最小二乘法在二传感器信息融合中的应用

#最小二乘法在传感器信息融合中的应用摘要本文用多维回归方程建立被测目标参量与传感器输出量之间的对应关系。并进行多维标定/校准试验，然后，按最小二乘法原理由试验标定/校准数据计算出均方误差最小条件的回归方程中的系数。用已知系数的多维回归方程计算出相应的输入被测目标参数。关键词最小二乘法信息融合传感器引言通常传感器都存在交叉灵敏度，表现在传感器的输出值不仅决定于一个参量，当其他参量变化时输出值也要发生变化。传感器信息融合技术就是通过对多个参数的监测并采用一定的信息处理方法达到提高每一个参量测量精度的目的。在只要求测量一个目标参量的场合，为达到提高被测目标参量的测量精度的目的，其他参量都是干扰量，其影响应被消除，既然检测了多个参量，每一个参量测量精度都获得提高。压阻式压力传感器存在对静压、温度的交叉灵敏度，尤其是对温度的敏感成为它最大的缺点。人们为了消除温度对它的影响付出了长期的努力和高昂的代价。近来此类传感器采用了信息融合处理技术使得温度附加误差小于±0.25%FS/55°C，测量精度达到(0.1-0.075)%FS。本文用多维回归方程建立被测目标参量与传感器输出量之间的对应关系。并进行多维标定/校准试验，然后，按最小二乘法原理由试验标定/校准数据计算出均方误差最小条件的回归方程中的系数。这样，测量时当测得了传感器的输出值，就可用已知系数的多维回归方程计算出相应的输入被测目标参数。二传感器信息融合智能传感器已知压力传感器输出电压U且存在温度灵敏度。因此只对压力传感器进行一维标定实验，并由此获得输入(压力P)与输出(电压U)特性曲线来求取被测压力值会有较大误差。因为被测压力P不是输出值U的一元函数。现在由另一温度传感器输出电压Ut代表温度信息t，则压力参量P可以用U及Ut二元函数来表示才较完备，即P二f(P,Ut)①同理，可将压力传感器输出电压U描述为压力参量P和温度传感器输出Ut的二元函数，即U二g(P,Ut)②由二维坐标(U,Uk)决定的P在一平面上，可利用曲面拟合方程，即二维回归方程来描述，同样，由二维坐标(Pk，Utk)决定的Uk也在一个平面上，也可由二维回归方程来描述。如果回归方程中的各个系数已知，那么用于检测压力P和输出U的二元输入-输出特性，即曲面拟合方程就确定了。为此，首先要进行二维标定实验，然后

根据标定的输入、输出有最小二乘法原理确定常系数。2.1实验标定数据硅压阻式压力传感器采用恒流源供电，电路原理如图1所示。电桥B、D两端输出电压U为输入参量压力P的输出信号；A、C两端输出电压Ut为输入参量温度t的输出信号。实验标定数据如表1所示。压力标定点取6个，即n=6；温度标定点的数量也取6个，即m=6。表1压力传感器二维实验标定数据P/104Pa01.02.03.04.05.021.5CU/mV-13.8410.6928.8847.0565.1983.36U/mVt27.6426.9526.4325.9225.4524.9428CU/mV-13.499.3226.3443.1259.9976.82U/mVt34.4133.9333.4732.9332.4731.9134CU/mV-10.807.5424.8442.0559.2576.38U/mVt37.7636.9236.4435.9735.3935.0944CU/mV-9.726.5623.8741.2158.5875.87U/mVt54.8853.9752.8752.4151.9351.5550CU/mV-8.624.8621.8438.7056.3273.75U/mVt65.7764.7963.8462.9161.9961.0670CU/mV-7.723.7221.2538.655.5673.28U/mV—t86.1284.9483.7882.6581.5580.45图1硅压阻式压力传感器的两个输出信号由表所列实验标定数据可见，传感器的压力输出信号随工作温度的升高而减小，在工作温度21.5°C至70C范围内，在满量程压力值(5.0X104Pa)输入时，输出值随温度的最大变化值为10.08mV,图1硅压阻式压力传感器的两个输出信号a二2.49x10-3/°C，压力传感器存在s的温度附加误差在满量程时的相对误差为5二12.1%，压力传感器的零t位温度系数a二1.51x10-3/°C，温度0传感器压力灵敏度系数a=6.6x10-2/5.0x104Pa。p2.2数据融合处理为便于与未处理前各性能指标加以比较，本文根据输入压力P和温度输出Ut来拟合压力传感器输出电压U。根据温度输出Ut及传感器输出电压U拟合

