人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解新课件(第3课时整式的除法)

第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法第3课时整式的除法

学习目标13理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.（重点）会进行多项式与单项式的除法运算.（难点）2新课导入

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26×210=216K216÷28=？想一想：上面的式子该如何计算?知识讲解

（4）（）×2n=2m+n逆用同底数幂的乘法法则计算.相当于求216÷28=？相当于求55÷53=？

相当于求2m+n÷2n=？想一想：由上面的计算你能得到什么式子？

（1）216÷28=28（2）55÷53=52

（4）2m+n÷2n=2m观察上面的等式，你能发现什么规律？=2(m+n)-n

=55-3=216-8同底数幂相除，底数不变，指数相减.猜想：am÷an=am-n

(m，n都是正整数，且m>n)证明：因为am-n

·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.得到式子：同底数幂的除法法则一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

1=100

规定：a0=1(a≠0).这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.=3011例1

拓展：（1）同底数幂的除法法则的推广:三个或三个以上同底数幂相除,也具有这一性质，例如:am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m,n,p都是正整数，且m>n+p).（2）同底数幂的除法法则的逆用：am-n=

am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).例2

例3

1、给出下列计算，结果正确的是（）

A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-102、计算：（1）1018÷1015（2）（3）(xy)3÷(xy)（4）(a-b)5÷(a-b)33、计算：（1）(－a)5÷a3（2）x8÷x2÷x3

（3）(a8)2·a4÷a10（4）(a－b)2m÷(a-b)m练一练（1）计算：4a2x3·3ab2=

;（2）计算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

由单项式与单项式的乘法法则计算.探究：由乘除法互为逆运算可得结果.解:原式=（系数÷系数)(同底数幂相除）×单独的幂观察：

=4a2x3.你能总结单项式与单项式相除的法则吗?

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式.

单项式除以单项式法则计算：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.例4有乘方的先算乘方，再算乘除．探究：（1）计算：(a+b)m=（2）计算：(ma+mb)÷m=ma+mba+b由单项式与多项式的乘法法则计算.由乘除法互为逆运算可得结果.又知ma÷m+mb÷m=a+b，即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.你能总结出多项式除以单项式法则吗?一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加

实质：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

多项式除以单项式法则计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)+9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1.例5随堂训练

2.下列算式中，不正确的是()A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)1．下列说法正确的是()A．(π－3.14)0没有意义

B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4DD3.计算：

(3)(－12s4t6)÷(2s2t3)24.下列计算错在哪里？应怎样改正？

=2a3=-32a2bc

5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.当x＝1，y＝－3时，＝－x2＋3y2.6.(1)若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；解：(1)∵32·92x+1÷27x+1=81，即32·34x+2÷33x+3=34，

∴3x+1=34，解得x=3.(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4，∴4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．(2)已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；(2)∵5x=36，5y=2，∴52y=（5y）2=4，

∴5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．课堂小结1.同底数幂的除法法则一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式.

2.单项式除以单项式法则一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.3.多项式除以单项式法则整数指数幂

【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：am·an＝

(m、n是正整数)．(2)幂的乘方：(am)n＝

(m、n是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n＝

(n是正整数)．(4)同底数幂的除法：am÷an＝

(a≠0，m、n是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：＝

(n是正整数)．(6)0是指数幂：a0＝

(a≠0)．am＋namnanbnam－n1知识模块一探究负整数指数幂的运算法则am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？1.计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：思考合作探究am·an=am+n

这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？知识模块二整数指数幂运算法则的综合运用思考(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am

·a-n=am-n，因此am÷an=am

·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.例

计算：

解：典例解析整数指数幂的运算性质

(1)am·an=am+n(m、n是整数)；

(2)(am)n=amn(m、n是整数)；

(3)(ab)n=anbn(n是整数).归纳总结科学记数法科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成

.

怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105思考：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.合作探究算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有____个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:n科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤︴a︴<10.n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤︴a︴<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例

纳米是