北师大版九年级数学上册 （用树状图或表格求概率）概率的进一步认识课件(第3课时)

用树状图或表格求概率第3课时第三章概率的进一步认识

1课堂讲解用概率说明普通游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点用概率说明普通游戏的公平性知1－讲用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。求事件发生的概率时，常会用到列表法和树形图法2．列表法与画树状图法的联系与区别：联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：(1)各种情况出现的可能性是相等的；(2)某事件发生的概率公式均为

P(A)＝(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生

的次数时不能重复也不能遗漏．知1－讲区别：用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用画树状图法方便，此时难以列表．知1－讲例1“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游

戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中

的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜

“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继

续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.(1) 一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？(2) 这种游戏对于两个人来说公平吗？

若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、

剪刀、布，则A1表示甲出石头、

B2表示乙出剪刀，依

次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：知1－讲解：知1－讲开始A1A2A3B1B3B2甲乙B1B3B2B1B3B2所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游戏时：甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2,B3)，(A3,B1)这3种，

故甲获胜的概率是

同理，乙获胜的概率也

是由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是

机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.知1－讲总

结（来自《点拨》）判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．知1－讲例2某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是

从0〜9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求

在一次随机试验中他能打开箱子的概率.设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A.根据

题意，在一次随机试验中选择的号码应是000〜999

中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1000

种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，

即选择的号码与密码相同的结果只有1种，所以

P(A)=

答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为知1－讲解：总

结知1－讲找全所有可能结果是解题的关键.1（来自《典中点》）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(

)A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大知1－练2（来自《典中点》）一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(

)A．公平B．不公平C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大知1－练3知1－练（来自《典中点》）小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(

)A．对小明有利B．对小亮有利C．公平D．无法确定对谁有利2知识点用概率说明几何游戏的公平性知2－讲例3甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，

但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺

序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1

辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情

况，如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，

就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有

利于乘上舒适度较好的车？容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：(上中下)，（上下中），（中上下），(中下上)，（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：解：知2－讲顺序甲乙(上中下)上下(上下中)上中(中上下)中上(中下上)中上(下上中)下上(下中上)下中知2－讲于是不难看出：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是而乙乘到上等汽车的概率是,乘到中等汽车的概率是，乘到下等汽车的概率却只有答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.解：知2－讲总

结知2－讲（来自《点拨》）找出游戏规则下可能要发生的结果数需要理解游戏的规则，必须深入读题。1知2－练（来自《典中点》）如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)小明得5分，否则小刚得3分，此规则(

)A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．不可预测对谁有利2知2－练（来自《典中点》）王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可能性较大的是________．3知2－练（来自《典中点》）四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小亮获胜．(1)若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的.用树状图或表格求概率第三章

概率的进一步认识

第1课时知识点2

树状图法或列表法的应用6.在-2,-1,0,1,2,3这六个数中,任取两个数,求恰好互为相反数的概率.13.(常州中考)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).14.某幼儿园组织亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,A,B,C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c.若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是同一家庭的成员的概率是多少.(画出树状图或列表并算出结果)15.甘肃省省会兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;(2