水质监测的数模算法

水质评价问题分析本文要求根据水质检测数据对东、西、南、北四口井进行水质评价排序并查找相应的水质污染原因，再根据题中所给附表1的水质分级标准对每口井进行水质等级的分类。针对问题一:（1）首先运用模糊数学的思想，建立模型一：模糊排序模型，得到四口井水质的优劣排序为：南井＞东井＞北井＞西井，其次运用层次分析法，建立模型二：综合权重模型，与模型一比较，运用Matlab软件得到排序：南井〉东井〉北井〉西井。然后为克服模型一、二的主观因素，建立模型三：因子分析模型，通过SPSS和Markway软件得到四口井的排序为：南井〉北井〉东井〉西井。最后为了进一步检验，运用Toppsis法，建立模型四：最优综合评价模型，通过DPS演算，得出水质按由好到差排序：北井〈南井〈东井＜西井。（2）通过对四个模型的分析，由于各种方法所关注的环境因素不同，因此不同环境因素的评价不相同，并且有主观因素的影响，造成不同的模型得出了不同的答案。针对问题二：首先根据模糊数学的思想，建立模型五：模糊综合评价模型，得出南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。然后为了排除主观因素对结果的影响，根据灰色聚类分析法建立模型六：灰色变权聚类分析模型，对其进行再一次的等级分析，得出了相同的结果南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。验证了我们结果的正确性。针对问题三：由题目可知水质的污染主要是由于农业和生活排放的废物造成的，针对这些问题提出五点建议，同时也提出了一个生态循环模式（人畜粪便、动植物遗体T沼气T村民日常生活新能源以及农作物）来减少生活废物对水质的污染。关键词：模糊排序模型因子分析模型综合权重灰色变权聚类分析生态循环模式#一00.10.9_一00.9一00.40■一001-0.1000.10000.7300.8010010010.1000.300R=，R=R=,R=东000西000南000北000000000110010010010011010运用层次分析法我们得出溶解氧、锌、高锰酸盐指数、总磷、化学需氧、类大肠菌群的权重比列分别为0.1970.1880.1410.1020.1970.176记为：R=(0.1970.1880.1410.1020.1970.176)0运用模糊聚类的算法可以分别计算出东南西北四口井属于每类水质的权重将权重系数模糊子集R和模糊关系矩阵RRRR进行模糊复合运算：0东西南北Q=Q=R。R=(0.1970.1880.1410东0000.1020.1970.176)。001000000010=(0.10.1760.197)因而得出东井的水质属于第三类水，同理可以得出其他的西、南、北井水质所属的类型分别第二类，第二类，第三类。(具体步骤见附录三)经过计算我们得出南井、西井的水质属于第二类，东井、北井的水质属于第类。5.2.2模型六，为进一步分类比较运用灰色聚类分析法建立灰色变权聚类分析模型Stepi:设有n聚类对象，m各聚类指标，s个不同灰类，根据第i(i=1,2,…,n)个对象关于j(j=1,2,…,m)指标的观测值x(i=1,2,…，n,j=1,2,…，m)将第i个对象归入第ijK(ke{1,2,…,s})个灰类。将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类，我们称之为j指标子类。j指标k子类的白化权函数记为fk(•)j设j指标k子类的白化权函数记为fk(•)为如图5.2.1所示的典型白化权函数，则称jxk(1),xk(2),xk(3),xk(4)为fk(•)的转折点，典型白化权函数记为：jjjjjfk[xk(1),xk(2),xk(3),xk(4)]jjjjj

°卅⑴虫)恋⑶川(4)*°卅⑴虫)恋⑶川(4)*图5.2.1图5.2.2Step2：若白化权函数fk(•)无第一和第二个转折点)，xk(1),xk(2)即如图5.2.2所示，jjj则称fk(•)为下限测度白化权函数，记为fk[-,-,xk(3),xk(4)]jjjj若白化权函数fk(•)第二和第三个转折点)，xk(2),xk(3)重合，即如图5.2.3所示，jjj则称fk(•)为适中测度白化权函数，记为fk[xk(1),xk(2),-,xk(4)],jjjjj若白化权函数fk(•)无第三和第四个转折点即如图5.2.4所示，则为fk(•)上限测度jj白化函数，记为fk[xk(1),xk(2),-,-]，jjj对于5.2.1所示的典型白化权函数，有图5.2.3图5.2.30,X电[Xk(1),Xk(40,X电[Xk(1),Xk(4)]

jjX-Xk(1)

xk(2)一xk(1)

jj1xk(4)-xXk(4)一Xk(3)jjX电[Xk(1),Xk(2)]

jjX电[Xk(2),Xk(3)]

jjX电[Xk(3),Xk(4)]