输入温度t。TOC\o"1-5"\h\zU=a+aP+aU+aP2+aPU+aU2+s③012t34t5tUt=P+PU+PU+PU2+pUU+PU2+£④012t34t5tt为确定③式所表征的二次曲面拟合方程式的常系数，依最小二乘法原理，求得系数值满足均方误差最小条件。由二次曲面拟合方程计算得到的值与标定值之间存在误差/2为：k&=[U-g(P,U)]2k=l,2,…，mXn⑤kkktk总计有mXn个标定点，其均方误差R]应最小mxn£"[U-(a+aP+aU+aP2+aPU+aU2)]2k0lk2tk3k4ktk5tkk=l=R(aaaaaa)=最小值l0l2345有⑥式可见，其均方误差R1是常系数的函数，根据多元函数求极值条件,令下列各偏导数为零，即dR0dRdR0dR1=0；1=0；dada01dR01=0；da2dR01=0;da3dR01=0;da4赤01=0

da5则得下列方程：al+a£P+a£U+a£01k2tk3k1k1al+a£P+a£U+a£01k2tk3k1k1k1ka£P+a£P2+a£UP+a£0k1k2tkk3kl1k1lk1lka£U+a£PU+a£U2+a0tk1ktk2tk3£kl1k1k1k1P2+a£P3+a£P2U+a£0k1k2ktk3£kl1k1k1k1PU+a£lP2U+a£lPU2+a£l0ktk1ktk2ktk3k1k1k1U2+a£PU2+a£U3+a£P2U2+atk1ktk2tk3ktkk1k1k1a£kl1a0k1P2+a£lPUk4ktkP3+a£k4£lP2Uk+1a£lktk41k1k1P3U+a£P2U2ktk5ktkP2U2+a£ktk5£lUk415tkk1+a工U25k1P2U+a乙PU2

ktk5kPU+a工U3ktk5tktk=£u'

ktk=£pu'kkmXn。式中：L=同理，有④可得到如下方程:P4+a£lk4P3Uk1+a£lktk4£lk1PU3+atk4ktkk1=£UU'tkk工P2U'

kkPU3=£puU'

ktkktkk=£u2kU'tkktkk10l+0£lU+0£lU+0£lU2+0£lUU01k2tk3k4kk1k1k1k1U+0£lU2+0£lUU+0£lU3+0k1k2tkk3k4k1k1k1k1U+0£lUU+0£lU2+0£lU2U+0tk1ktk2tk3ktk41k1k1£lU3U+0ktk£lU2U2+0£lktk5£lk10£lU45tkk1=£t、k

k£l1U5k1UU+0£U3=ktk5tkk1k1£lU2U25ktkk1+0£lU2tk5tk£lk1£lU2U+0ktk£l00£l00£lU+0£lUU+0£lU2+00tk1ktk2tkk1k1k1k10£lU2+0£lU3+0£lU2U+0£lU4+00k1k2ktk3k4k1k1k1k1k10£lUU+0£lU2U+0£lUU2+0£lU3U+00ktk1ktk2ktk3ktk4k1k1k1k1k10£lU2+0£lUU2+0£lU3+0£lU2U2+0£lUU3+0tk1ktk2tk3ktk4ktkk1k1k1k1k1k£l1kU2tk£l工Ut'kk£kl1£ut'tkk£lUUt'ktkkUU3£lU2t'ktktkk£lU2ktk'1kkk1卩=—1.82x卩=—1.82x1050卩=—1.43x1021卩=2.48x104<2卩=2.32x10-13卩=10.014卩=—8.43x1020a=8.14x1050a=88.11a=—1.14x105<2a=—4.16x10-23a=7.424a=4.01x1045于是曲面拟合方程③④就确定为TOC\o"1-5"\h\zU=8.14x105+88.1P—1.14x105U—4.16x10-2P2+7.42PU+4.01x104U2⑨tttt=—1.82x105—1.43x102U+2.48x104U+2.32x10-iU2+10.1UU—8.43x102U2⑩ttt图2二传感器信息融合智能传感器系统框图2.3数据融合处理效果二传感器信息融合智能传感器系统框图如图2所示。系统输入信号压力为P,温度为t，它们的相应电压输出为U、Ut。数据融合后后的输出可以是电压P、温度t,或者是它们相应的电压U、Ut。图2二传感器信息融合智能传感器系统框图用何种输出形式依所选用的拟合方程式而定。采用上式的数据融合输出值为U和t,列于表2。表2按式数据融合的输出值U与tP/104Pa01.02.03.04.05.021.5°C修正温度U/mV-11.537.6423.8943.0360.5878.06t/C23.1923.7423.7623.8624.1224.3628C修正温度U/mV-11.407.5123.8242.8960.5577.81t/C27.5627.6227.7427.6127.9627.6734C修正温度U/mV-11.367.3223.7642.5959.5877.18t/C30.2730.5831.2130.5731.0331.0444C修正温度U/mV-11.277.2523.3642.4458.9276.95t/C41.8341.9142.0442.4941.5842.6150C修正温度U/mV-11.206.9622.8742.2858.7376.23t/C53.3152.7353.1353.8353.2352.8770C修正温度U/mV-11.126.6422.8441.6857.7875.87t/C69.2169.0168.3569.3869.1669.16由表2融合输出U可见，其零位温度漂移最大为0.14MV，可得零位温度系数a0Z=7.3X10-4/T,温度灵敏度系数as'=5.78X10-4/T,与其融合前相比,性能提高一个数量级，传感器输出值受温度的影响大大减小。同时由表修正温度值可以看出，同样在70°C时，压力变化5X104Pa,温度改变仅为0