人教版八年级数学下册 （正方形）平行四边形教学课件

人教版八年级数学第十八章平行四边形正方形

1.理解正方形的概念以及它与平行四边形，矩形，菱形之间的区别和联系。2.掌握正方形的性质，体会正方形不仅是特殊的平行四边形，还是特殊的菱形和矩形，它具有矩形，菱形，平行四边形的所有性质。3.掌握正方形的判定方法，能灵活运用这些方法解决问题。课标解读正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.知识点一正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．面积计算：S＝AB2＝a2(a表示正方形的边长)．正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.1.角：正方形的四个角都是直角；几何语言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°2.边：正方形的四条边都相等；对边平行。几何语言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC知识点二：正方形的性质（从边，角，对角线，对称性四个方面研究）3.对角线：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线平分一组对角，且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形几何语言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BDAC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线，它的对称中心是对角线的交点几何语言表示∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形知识点三：正方形的判定1.定义法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形2.有一组邻边相等的矩形是正方形几何语言表示：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形3.对角线互相垂直的矩形是正方形几何语言表示∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形4.有一个角是直角的菱形是正方形5.对角线相等的菱形是正方形几何语言表示∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形几何语言表示∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形6.对角线互相平分，垂直，相等的四边形是正方形邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等知识点四：正方形，菱形矩形平行四边形之间的关系归纳总结：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质．判定正方形有两个思路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．例1

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。证明：∵四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由．解：AE＝BF且AE⊥BF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)．∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF.又∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BOE＝90°.∴AE⊥BF.1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，AB

CDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BCC基础练习＝2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角C3.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为(

)A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30°B拓展延伸1．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°.∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF.∴△BAF≌△ADG(AAS)．∴BF＝AG，AF＝DG.∵AG＝AF＋FG，∴BF＝DG＋FG.∴BF－DG＝FG.2.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.解：四边形EFMN是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，又AE=BF=CM=DN，∴AN=DM=CF=BE，∴△AEN

≌△BFE

≌△CMF≌△DNM，∴EN=NM=MF=FE，∴四边形EFMN为菱形.∵∠BFE+∠BEF=90°，∴∠BEF+∠AEN=90°。∴∠NEF=90°，∴四边形EFMN为正方形.3.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？解：有多种方法：只要小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直，则满足条件.正方形

第1课时正方形的性质人教版八年级下册

学习目标课堂练习正方形的定义正方形的性质目录课堂小结01学习目标学习目标：1.掌握正方形的定义2.掌握正方形的有关性质，并且要了解正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系02正方形的定义正方形是我们生活当中最随处可见的形状，正方形的闹钟正方形的烟灰缸正方形显示器正方形的电源插座盒正方形的吊灯正方形的记事本正方形的纽扣正方形的小镜子正方形的。。。。。。。。。。。等等。。生活当中的正方形：怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？正方形的定义：一个角是直角正方形一组邻边相等平行四边形正方形一个角是直角菱形正方形一组邻边相等矩形正方形：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形03正方形的性质正方形的边正方形的角正方形的对角线ABCDO正方形的性质研究方向：正方形的边有什么性质呢？四个角有什么特征？对角线有什么性质呢？正方形，菱形，矩形，平行四边形，四边形之间的关系集合图解：平行四边形菱形正方形矩形四边形正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形的边有什么性质呢？同学们能不能证明呢？ABCDO证明：因为正方形ABCD是特殊的菱形所以AB=BC=CD=ADAB∥DC，AD∥BC正方形边的性质：正方形的四个边都相等正方形的对边平行符号语言：因为四边形ABCD是正方形

所以AB=BC=CD=ADAB∥CD,AD∥BC正方形的角有什么性质呢？能不能证明呢？ABCDO证明：因为正方形ABCD是特殊的矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形角的性质：正方形的四个角都相等，都是90°符号语言：因为四边形ABCD是正方形

所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形的对角线有什么性质呢？能不能证明呢？ABCDO证明：因为正方形ABCD是特殊的菱形所以AC⊥BD

∠1=∠2，,∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

又因为正方形ABCD是特殊的矩形所以AC=BD正方形对角线的性质：正方形的对角线垂直并且相等，每条对角线平分每一组对角符号语言：因为四边形ABCD是正方形

所以AC⊥BD，AC=BD归纳：边的性质角的性质对角线的性质正方形菱形矩形平行四边形四条边相等，对边平行四个角都是直角对角线互相垂直且相等四条边相等，对边平行对角相等对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角对边平行且相等四个角都是直角对角线相等对边平行且相等对角相等对角线互相平分正方形既是轴对称图形又是中心对称图形正方形对称性的研究：正方形有几个对称轴？04课堂练习

1、周长为20cm的正方形,边长是

对角线长是

面积是

。3、正方形具有而矩形不一定有的性质是()A.四个角是直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等4.矩形,菱形,正方形都具有的性质是()A.邻边相等B.邻角相等C.对边相等D.对角互补B5√22585C2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.5.判断以下命题的对错：1．矩形的对角线相等且互相平分．(

)2．矩形的对角线相等且互相垂直．(

)3．菱形的对角线相等且互相平分．(

)4．菱形的对角线互相垂直且平分．(

)5．正方形的对角线相等且互相平分．(

)6．正方形的对角线互相垂直且平分．(

)7．正方形的对角线相等且互相垂直平分．(

)√√√√√××ADCB6.正方形的对角线的长度为8，求正方形的面积o解：对角线×对角线×½

所以8×8×½=32这公式又是从哪儿冒出来的呢？ADCBo6.正方形的对角线的长度为8，求正方形的面积解：因为ABCD是正方形所以OA=OB=OC=OD,AC⊥BD

又因为AC=BD=8

所以OA=OB=OC=OD=4在Rt△AOB中

矩形，菱形还有这种求面积公式么？7.

AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB.ABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠ACB=45°.

∵∠AEF=90°,

AB=AE,∴△ABF≌△AFE（HL）,∴BF=EF.

又∵∠FE