人教版九年级数学上册 （解一元二次方程）一元二次方程新课件(因式分解法)

解一元二次方程因式分解法

知识回顾因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.解一元二次方程的方法：直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如

的方程，其解为配方法：把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.学习目标2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．课堂导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－4.9x2＝0.①新知探究观察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0新知探究解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

转化为两个一元一次方程新知探究例2解方程：新知探究用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.新知探究常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b新知探究（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.随堂练习用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

x1=x2=2.x1=1x2=2/3.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.解方程：2(x-3)=3x(x-3).x1=3x2=2/3.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.x1=5，x2=7.x1=22/9，x2=-2.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.24x1=4，x2=-1.23.3课题学习图案设计人教版数学九年级上册第二十三章旋转

前言学习目标1.认识和欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用。2.利用平移、旋转和轴对称变换设计组合图案。重点难点重点：设计图案。难点：如何利用平移、旋转和轴对称等图形变化中的一种或它们的组合得出图案。平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。轴对称概念：两个图形如果沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,则这两个图形关于这条直线轴对称旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。回顾平移、旋转和轴对称概念围栏生活中常见的美丽图案毛巾生活中常见的美丽图案精美图案观察这这些美丽的图案你发现了什么？生活中常见的美丽图案基本图案图案形成过程图案分析图案的形成过程（一）基本图案图案形成过程图案分析图案的形成过程（二）基本图案图案形成过程图案分析图案的形成过程（三）注：用云朵代替波浪线尝试画出它的形成过程基本图案图案形成过程图案分析图案的形成过程（四）怎样用圆规画出这个六花瓣图?

步骤:1.圆上任取一点A，以A为圆心，以AO长为半径画圆.交点B，F.ABCODEF2.以B为圆心，以BO长为半径画圆.交点A，C.3.依照上述方法作图。图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?(对形状没影响,对位置有影响)小组讨论请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上