北师大版八年级数学上册 （应用二元一次方程组-里程碑上的数）二元一次方程组课件教学

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

知识回顾1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________

如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.10x+y100a+10b+c10y+x情景导入

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y，那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________10x+y10y+x根据两个数字和是7，可列出方程____________x+y=712:00～13:00间摩托车行驶的路程是__________________(10y+x)-(10x+y)13:00～14:00间摩托车行驶的路程是__________________(100x+y)-(10y+x)(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?（100x+y）-（10y+x）=（10y+x

）-（10x+y）匀速行驶解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.

两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23用二元一次方程组解应用题一般步骤获取新知审设列解验答1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后得到的数，则这个两位数是(

)A．16B．25C．52D．61A随堂演练2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10y＋x＝56.答：原来的两位数为56.3.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？(1)同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.4.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时两人相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时两人相遇．甲、乙两人每小时分别走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米．依题意可得方程组解得答：甲每小时走3.6千米，乙每小时走6千米．（3+2）x+3y=362.5x+(2+2.5)y=36x=3.6y=6应用二元一次方程组——增收节支

知识点

列二元一次方程组解应用题1.(改编)某文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折,能比标价省19.8元.已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元.若设文具盒的标价是x元,书包的标价为y元,可列方程组为(A)2.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(C)A.75元,100元 B.120元,160元C.150元,200元 D.180元,240元3.(教材母题变式)某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如表所示,如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?4.小明去逛商场,发现有他非常喜欢的邮票,小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票,则小明购买邮票的方案有(C)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种5.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有(A)A.6种 B.7种 C.8种 D.9种6.张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得到总利息43.92元.已知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:利息所得税=利息全额×20%)7.为落实“促民生、促经济”政策,某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(