北师大版八年级数学上册 （求解二元一次方程组）二元一次方程组课件(第1课时)

第五章

二元一次方程组求解二元一次方程组第1课时

素养目标02012.会用代入法解二元一次方程组（重点、难点）1.掌握代入消元法的意义课前小测1、若两数x、y之和是10,x比y大2,根据题意列出方程组：2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是x、y元,根据题意列方程组:如何求解二元一次方程组？3x+2y=14x=y+3x=y+3探究新知3x

+2y=143(y+3)3（y+3）

+2y=14①②x=4y=1转化x=4y=1③求解一元一次方程代入②中求x写解探究新知【1】代入消元求解二元一次方程组的步骤将y=1代入②，得x=4.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

3x+2y=14x=y+3y=1①②经检验，x=4，y=1适合原方程组.

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.x=4，y=1.所以原方程组的解是二元一次方程组一元一次方程消元代入新知

将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并“代入”另一个方程中，从而“消去”一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

趁热打铁【1】用代入消元法解方程组：y=2x+54x+3y=65x=5y=15解:将①代入②,得4x+3（2x+5）=65

4x+6x+15=65

10x=50x=5

将x=5代入①,得y=15

所以方程组的解为

①②（1）（2）2x+5y=15x=2+3y解：将②代入①,得2(2+3y)+5y=15

4+6y+5y=1511y=11y=1

将y=1代入②,得x=5

所以方程组的解为

x=5y=1①②（1）（2）趁热打铁【1】用代入消元法解方程组：将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2（3）解方程组2x+3y=16①x+4y=13②趁热打铁【1】用代入消元法解方程组：x－y=3,3x－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是x=2，y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解（4）解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？做一做若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1把m代入③，得：探究新知【2】解方程组例22x+3y=16x+4y=13①②解：由②，得x=13-4y

③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

26–8y+3y=16，

-5y=-10

y=2将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5y=2y=2x+54x+3y=652x+5y=15x=2+3y2x+5y=15x=2+3yx=13-4y转

化趁热打铁【2】3x-2y=9，x+2y=3.用代入消元法解方程组：解：由②，得x=3-2y③

将③代入①，得3（3-2y）-2y=9

9-6y-2y=9

-8y=0y=0

将y=0代入③，得x=3

所以方程组的解为

①②x=3y=0趁热打铁【2】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②当堂检测y=2x，x+y=12；(1)解：(1)x=4y=8用代入消元法解下列方程组.4x+3y=5，x-2y=4.

(2)(2)x=2y=-1

2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝1当堂检测当堂检测解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②将由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？(2)2x+3y=7，3x-2y=4.拓展练习用代入消元法解下列方程组.

(1)课堂小结0201基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般格式代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组课堂小结基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解求解二元一次方程组第2课时北师大版八上数学

代入消元法代入消元消元解：由①得x=y+2③x-y=2①x+2y=5②{x=3

y=1{变形求解写解代入∴原方程组的解是解得y=1把y=1代入③得x=3把③代入②得y+2+2y=5代入法怂了代入消元2000x+1999y=3999

①999x-1999y=-1000

②{

由①得

代入法怂了2000x+1999y=3999

①999x-1999y

=-1000

②2999x2999=0x1=+2000x+1999y=3999

①999x-1999y=-1000

②{+解：由①+②得2999x=2999

解得x=1把x=1代入①得2000+1999y=3999

解得y=1∴原方程组的解是代入法怂了2000x+1999y=3999

①999x-1999y=-1000

②{x=1

y=1{加减消元法1999y=1999加减消元法2x-5y=7

①2x+3y=-1

②{参考以上思路，怎样解下面类似的二元一次方程组呢？

2x

-5y

=7

①

2x

+3y

=-1

②-8y8

=0-1=-+y解：由①-②得-8y=8

解得y=-1把y=-1代入①得2x+5=7

解得

x=1∴原方程组的解是加减消元法2x-5y=7

①2x+3y=-1

②{x=1

y=-1{参考以上思路，怎样解下面类似的二元一次方程组呢？归纳总结观察系数未知数系数互为相反数时，加法消元未知数系数相等时，减法消元加减消元法未知数的系数相等或互为相反数观察系数回代求解加减消元写解巩固练习观察系数BB加减消元法3x-4y=2

①2x+5y=9

②{怎样解下面的二元一次方程组呢？解：由①×2得6x-8y=4

③

由②×3得6x+15y=27④

x=2

y=1{观察系数统一系数回代求解减法消元最小公倍数

③-④得-23y=-23

解得

y=1把y=1代入①得3x-4=2解得

x=2∴原方程组的解是写解加减消元法3