三角函数的应用（1）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

三角函数的应用（1）提出问题现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．

问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．思考1：

画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？y＝Asin(ωx＋φ)

思考2：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？A＝20，T＝0.6s，初始状态的位移为

－20mm．由T＝0.6，得解得

因此

.所以振子位移关于时间的函数解析式为再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得琴弦振动浮漂的浮动钟表的摆动现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A>0，ω>0．这个解析式中的常数A，ω，φ分别表示简谐运动中的什么物理量呢？做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；周期频率振幅ωx+φ

称为相位；x=0时的相位φ

称为初相．归纳总结练习如图所示，试根据图象回答下列问题：（１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（２）写出这个简谐运动的函数解析式.解：（1）从图像上可以看到，这个简谐运动的振幅为A=3cm;周期为

（s）；频率为

Hz

.课本244页2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（２）写出这个简谐运动的函数解析式.解：（2）设这个简谐运动的函数表达式为课本244页问题2:图（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t(单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）.（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当

时，求电流i.频率为50Hz，即，解得ω=100π；解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中

表示频率，A表示振幅，φ

表示初相．由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，可得sinφ，因此φ约为.所以电流i随时间t变化的函数解析式是电流变化的周期为

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