模糊数学要点

--#-模糊综合评判迄今为止，处理现实对象的数学模型可以分为三大类：（1）确定性数学模型。这类模型的背景对象具有确定性或固定性，对象间具有必然的联系。也就是我们所说的经典数学。和2+2=4一样，无可非议。（2）随机性数学模型。这类模型的背景对象具有偶然性和随机性。也就是我们所接触过的概率统计等数学知识。（3）模糊性的数学模型。这类模型的背景对象及其关系具有模糊性。这一类数学模型也就是我们今天要讲的非常另类的一种数学模型。为了让大家先感性的认识一下模糊数学，我举几个我们日常非常熟悉的例子，比如说：我们经常听到这样的口令，“个高的站在左面，个低的站在右面”，当听到这样的口令的时候，很多同学会非常的迷惑，就想弄清楚多高算个高？我们还是习惯于听到这种口令“身高1.75m以上的站在左边，身高1.75m以上的站在右面”，这样表述就非常的清楚。这也是我们传统观念在起支配作用，习惯于将模糊概念转换为经典的、取定性的概念。模糊数学就是这样一门学科，它就是在模糊现象和清晰现象之间架设了一个桥梁。它使人类对于一个模糊事物的认识从定性到定量或半定量的转化。模糊数学的理论是博大精深的，它的内涵十分的丰富，但是作为我们工科学生，没有必要去深究它的内涵。我们倡导的是应用数学，也就是在分析过程中将一种数学方法拿来利用。也就是拿来主义。所以，我今天给大家主要讲解的是怎么更好的把模糊数学应用在我们工程地质领域，而不是教会大家如何推倒模糊数学理论公式。我们在学习模糊数学之前，我先给大家说一下模糊数学在我们工程地质领域的应用方向。到目前为止，模糊数学可以用来分析：湖水的安全评价，地表水（河水、湖水等）的水质评价、边坡稳定性的模糊综合评判、膨胀土涨缩等级的模糊综合评判、岩体质量的模糊综合评判、海水入侵地下水水质评价、岩溶塌陷稳定性评价等。一、理论基础模糊综合评判可以分为：一级综合评判和多级综合评判。我们用的最多的还是一级综合评判，无论是我们将来发表小论文还是撰写毕业论文，主要用的还是一级综合评判，对于多极综合评判如果大家有兴趣，可以看一下相关的书籍，目前，我们只要知道有这么一个概念就可以。为了简化理论，重点突出模糊数学的应用性，下面我用一个实例来和大家说一下模糊数学中综合评判的具体内容及其计算步骤：我们以唐山沿海海水入侵地下水水质评价为例进行讲解：一级综合评判模型：B=A•R综合评判有三要素：1）因素集U：被评判对象的各因素组成的集合。2）判断集（评判集）V：评语组成的集合。3）单因素判断：对单个因素u的评判，得到V上的模糊集，所以它是从U到Vi的一个模糊映射。一般来说，模糊映射可以确定一个模糊关系R（评判矩阵）。由于各个因素的地位未必相等，所以需要对各个因素加权，即确定各个因素的权重。权重的确定可以根据经验和计算两种方法。二、例题（以地震模糊综合评判为例）唐山滨海地区是由滦河冲积扇~三角洲组成，其前缘延伸到渤海20m等深线浅海海域。水平方向上从北部全淡水区到南部咸水区及浅海区，含水砂层为一个连续分布的整体，不存在隔水边界，形成海水入侵的内在条件。由此可见，唐山沿海地区海水入侵灾害十分的严重，对该地区进行海水入侵地下水水质评价具有十分重要的意义。本文利用唐山沿海地区具有代表性监测点数据对唐山沿海海水入侵地下水水质进行定量评价，具体监测数据见表2-2表2-2评价点的监测数据（单位mg/L）评价点Cl-MSO2-41（观1）2780.86282.831138.212（观8）317.2451.1441.303（观13）505.13573.1359.474（观18）387.8733.1449.56

