2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

77,某班学生去距学校7如7的地方春游，-•部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.己知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是()10.蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图/4I所示的矩形ABCD,其中①②③©为正方形，川川发现如果知道⑤⑥两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长②了，那么这个正方形为()①\—C.③11.若：=务则分式罗=.12.分解因式：3%2-12=.在C中，如果匕B=52°,匕C=68°,那么乙4的外角等于度.14.“鹅要过河，河要渡鹅.不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中''鹅”出现的频率为.15.己知关于工的分式方程岩苔=1有增根，则〃的值为.16.己知3X=4,9、=8,则33X+2、的值为.8.如图，8.如图，已知AB与4]0交于点C,AB与41%交于点。，则下列说法中错误的是()A.Z.A=z/liB.AC=COAC.OB=OB】D.^DC=Z.AOC9.如图，在AABC中，AB的垂直平分线DE分别与A3、BC交于点D、E,AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于点F、G,EG=扣£二；CG,若4CGF的面积为3,则△ABC的面积是BDaEG019.计算或化简：19.计算或化简：-7T)°-27x3-3；17.如图，在ΔABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF,交BD于点E,若AB=CE=4,5AF=4AB,则EF=.18,如图，在ΔABC中，AB=BC,分别延长CA,CB至点、D,£连接DE,DB,在AC取点F,使得EF=BD,乙DBA=£FEC,过点F作FG1CE,垂足为点G.若CG=§,则BE=.()+5)2+(2+x)(2-x).20.己知x2+4x+1=0,求下列代数式(》一3-土)十导的值.21.学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A,B,C,。四个等级{A.B.C.D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成了不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；(2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数；(3)如果该校七年级共有700名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.4人数22.临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买I个乙套装少用40元，用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同.(1)求这两种套餐的单价分别为多少元；4.【答案】B答案和解析【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选：C.根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解.本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：A、3。与2尸不能合并，故A不符合题意；8、(8—。)2=淀一2励+。2,故B不符合题意；C、2q3.3q2=6q5,故C不符合题意；D、—6q24-3d=—2q,故D符合题意；故选：D.根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答.本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.【解析】解：4q2__4q+4=(q-2)2,即多项式能因式分解，故本选项符合题意；B.a22ab+d2=(a-d)2,而a2ab+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；C.-a2-4=-(a2+4),不符合平方差公式，不能因式分解，故本选项不符合题意；D.a2+4尸不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；故选：A.根据因式分解的方法逐个判断即可.本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键，①把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，②因式分解的方法有提取公因式法，公式法，因式分解法等.5.【答案】C【5.【答案】C【解析】解：a=(-2023)°=1,b=(j)-1=2,c=p【解析】解：A、700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；B、样本容量是50,故此选项符合题意；C、50名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故此选项不合题意；。、每个学生是个体的视力情况是个体，故此选项不合题意.故选：B.根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解.此题考查的是总体、个体、样本、样本容量.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物.”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键.故选：C.直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.【解析】解:由题意得：解得:｛泠，故选：A.根据每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，列出的二元一次方程组，解之即可得出本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.