水资源为题数学建模

水资源短缺分风险综合评价摘要：针对水资源短缺风险评价中各指标的模糊性和不确定性，将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型。采用风险率脆弱性可恢复性事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立了综合评价指标体系。运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，有效地解决了权重分配困难的问题，并使得权重的确定有了一定的理论依据。实际应用结果表明，此方法简便可行，科学可靠结果，相对客观可信。关键词：水资源，短缺风险，熵权，权重综合评价1研究背景。随着社会经济的发展和环境的变化，水资源短缺问题日益严峻，对水资源系统进行风险管理已成为水资源科学发展的必然趋势。风险评估作为水资源短缺风险管理的基础，已经引起了广泛的关注，并取得了不少研究成果。由于水资源短缺风险评价标准没有明显的界限，指标的选择指标权重等都具有模糊性和不确定性，这就会造成单项指标评价往往会遗漏一些有用的信息，评判结果常常是不相容和独立的，甚至得到错误的结论。目前常用的评价方法有模糊评判法，灰色聚类评价，人工神经网络等综合评价方法。但是，这些方法缺乏比较客观可靠的确定评价指标权重的方法权重的确定成为评价的难点。以往在确定评价指标的权重时，通常采用主观确定权重的方法，如层次分析法等。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。本文将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，避免了传统层次分析法中两两对比构造判断矩阵易于发生目标先后不一致性问题，丰富和改进水资源短缺风险评价方法。运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，使得权重的确定有了一定的理论依据。同时，采用熵权与主观权重结合的方法确定综合权重，兼顾主观偏好与客观属性，评价结果更加合理可靠。以北京地区为例进行水资源短缺风险评价实例研究，应用结果表明，该模型评价过程思路清晰、计算简单、评价结果较为客观。2水资源短缺风险评价指标，水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。因此，水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价时，要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性，要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价，必须从多方面的指标综合考虑。评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险（2）能集中反映缺水风险的程度（3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力（4）代表性好，针对性强易，于量化。依据上。述原则，并参考文献《7》选取了水资源风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标。3基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价3.1熵权模糊综合评价的基本方法

模糊综合评价的基本思想是应用模糊关系合成的原理，根据被评价对象本身存在的形态或类属上的亦此亦彼性，从数量上对其所属给以刻画和描述。由于风险概念本身具有模糊特性，因此用模糊数学的概念和方法，建立水资源短缺风险模糊评判的理论与模型，比传统的评价方法更能符合现象的实际情况。另外，在模糊评价中，权重的确定是一项关键的内容，对评价的结果具有重要的影响。熵权法确定权重由于其客观合理性，已在工程技术、社会经济、环境科学等领域得到广泛的应用。基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价就是在运用信息论中的熵技术计算各评价指标的权重的基础上，结合传统的模糊综合评判法对水资源短缺风险进行评价。熵权模糊综合评价模型水资源短缺风险的熵权模糊综合评价模型及其建立步骤如下：建立评价对象的因素论域U={u,u,......u}。12n建立评语论域V={V,V,......V}o12n在评价对象的因素论域与评语论域之间进行单因素评价建立模糊关系矩阵R式中：TOC\o"1-5"\h\zrr...r-1112m1rr...rI(1)R=2122m2V/rr...rn1n2nmr表示因素论域u中第个i因素u对应于评语论域v中第j个等级v的相对隶属度。ijij(4)模糊综合评价模型及综合评价。水资源短缺风险评价的模糊综合评价模型为W与R的合成运算即b=(b/=w.r⑵1xmw=1用熵i式中:为各W=(w,w，…，w=1用熵i12i=1权法确定；”。”为模糊合成算子，常用的4种模糊算子为M(a,v)算子M(•,v)算子M(a,㊉)算子和M(•,㊉)算子。在水资源短缺风险综合评价中，我们选取加权平均型算子M(•,㊉)进行综合评价；B为水资源短缺风险的评判结果集，b=Xwr(j=1,2,......,m)选取maxb对应的评语为最终的评价结果。jiijji=1相对隶属度的确定水资源短缺风险的大小是相对的，没有明显的界限，是典型的模糊集概念，因此可以用模糊集理论来描述评价指标连续变化这一问题。根据模糊数学理论，可以直接定量将获得的水资源短缺各评价指标分成若干级别，则评价因素对应各等

