人教版八年级数学下册 （菱形的性质）平行四边形新课件

第十八章平行四边形菱形的性质

教学目标1.菱形性质定理的运用;（重点）2.菱形性质定理的理解及灵活应用.（难点）新课导入

前面我们学习了平行四边形、矩形,请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质.图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分新课导入观察下面的图片,思虑下面的问题:(1)图片中给我们以哪些图形的形象?这些图形有哪些共同特点?(2)什么样的图形是菱形?你能给菱形下个定义吗?知识归纳有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵在□ABCD中,AB=BC,∴□ABCD是菱形.ABCDO新知探究

将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即得一个菱形.

菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?是轴对称图形.对角线所在的直线就是它的对称轴.两条对称轴.对称轴互相垂直平分.新知探究ABCDO如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形?AD=AB=BC=DC,OB=OD,OA=OC.∠ADB=∠CDB=∠CBD=∠ABD,

∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,

∠DAB=∠DCB,

∠ADC=∠ABC.等腰三角形:△ACD,△ABC,△ABD,△BCD.直角三角形:△AOD,△COD,△AOB,△BOC.知识归纳性质定理1:菱形的四条边都相等.

∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.ABCDO知识归纳性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD,

∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.新知探究已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=90°

,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE(cm2).知识归纳菱形的面积：两条对角线的乘积的一半求菱形的面积.新知探究例1：如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解:∵花坛ABCD的形状是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10.

BO=∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2).新知探究例2：如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.

求证∠AFD=∠CBE.

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴CB=CD,CA平分∠BCD.

∴∠BCE=∠DCE.

又CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS).

∴∠CBE=∠CDE.

∵在菱形ABCD中,AB∥CD,

∴∠AFD=∠FDC,∴∠AFD=∠CBE.课堂小结菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质定理1:菱形的四条边都相等.性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.菱形的面积:两条对角线的乘积的一半求菱形的面积.课堂小测1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,

则菱形ABCD的周长是(

)

A.25

B.20C.15

D.10B课堂小测2.菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A.对角线相等

B.对边相等C.对角相等D.对角线互相垂直3.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有(

)A.2对

B.4对

C.6对

D.8对DD课堂小测4.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),

点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为

.

(4,4)课堂小测

课堂小测6.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴OD=OB,∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H,

∴∠DHB=90°,

∴2OH=BD=2OB,

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,

在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,

∴∠DHO=∠DCO.课堂小测7.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角度数之比是1:2,

求菱形的对角线的长和面积.

ABCDO第十八章平行四边形平行四边形的判定BYYUSHEN

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.平行四边形判定方法及应用。2.综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。重点AKEY02平行四边形判定方法及应用。难点DIFFICULTY03综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。BYYUSHEN学习目标01BYYUSHEN平行四边形知识点回顾01两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABＤＣ∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形概念：几何描述：性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分平行四边形对角相等BYYUSHEN平行四边形判定01ABＤＣ平行四边形的性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？平行四边形对角相等平行四边形性质的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。BYYUSHEN探索与证明01两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形ABＤＣ1234证明：连接AC∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠1=∠3，∠2=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形．BYYUSHEN探索与证明01两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形ABＤＣ证明：∵四边形ABCD∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．

BYYUSHEN探索与证明01对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形ABＤＣ1234O证明：∵AO=OC，∠AOD

=∠COB，DO=BO，∴△AOD≌△COB（SAS）．∴∠1=∠3∴AD∥BC同理△AOB≌△COD（SAS）．∴∠2=∠4．∴AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形．BYYUSHEN小结01文字语言图形语言几何语言定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形

判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形ABCDABCDABCDO

ABCDBYYUSHEN重点02BYYUSHEN练一练021．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形【答案】A【详解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．BYYUSHEN

【答案】C【详解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=