青岛版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）教育教学课件(第1课时)

14.7一元二次方程的应用第1课时

21.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．

3我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?因式分解法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法4【例1】将一根长为64

cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160

cm2，求两个正方形的边长.【解析】首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程．例题5解设其中一个正方形的边长为x

cm，那么该正方形的周长为4x

cm,另一个正方形的边长为即(16-x)

cm.根据题意，得x2+(16-x)2=160整理，得x2-16x+48=0解这个方程，得x1=12,x2=4当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12经检验，x=12,x=4均符合题意.所以，两个正方形的边长分别是4

cm和2

cm6【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加1棵，平均每棵盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？例题解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花（x+3）棵，平均每棵盈利为（3-0.5x）元，

由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，

化简，整理得：x2-3x+2=0

解这个方程，得：x1=1，x2=2.经检验，x=1，x=2均符合题意.

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4棵或5棵．7

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）跟踪训练8【解析】(1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．910(2)设EF为x

∵军舰速度为补给船的2倍，时间相同∴AB+BE=2DE∴200+100-x=2x2+1002

即（300-x)2=4(x2+1002)

解得：x1=-100x2=--100(舍去)

DE=x2+1002≈101.2海里【解析】（1）连结DF，则DF⊥BC

33111.

一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．【解析】设小正方形的边长即盒子的高为xcm，依题意，得（32-2x）（24-2x）=32×24×0.5，解得x1=24（不合题意舍去），x2=4.答：盒子的高为4cm.

122.去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x1=3是方程的根.答：原计划每天打3口井.131.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

通过本课时的学习，需要我们掌握：小结144.7一元二次方程的应用第2课时

151.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题．

16我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法17【例3】某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率.例题解设2010～2012年该养殖场的年平均增长率为x，那么2011年的产值为500+500x=500（1+x），2012年的产值为500（1+x）+500（1+x）·x=500（1+x)2.根据题意，得500（1+x)2=605.解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1.根据题意，605万元>500万元，故年增长率x>0,x1=0.1符合题意.所以，该养殖场2010～2012年产值的年平均增长率为0.1，即10﹪.18【例4】

某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64﹪，求该药品平均每次降价率.例题解设该种药品平均每次降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x），第2次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x)2.根据题意，得（1-x)2=64﹪.解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8.根据题意，降价率应满足0<x<1,故x=0.2符合题意.所以，该种药品平均每次降价率为0.2，即20﹪.191.小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是

．【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得x1=1.8（不合题意舍去），x2=0.2=20%.答案：20%

202.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：200（1+10%）=220.答案:220 x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)213.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。22【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落