jj对于图5.2.2所示的下限测度白化权函数，有0,x电[0,Xk(4)]j5.2.11,xk(4)-xXk(4)一Xk(3)jjxe[0,Xk(3)]jXe[Xk(3),Xk(4)]jj5.2.2对于图5.2.3所示的适中测度白化权函数，有0,X电[Xk0,X电[Xk(1),Xk(4)]jjX-Xk(1)Xk(2)一Xk(1)jjXk(4)-xXk(4)一Xk(2)jjXe[Xk(1),Xk(2)]jjXe[Xk(2),Xk(4)]jj5.2.3对于图5.2.4所示的上限测度白化权函数，有0,X<xk(1)0,jxkj1,Xxkj1,X-Xk(1)(2)^xk(1)5jXe[Xk(1),Xk(2)]j5.2.4x>xk(2)jStep3：对于图5.2.1所示的jStep3：对于图5.2.1所示的j指标k子类白化权函数,1Xk=—[Xk(2)+Xk(3)]j2jj；2，对于图5.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令Xk=九k(3);3,对于图5.2.3和图5.2.4所示的j指标k子类白化权函数，令X；=X:⑵；则称X:为指标k子类临界值。设九:为j指标k子类临界值,设九:为j指标k子类临界值,nkj则称九kj—mt九kjj二1为j指标k子类的权。m=tfk(x)-nkjijjj二1设寫为对象关于i指标j的观测值，f(•)为i指标k子类白化权函数nk为j指标k子类的权，Ok则称i=tj=1fk权，Ok则称i=tj=1fk(x)-nkjjj为对象i关于k灰类的灰色变权聚类系数.量.(O1,O2,iimmm••Qs)=[tf1(x)-n1,tf2(x)-n2,...,tijjjijjj=1jj=1fs(x)-ns］为对象1的聚类系数向jijjj=1ij称t=称t=(oQ=iO1,O2,.,Os111O1,O2,.,Os222为聚类系数矩阵.O1,O2,.,Osnnn设max{ok}=ok则称对象i属于灰类kii1<k<s对灰色聚类将四个井作为对象，将溶解氧、高锰酸盐指数、锌、总磷、氟化物类大肠菌群作为六个指标将四个井分为三个灰类，用所具有的数据构造出白化权函数得出在不同指标下分成不同灰类时的白化权函数值，最后可以得出南井、西为第二类井，北井、东为第二类井。5.3问题三针对问题三，对其做出了如下方案：该村现目前共有村东、村南、村西、村北共四口水井，且都在使用过程中受到不同程度的污染。根据监测数据计算后得出，村南的水井水质较其它三口井稍好，但也存在一定的污染，对村居民的饮水健康带来了一定的威胁。针对该村现状，给该村居民提出了如下的建议：1、水是构成一切生物体的基本成分，无论动物还是植物，均以水维持最基本的生命活动，它直接关系到人类的健康。所以洁净的水源对村居民健康以及牲畜都是非常的重要，每一位村民都应有保护水源的意识，要认识到保护饮用水源的紧迫性和重要性，提高全民水环境保护意识，并积极配合当地监管部门建立科学的水资源保护体制，同时遵守《中华人民共和国环境保护法》、《中华人民共和国水污染防治法》、《中华人民共和国水法》等有关法律法规。2、有关部门需强化污染源头的监管和控制。带动全民参与，禁止任何个人和集体排放等一切可能污染水井水质的行为，呼吁村民使用无磷洗衣粉，禁止在村里新建、扩建水体排放污染物的建设项目，禁止从事网箱养殖、拦网养殖、投饵养殖、捕捞作业等会污染水资源的建设项目。3、各村民应当在当地相关部门的引导下，提高科学意识做到科学种地、科学使用农用化肥及农药禁止使用剧毒、高残留农药。同时不向水源中排放生活垃圾，以及倾倒或堆放其它固体废物，尽最大可能降低生活生产所排放的污染物流入各水井。4、对于村民的禽畜养殖，我们建议村民不要建设畜禽养殖场以及不要敞养、放养畜禽。并且合理清洁禽畜排泄物，保持水源的清洁。5、最后我们希望我们能合理利用资源做到变废为宝，为了更好地利用资源我们提出如下建议希望各村民团结起来集资搞新型农村建设，科学的管理生产。把农田、果园、菜园变废为宝，发展生态农业、有机农业。积极发展与沼气有关的产业，建设绿色沼气工程，做到“人畜粪便，动植物遗体—_＞沼气＞村民日常生活新能源以及农作物”（生态模式循环图如下）这一生态模式，从而杜绝水井水质污染，保障全村村民的引用水安全。本题建立的几个模型能够较好的排列井水水质的优劣，以将其运用到排列空气质量的优劣，同时建立的模糊综合评价模型、灰色变权聚类模型来评判水质的等级，可以运用这两种方法来评判空气污染的等级，评判各种水资源保护区水质的等级以及评判各种土质的等级。七.模型的优缺点为了求解第一问建立的模糊数学排序的数学模型、层次分析模型、因子分析模型以及Toppsis法等四个模型使求解结果的准确性得到了一定程度的提高。多种方法对比，从多方面的去对每个井的水质进行分析，更全面的得出结论，但是由于不同的方法所选用的环境因素不同和不同方法对不同环境因素的看法也不相同，所以不同的方法得出的答案不尽相同，为们结果的选择带来了一定的困难，同时在做模型时去掉了一些环境因素的影响，仅使用了部分的环境因素，因而得出的结果具有一定的片面性。在解决第二问的时候分别建立了模糊综合评价模型和灰色变权聚类两个模型，对该村四口水井的水质进行了评价，并得出了该村各水井的水质等级。第一个模型具有一定的主观性，为进一步分类运用了第二个模型对其进行求解使结果相对的客观，具有科学性、可行性及综合性的特点。对第三问综合题意给出的水质受污染的原因和前两问得出的结论，提出了几条建议，同时提出了一个生态的生产模式即人畜粪便、动植物遗体T沼气及其残留物T农作物及村民使用的新能源，若村民们都能运用这种模式则可以在一定程度上减少对水质的污染。虽然每个模型都有一定的优缺点，但在一定的程度上对于解决问题是会有一定的帮助的，因此建立的模型有自己的优越性的。参考文献1．吴建国.数学建模案列精编中国水电水利出版社2005孙弘颜，汤洁，刘亚修.基于模糊评价方法的中国水资源承载力研究［期刊论文］-东北师大学报(自然科学版)2007(01)曾艳芹.饮用水源水质模糊评价与保护建议［期刊论文］.环境科学与技术2006(B08)庄宇，昌琳.西安地区水环境质量的模糊综合评价［期刊论文］.干旱区资源与环境2007(11)邹志红，孙靖南，任广平.模糊评价因子的熵权法赋权及其在水质评价中的应用［期刊论文］.环境科学学报刘思峰灰色系统与建模技术第三版张跃，邹寿平，宿芬.模糊数学方法及其运用煤炭工业出版社1992附录附录1：成份矩阵a成份12VAR00001.289-.856VAR00002-.860.508VAR00003-.842.365VAR00004.820.458VAR00005.848.473VAR00006.882.084VAR00007.985.143提取方法：主成分分析法。a.已提取了2个成份。