级的隶属度可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们将评语等级分为5个级别，分别对应个标准值，即低，较低，中等，较高，高，其对应的风险程度分别为可以忽略的风险，可以接受的风险，边缘风险，不可接受风险灾，灾变风险。根据文献［6.7］各评价指标的分级情况如表1所示.评价指标一般可分为效益型指标成本型指标固定型指标偏离型指标区间型指标和偏离区间型指标。效益型指标是指指标值越大越好的指标；成本型指标是指指标值越小越好的指标；固定型指标是指指标值越接近某个固定值越好的指标；偏离型指标是指指标值越偏离某个固定值越好的指标；区间型指标是指指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的指标；偏离区间型指标是指指标值越偏离某个固定区间越好的指标。由表1可知，水资源短缺风险的评价指标都属于区间型指标其隶属度函,数如下：r（x）“r（x）“ijmax{a—x,x—a}i1i21—3i1rmaxla—minx,max—aJi1i2x笑a,a11'2i=1,2...,n;j=1,2,...,m⑶xea,ai1i2表（1）评价指标及分级情况风险等级u（风险性）1u（脆弱性）2u（可恢复性）3u（重现4期？年）u（风险度）5v（低）1<0.200<0.200>0.800>0.900<0.200v（较低）20.200〜0.4000,.200〜0.4000.600〜0.8006.000〜9.0000.200〜0.600v（中等）30.400〜0.6000.400〜0.6000.400〜0.6003.000〜6.0000.600〜1.000v（较咼）40.600〜0.8000.600〜0.8000.200〜0.4001.000〜3.0001.000〜1.200v（搞）5>0.800>0.800<0.200<1.000>2.000熵值法确定权重系数以往确定评价指标权重时通常采用主观确定权重的方法如AHP法等。这样会造成评价结果由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小。某项指标携带的信息越多，表示该指标对决策的作用就越大。熵值越小，则系统的无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重，从而尽量消除各指标权重的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下。（1）构建m个评价对象，n个评价指标的判断矩阵RR=（rij）（i=1,2,.n..j,=;1m,2,.（4）ijm•n（2）将判断矩阵R进行归一化处理，得到归一化矩阵B,B的元素为55）11・nr-rjminijr-rijmaxminmaxmin式中：式中：r、r分别为同一评价指标下不同对象中最满意者或最不满意者（越大越优或越maxmin小越优）。（3）根据熵的定义，m个评价对象n个评价指标，确定评价指标的熵值lnmj-1ijlnij6）式中f=b/为b,lnmj-1ijlnij6）式中f=b/为b,i=1,2,・・・，n;j=1,2,・・・，m;0<H<10显然，当f=0时lnf无ijijijiijijj-1意义，因此需对f加以修正将其定义为ijij1+bj(1+b)ijj-17）4）利用熵值计算评价指标的熵权W*=(w*)i1・n*-1-Hi*—iw._inn—工H.ii-18）（9）式中；i=1,2,…,n,且满足为W*=1oii-1由上式可以看出，熵值越小时，熵权越大，表明相应的评价指标的信息量越有效，该评价指标越重要，反之，指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要0熵权体现了客观信息中指标的评价作用大小，是客观权重主观权重0可以反映专家组对评价指标的偏好0将两者结合既可反映客观情况，又可以体现专家组对评价指标的偏好0（5）计算评价指标的综合权重W-（w）（10）i*・_w.ww._1——（11）in

Ew*w；...._1式中；w；为评价指标i的主观权重。.4应用实例附表1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份总用水量（亿立方米）农业用水（亿立方米）工业用水（亿立方米）第三产业及生活等其它用水（亿立方米）水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86注：2000年以后的数据可以在《北京2009统计年鉴》上查到表（2）北京市及各区县2011年水资源短缺风险评价指标取值分区风险率脆弱性可恢复性重现期风险度朝阳区0.7430.3840.3843.6240.297东城区0.9840.4030.0003.1040.457