(观19)(观20)700.68(观19)(观20)700.6821643.08589.701131.30(观23)(王供5)495.42372.047.4250.7547.9112125.4679.2921.54注：该表参考《河北省唐山市京唐港综合地质调查报告》[1]海水入侵动态监测中采用的指标和方法直接影响了海水入侵及入侵程度评价的结果。为了更科学合理的对唐山沿海海水入侵地下水水质进行评价，本文采用采用多指标综合评价法，选择具有代表性指标：｛Cl-、M（矿化度）、SO2-｝为评4价因子。参照中华人民共和国地下水水质标准，考虑到海水入侵水水质的本身特点，为突出反映海水入侵前缘的变化，应该在其过渡带加以细化。因此，将海水入侵程度划分为4级（见表2-3）。表2-3海水入侵程度的等级划分Table2-3Thegradeofdegreeofseawaterintrusion等级IIIIII入侵程度无或轻度轻度侵染较严重侵染严重侵染水质范围影响淡水微咸水微咸水咸水及盐水根据唐山沿海地区具体的水文地质条件，参照国内外有关的水质标准，借鉴已有的等级划分先例，对唐山沿海海水入侵水水质等级各指标进行等级范围及界值的确定。本文所采用的相邻两级的临界值及其代表值见表2-4。表2-4海水入侵指标的等级划分Table2-4Thegradeofindexofseawaterintrusion指标IIIIIImg/L等级范围等级范围等级范围等级范围Cl-<250(125)250~600(425)600~1500(1050)>1500(2000)M<1000(500)1000~2000(1500)2000~3000(2500)>3000(3500)SO2-4<200(100)200~450(325)450~1200(825)>1200(1700)评判步骤：1.评价参数的选择和评价标准的建立。评价指标主要选取3项水化学指标，包括：Cl-，M（矿化度），SO2-。评判等级根4据上述侵入程度分成四个等级，分别是无或轻度/影响淡水、轻度侵染/微咸水、较严重侵染/微咸水、严重侵染/咸水及盐水。评判标准是各指标、各等级的代表值。（1）因素集

Cl-MSO242780.86282.831138.21观测点1317.2451.1441.30观测点2505.13573.1359.47观测点3U=<387.8733.1449.56观测点4700.6889.7047.91观测点521643.0851131.3012125.46观测点6495.4247.4279.29观测点7372.050.7521.54观测点82）判断集2）判断集IIIIIIW12542510502000Cl-V=<500150025003500M1003258251700SO24（3）建立模糊矩阵R山为集合的隶属函数，笔者这里选用的是较为成熟时’降半梯形分布图哂（图1）确定函数即：

】（工<Ol）Air―：•；（更惑盹）「0（工詳观）0[x>a；jX氐山）险=<計青（6尬（13）長U）畑与S相类似0（x£°J闷°比55）弍中：x弍中：x为被评组分实测浓度；皿[i=1.2,3h4）分别为Th：兀水j质标帛浓度代表值*图1降半梯形分布按照模糊数学综合评判的具体步骤分别对每个测井进行评价，具体评价结果

见表2-7。各观测点模糊评判矩阵如下一000.9070.093「「1000_000.7190.281,R=10000.1870.813001000R1「1000「「1000「「1000_R=0.9950.00500，R=1000，R=0.7990.20100310004100051000「0001_「1000「「1000_R=0001，R=1000，R=1000678000.6890.37110001000（4）计算权重指标权重是表示各指标在决定水质上所起的作用的度量?不仅与实测数据大小有关，而且和某种用途水中的允许浓度有关，实测数据相同时，允许浓度含量低、标准高的对污染影响较大,其计算公式如下=&七0式中：歸为各指标实测值；舟为各指标各等级代表值（切的算术平均值；斤为分级数。对所求得各单项指标权重进行归一化处理，即Wi=呼-对样本水质进行指标权重计算0项目Cl-MSO2-4xi2780.86282.831138.21Si9002000737.5wi3.090.1411.543wi0.6470.0300.323A=（0.6470.030.323）（5）进行模糊综合评价对观测点进行归一化处理得到最终的隶属度矩阵：B=A•R3.4.1心取大取小法在＜A.冶屮.权重拒阵d屮元素旳与评和拒阵血两者之间依次取其小值，记为符号“A”，而碣护啊之间依次取其极大值，记作得号Y具休运算如下：

表2-7唐山沿海海水入侵地下水水质评价结果Table2-7EvaluateresultofgroundwaterqualityofcoastalregioninTangshan评价点12345678观测井观1观8观13观18观19观20观23王供5等级IIIIIIII