故选：D.根据乘车及骑车学生速度间的关系，可得出汽车的速度为Sxkm/h,利用时间=路程+速度，结合7.【答案】D【解析】解：•.•汽车的速度是骑车学生速度的5倍，且骑车学生的速度为xkm/h,汽车的速度为Sxkm/h.根据题意得-占=架，•••Seeg•••Seeg=J^^acg=4，S^ABE=-S^ACG=8，abe+Smeg+S^cg=18故选：D.连接AE,AG,由线段的垂直平分线的定义得到AD=BD,FA=FC,根据三角形的面积计算即可得到答案.本题考查的是线段的垂直平分线，三角形的面积公式，掌握线段的垂直平分线的定义以及三角形,故A、C正确；乘车同学比骑车同学少用20min,即可列出关于X的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.履见=乙4。。，故。正确；'务与AO不平行，•••AgCO,故B错误.由A。A8竺△041%可得选项A、C是正确的，再利用外角的性质可得。是正确的，选项B是错本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.Z.A1+Z.AtDC=V+lAOC.9.【答案】D【解析】解：连接AE,AG,•.•屉的垂直平分线。匹分别与AB、BC交于点、D、E,AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于AD=BD,FA=FC,•••SmcG=2Smfg=6， 3a+2bb—3a=~b+2=3x+2=4.故答案为：4.变形分式，整体代入求值即可.本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值.10.【答案】D【解析】解：设①的边长为。，②的边长为③的边长为的边长为d,的面积是解题的关键.观察图片中⑤的周长为：2a+2(b+d-a),观察图片中⑥的周长为：2d+2(b-d),⑤的周长-⑥的周长的差是：2q+2(。+d—q)—[2d+2(。一d)]=2a+2b+2d-2a-2d-2b+2d=2d,故选：D.设①的边长为。，②的边长为A③的边长为屈的边长为d,观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含心b、c、d的整式把⑤⑥的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项.【解析】【解析】解：•.•3、=4,呼=8,x.故答案为:512.根据慕的乘方和积的乘方进行运算即可.本题考查了慕的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则是突破本题的关键.17.【答案］0.8【解析】解：过A点作AG//CF交BO的延长线于点G,Z.G=匕DEC,80是AC边上的中线，在△时6和左CDE中，ZG=3ECZ.ADG=Z.CDE,AD=CDADG竺宜顷曲AG=CE,CE=AB=4,:.Z.ABG=Z.G,:,Z.ABG=乙DEC=乙BEF,:,BF=EF,5AF=4AB,AB=4,.••时=3.2,•.•BF=AB-AF=0.8,解得：Q=；,故答案为：根据题意可得2x+3=0,从而可得：x=-|,然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键.故答案为：0.8.4+1-1故答案为：4+1-1故答案为：§过。点作DMLAB,交84的延长线于点M,先证明&BMD竺&EGF可得DM=FG,BM=EG,丝可证得BE=2CG,进而可求解.本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AMD^LCGF是解题的关键.=4+l-27x&18.【答案】;【解析】解：过。点作DMLAB,交的延长线于点M,D..3MD=90。，/FGICE,/f\F匕EGF=Z.FGC=90°,/\EB------GC在ABMO和△死「中，LBMD=eEGF/-DBM=乙FEG,BD=EF.•.△BMD竺△£"("),;.DM=FG,BM=EG,-AB=BC,Z-C=Z.BAC=Z.DAM,和中，/.DAM=ZC乙AMD="GF,DM=FG.•.△AMDdCGF(A4S),AM=CG,•••BE+BG=EG=BM=AB+AM=BC+AM=BG+2CG,BE=2CG=2xw=^•过A点作AG//CF交的延长线于点G,证明利用人AS证明aADG^aCDE可得AG=CE,结合等腰三角形的性质可证"BG=饵=£BEF,进而可得BF=EF，再根据5AF=4AB,AB=4,可求出8F的长，即可求解.本题主要考查等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关8642021.【答案】50【解析】解：8642021.【答案】50【解析】解：(1)16+32%=50(名)，故答案为：50；(2)C等级的人数为：50-15-16-5=14(A),补全条形统计图如下：本人数BDCA(3)700x||=210(A),答：该校七年级700名学生中成绩达到优秀的人数大约有210人.20.【答案】解：原式=(乓一二).虫孕=4；(2)原式=x2+10x+25+4—”=10x+29.【解析】(1)根据绝对值、零指数幕以及负整数指数蒂的运算方法进行计算即可；(2)利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可.本题考查零指数幕，负整数指数幕以及完全平方公式、平方差公式，掌握零指数幕，负整数指数幕的运算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提.原式=-1.【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，整体代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.=x24-4x,疗+牝+i=o,(x+4)3-4)_x+3)=x(x+4)x(x+3)x-4,1a4-b=x24-2x4-x+2=x2+2x+x4-2=x2+3x4-2=x2+3x4T-T=('x+，)2一r.•当x=~l时，a+b有最小值为【解析】(1)依据题意，根据“和积数”的定义，代入数据可以得解；本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用.24.【答案】(1)证明：延长BC到7\设z.ABD=Z.DBC=x,Z-ACD=Z.DCT=y.图1胃护2(x+Z.D)