西城区0.6150.2950.4513.7210.235石景山区0.4280.1270.5073.8870.196丰台区0.8920.3150.1063.4190.425房山区0.4020.1130.6194.0790.127大兴区0.5470.2870.4733.7750.224海淀区0.7820.2940.3383.5420.3154.1熵值法确定指标权重根据式（19）构造归一化判断矩阵B0.53440.81030.62040.53220.53440.81030.62040.53221.00001.00000.00000.00000.94831.00001.00000.00000.00000.94830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.36600.62760.72860.63150.31030.04470.04830.81910.800.19830.84190.69660.17120.32240.85630.84190.69660.17120.32240.85630.00000.00001.00000.99800.00000.00000.00001.00000.99800.00000.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.24910.60000.07.66481680.27870.65290.62410.54600.44830.5402由式过式6）和（7）式计算可得评价指标的熵值H=（0.9870,0.9886,0.9899,0.9915,0.9896）通由式过式计算可得各评价指标的权重W*=(0.2428,0.2138,0.1896,0.1590,0.1949)采用AHP法计算可得各评价指标的主观权重为W;=（0,3309,0.2102,0.1049,0.1289,0.2251）根据式（11）可得各评价指标的综合权重w=（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）。4.2建立评价模型根据表2中的数据由式（3）计算各指标相对隶属度,建立模糊关系矩0.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.34570.46041.00000.7057R北京市0.27080.38400.00001.00000.40880.08820.48251.00000.14780.81辛80.64001.00000.62261.00000.19470.35940.34120.37960.11150.0908同理可得其它分区的模糊关系矩阵。由式（2）可得北京市水资源短缺风险综合评价为0.34570.46041.00000.70570.78140.27081.00000.48250.81880.3412B（0.3834,0.2145,0.0949,0.0978,0.2094）=0.38400.40881.00000.64000.3796北京市0.00000.08820.14781.00000.11150.62261.00000.19470.35940.0908=（0.3575,0.6560,0.6370,0.6800,0.4389）同理可计算出其它分区的综合评价，评价结果如表3所示表3北京市及各区县2011年水资源短缺风险综合评价结果分区低较低中等较高高风险等级分区v（低）1V（较低）2V（中等）3V（较4高）V（高）5风险等级北京市0.35750.65600.63700.68000、4389较咼朝阳区0.00000.41650.45840.26930.6291高东城区0.51830.71990.74500.53890.3084中西城区0.74930.67070.61710.10450.0589低石景山区0.17410.50120.48930.41500.5905高丰台区0.71730.49320.54150.00000.0000低房山区0.57100.72910.73800.42340.2345中大兴区0.36170.80390.57150.62020.4995较咼结果分析采用熵权法的模糊综合评价结果表（3）明表北京市和临潼的水资源短缺风险等级属于“较高风险“级为不可接受风险；城区和户县的水资源短缺风险处于高风险级属于灾变风险系统受到严重破坏；东城区和房山区的水资源短缺风险为中等风险级处于临界状态西城区和丰台区的风险级别为低风险；属于可以忽略的风险。此外北京市对较高风险等级的隶属度大于大兴区，说明大兴区水资源短缺风险总体状况要小于北京市；市区对高风险等级的隶属度大于户县，说明市区水资源短缺风险大于石景山区，东城区对中等风险等级的隶属度大于房山区，并且，其对于较高风险等级的隶属度也大于房山区，说明长安的水资源短缺风险要大于房山区，相反，西城区对低风险等级的隶属度大于丰台区。说明西城区的水资源短缺风险比丰台区更小，因此，北京市及其各区县总体的水资源短缺风险从高到低依次市区户县北京市，大兴区东城区丰台区房山区西城区同时，分别采用了主观权重，熵权，综合权重三种赋权方法进行水资源短缺风险模糊综合评价，得到的评价结果基本一致，见表4，从,4可以看出，熵权法和综合权重法的评价结果完全一致，主观权重法与这两种赋权方法对于高陵和临潼的评价结果出现一些偏差。表4表明基于熵权的模糊综合评判法，由于其权重的客观性，使得评价，既有理论依据，同时又能体现专家对不同指标的偏好。表4评价结果对比权重类型北京市朝阳区东城区西城区石景山区丰台区房山区大兴区主管权重较咼高中低高低较低中熵权（客观较咼高中低高低中较咼

权重）综合权重较咼高中低高低中较咼由表4的综合评价结果可以看出2011年北京市城区大兴区石景山区的水资源短缺风险都处于较高风险水平水资源供需状况十分危险。北京房山区对于中等风险的隶属度大于其它城市，说明其水资源述评价和分析本文建议（1）对北京市及其各区县的水资源状况进行调控调控措施，主要有需水管理和供水管理抑制水资源需求的过度膨胀提高水资源的开发利用程度，优化水资源配置对当地水资源进行挖潜，增加雨洪利用等（2）采取有效的水资源管理措施.建立科学的水市场。完善水权水价机制，对生活用水，工业用水和农业用水实施分类用水需求管理，实施节水及中水和再生水利用等。（3）对产业结构进行优化和调整（4）兴建蓄水工程和调水工程。引红济石和引汉济渭等调水工程是解决北京地区水资源短缺的根本措施，切实保证调水工程按规划准时建成，从根本上解决西安地区水资源缺水问题。5结语水资源短缺风险评价须统筹考虑多指标的属性，针对其因素的不确定性及信息的有限性和不完全性，在评价方法的研究上应注重实效性和理论性。将熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了水资源短缺风险评价指标体系和基于熵权的水资源短缺风险评价模型，丰富和改进了水资源短缺风险评价方法，且整个评价过程思路清晰，计算简单，评价结果较为客观，该模型避免了传统层次分析法中两两对比构造判断矩阵易于发生目标先后不一致性问题。引入信息论中的熵值理论，从数据本身所反映的信息的无序化效应值来计算权重系数，使得权重的确定有了一定的理论依据减少了评价中人为主观因素的影响和评价结果的主观性。同时，将主观权重和熵权结合起来，形成综合权重充分考虑了客观权重和主观权重各自所携带的不同信息，