人教版七年级数学下册 （命题、定理、证明）相交线与平行线教育课件

第五章

相交线与平行线命题、定理、证明

知识回顾前面,

我们学过一些对某一件事情作出判断的语句,

例如:

（1）如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线

也互相平行;

（2）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

（3）对顶角相等;

（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.

你能说明其中的条件和结论分别是什么吗？情景导入小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.好！继续努力,争取跑进9秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.哪个能做出对或错的判断？获取新知知识点一：命题的概念、形式和分类能对一件事情作出判断的语句,叫做命题.备注：1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）；2.常见的不能作出判断的情况表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项.

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.

例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.改写遵从不改愿意，并且完整清楚

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.如“如果两个角互补，那么它们是邻补角”“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”等例题讲解例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确，（4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题.例2

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．获取新知知识点二：基本事实、定理和证明基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据直线的基本事实：两点确定一条直线.线段的基本事实：两点间线段最短.平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.作用平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据.作用学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.12OABC例题讲解∵a⊥b

(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).证明：例2

如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.12a

bc随堂演练1.下列语句中,是命题的是(

)A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆D.直角都相等吗?A2.下列命题中,假命题是 (

)A.所有的有理数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.若|a|=4,则a=4D.两点之间,线段最短C3.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A4.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.求证:AB∥CD.证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∴∠1=∠CGD().

又∵∠1与∠2互为补角(已知),∴∠CGD与∠2互为补角,∴AE∥FD(),

∴∠A=∠BFD().

∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(),

∴AB∥CD().

对顶角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等,两直线平行6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.求证：PG∥HQ.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．ABCDMNPQHG课堂小结真命题假命题1.命题的定义:判断一件事情的句子2.命题的组成:题设和结论3.命题的分类：基本事实(不需要证明)定理（由推理证明）（只需举一个反例）命题、定理、证明

情景导入如果让你用一句话介绍你们的数学老师，你会怎么说？1、我们的数学老师是超人.2、我们的数学老师不是人，是女神.3、我们的数学老师太严格了.4、我们的数学老师最帅.1、浪费是可耻的；（）2、玫瑰花不是花；（）3、两直线平行，同位角相等；（）4、对顶角相等；（）5、画一个角等于已知角；（）6、a、b两条直线平行吗？（）否是否是是下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？是命题：判断一件事情的语句叫做命题。“什么是什么”“什么怎么样”方法总结2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。3、命题常以“什么是什么”或“什么怎么样”表达形式出现。4、命题都是陈述句，凡是带有疑问、命令要求的语句都不是命题。下列语句是命题吗？（1）相等的角是对顶角。（）（2）比较线段AB与CD的大小。（）（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（）（4）请画出两条互相平行的直线；（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（）（6）过直线外一点作已知直线的垂线．（）是否是否否是试一试观察以上练习题第（3）、（5）小题有什么相同的地方.（3）

两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行命题都由（）和（）两部分组成。②结论是（）的事项.．①题设是命题的（）.题设结论

已知事项已知事项推出如果如果那么那么如果……那么……题设结论课堂探究所有命题都可以写成“如果……那么……”的形式吗？（5）两个角的和是90º，

这两个角互余；把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。(1)

互补的两个角是邻补角；(2)对顶角相等；例题讲解分析：

互补的两个角是邻补角；题设结论正解:

如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角．解:

如果互补的两个角，那么是邻补角．×分析：

对顶角相等；题设结论正解:

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．解:

如果对顶角，那么相等．

×(1)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是题设，“那么”

后面跟的是结论．(2)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；方法总结1、指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.试一试2、请下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.（1）互为相反数的两个数相加得0；（2）相等的角是对顶角；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角；

上面练习题2的（2）小题的说法正确与否?（2）相等的角是对顶角。

假命题：题设成立时，结论一定成立。不能保证课堂探究如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角；上面练习题2的（1）小题是假命题吗?

（1）互为相反数的两个数相加得0；

真命题：题设成立，结论成立。你认为命题应该怎样分类?一定命题分为真命题和假命题。如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？（1）若a=b,则ac=bc；（