因子得分表ID因子1因子21-0.76540.04892-0.79860.048331.3091-0.084140.2549-0.0132附录2：Matlab程序clccleara=[1,1/2,1/4,1/2;2,1,1/3,3;4,3,1,6;2,1/3,1/6,1];[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-4)/3;cr1=ci1/0.90w1=x(:,1)/sum(x(:,1))b1=[1,2,2,4,6,7;1/2,1,2,4,5,6;1/2,1/2,1,2,4,6;1/4,1/4,1/2,1,3,1;1/6,1/5,1/4,1/3,1,2;1/7,1/6,1/6,1,1/2,1];[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci=(lamda-6)/5;cr=ci/1.24w=x(:,1)/sum(x(:,1))结果：cr1=0.0649w1=0.09810.22910.55760.1151cr=0.0443w=0.35910.27150.18450.08620.05310.0455附录3：00.900.100Q=R。R=（0.197西00.1880.1410.1020.1970.176）。0010000000100.1970.102）00.400.10.730Q=R。R=（0.197南00.1880.1410.1020.1970.176）。Q=R。R=（0.1970.188北00.1410.1020.1970.176）。0.100000110011001—0.8010.3000.1970.176）0000100100.1760.197）附录4：序号标准值、项目分类X《地表水环境质量标准》GB3838-2002基本项目标准限值I类II类III类1pH值无量钢6-92溶解氧（mg/L）〉饱和率90%（或7.5）653高锰酸盐指数（mg/L）2464化学需氧量（COD）（mg/L）W1515205五日生化需氧量（BOD5）（mg/L）W3346氨氮（NH3-N）（mg/L）W7总磷（以P计）（mg/L）0.02（湖、库0.01）0.1（湖、库0.2（湖、库0.05）

0.025)8总氮（湖、库，以N计）（mg/L）9铜(mg/L)0.011.01.010锌(mg/L)0.051.01.011氟化物（以F计）（mg/L）1.01.01.012硒(mg/L)0.010.010.0113砷(mg/L)0.050.050.0514汞(mg/L)0.000050.000050.000115镉(mg/L)0.0010.0050.00516铬（六价）（mg/L）0.010.050.0517铅(mg/L)0.010.010.0518氰化物（mg/L）0.0050.050.219挥发酚（mg/L）0.0020.0020.00520石油类（mg/L）0.050.050.0521阴离子表面活性剂（