人教版七年级数学下册 （一元一次不等式）不等式与不等式组新课件(第2课时)

9.2一元一次不等式第九章不等式第2课时

学习目标会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.（难点）12新课导入知识回顾

1.一元一次不等式的解法：其一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤复习引入新课导入一元一次不等式的应用知识讲解列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？新课讲解知识讲解探究前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.知识讲解

他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

由此可得，知识讲解列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设未知数：设出适当的未知数；（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案知识讲解归纳知识讲解去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？例1分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即>70%.明年空气质量好的天数明年天数典例示范解:

设明年比去年空气质量良好的天数增加x天.解得x>36.5.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.由x应为正整数，得

x≥37.>70%.x+365×60%365知识讲解x≥125.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于

900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：

设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：

本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).练一练知识讲解

随堂训练A

B

由题意，得

随堂训练

C

随堂训练

设需要购买x块地板砖，根据题意，得

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.

小明至少要购买56块地板砖.解：

4.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？随堂训练5.

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

答：小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.随堂训练应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数课堂小结教科书第126页习题9.2第5－7题布置作业再见9.2一元一次不等式第九章不等式与不等式组人教版数学七年级下册

复习回顾观察下面的方程，这是什么方程？追问：什么是一元一次方程？其中“元”、“次”分别指的是什么？

新知探究探究1：一元一次不等式的概念问题：观察下列不等式，它们有哪些共同特征?要求：先独立思考，再小组讨论、最后分享小组合作概念辨析练习辨析1下列不等式是否是一元一次不等式，若不是，请说明理由.①；②

；③；④；⑤；⑥.辨析2小游戏活动规则：一个学生举个不等式，由另外的同学来判断是否为一元一次不等式.探究2：一元一次不等式的解法活动1

就课前所给的一元一次方程，回答：1.解一元一次方程的目标形式是什么？2.请写出该题的解答过程，并思考有哪些步骤？

每一步的依据是什么？

探究2：一元一次不等式的解法活动2：类比一元一次方程的解答过程，以下不等式为例，思考：1.解一元一次不等式的目标形式是什么？2.为达到该目标，此不等式要经过什么步骤？每一步的依据是什么？3.该不等式的解集在数轴上如何表示？小组合作难度升级1解下列不等式，并在数轴上表示解集。小组合作难度升级2解下列不等式，并在数轴上表示解集。小组合作【变式练】解下列不等式，并在数轴上表示解集活动3：比较解一元次不等式与解一元一次方程的异同当堂检测完成课堂反馈（三十二）要求：先独立思考，再小组自查纠错、讨论疑点课堂小结1.你学到了哪些知识？2.你掌握了哪些解题方法？3.本节课渗透了哪些数学思想方法？【作业布置】课后练习第1题的（1）（2）（3）小题活动一类比探究解一元一次方程VS解一元一次不等式（含分母）1.解一元一次方程：2.归纳总结：解方程的步骤①去分母（每一项都乘分母的最小公倍数，不要漏乘）②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1；活动二例题讲解3.解不等式：①去分母（每一项都乘分母的最小公倍数，不要漏乘）②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（当乘以或除以负数时要改变不等号方向）；4.【归纳总结】