人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组教学课件(第1课时)

第8章二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第1课时

小丽的妈妈是一名参加支援武汉防疫医疗小组的医生，等妈妈回来的时候，小丽打算给妈妈献上鲜花和礼盒。从如图中信息可知,你可以列出哪些等量关系？一束鲜花和一个礼盒的价格各是

元。共55元共90元温故知新1束花+2个礼盒=55元2束花+3个礼盒=90元列方程组解应用题的步骤：1.审题2.设未知数3.列二元一次方程组4.解二元一次方程组5.检验6.答温故知新

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？探究1

怎样判断李大叔的估计是否正确？求出每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料675kg；(2)42头大牛和20头小牛1天需用饲料940kg；每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量题目中有哪些未知量？题目中有哪些等量关系？思路分析(3)12头大牛和5头小牛1天需用饲料940kg—675kg；大牛所吃饲料小牛所吃饲料合计以前所用饲料后来所用饲料分析：设平均每头大牛1天需用饲料xkg

，每头小牛需用饲料ykg。30x（30+12）x15y（15+5）y思路分析675940新增加的饲料12x5y265解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．根据题意，列方程组：解这个方程组，得：

这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。规范解题化简，得你还能根据题中的等量关系列出其他的方程组吗？拓展思路解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．根据题意，列方程组：1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？巩固训练题中都有哪些等量关系？2米钢材的段数+1米钢材的段数=10段2米钢材的总长度+1米钢材的总长度=18米解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段,根据题意，得解方程组，得答：小明估计不正确.2米钢材有8段，1米钢材2段。在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准计算可以对估算的结果进行检验。估算作用

审：理解题意，明确题目所求设：定未知量，设未知数列：根据题意找等量关系，列方程组解：求方程组的解验：检验未知数的值是否正确，是否符合实际意义答：写出答案解题步骤1、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计使用天数为x天,共有粮食y千克，根据题意，得解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.

对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高。

学以致用同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐。若7个餐厅同时开放，估计能否供全校的5300名学生就餐?2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据餐厅经理，厨师和女记者的下列对话回答问题。1个大餐厅的人数+2个小餐厅的人数=1680人2个大餐厅的人数+1个小餐厅的人数=2280人学以致用2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据下列对话回答问题。解：设1个大餐厅可容纳x人就餐，1小餐厅可容纳y人就餐，由题意得：x+2y=16802x+y=2280解得：y=360x=960∴5x+2y=5×960+2×360=55205520＞5300∴若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐.学以致用实际问题

数学问题

（二元一次方程组）解方程组

数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案

代入法加减法（消元）设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：课堂小结1、必做题：教科书101页，第2题，

102页第5题。2、选做题：教科书102页第8题。要求：书写规范，字迹工整作业布置第8章二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第2课时

学习目标1.用二元一次方程组解决实际问题.2.体会数学建模的思想.重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程.难点：寻找“关键词”,列出等量关系.回顾旧知列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审2.设3.列4.解5.答复习旧知1.一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行,每小时行驶16km.若船在静水中的速度是每小时x千米，水流的速度是每小时y千米，则列出的方程组（）.A.B.C.D.B复习旧知

2.一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.设长方形的长为xcm,宽为ycm，根据题意列方程组______.

x-44y2ⅠⅡ方法一：方法二：1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形,又有哪些折法？●●●●做一做：分割长方形面积的问题可转化为分割边长的问题

探究2

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？BACD（4）甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量的比与种植面积的比有什么关系？（1）什么是单位面积的产量?（2）甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思?（3）什么是总产量?总产量=单位面积的产量×种植面积甲总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？BACD1:2乙甲甲乙估一估：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，如果种植面积相同，总产量的比是______，这与问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”比较,你发现作物___的种植面积要增加,作物____的种植面积要减少.从而估计这块土地划分后较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物．

探究2ADCBEF甲乙甲作物乙作物未知边长

种植面积单位面积产量总产量xy100x100y21100x2×100y列表法x+y=200200m100m100x：(2×100y）=3:4甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积xy::

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.x+y=200100x：(2×100y）=

3:4根据题意列方程组为解得x=120y=80答:过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.xy

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？你还能设计其他种植方案吗？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：过点E作EF⊥AD,交BC于点F.设DE＝xm,AE＝ym.

x+y=100200x：(2×200y）=3:4根据题意列方程组为解得x=60y=40答：过长方形土地的短边上离一端60m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.x

y

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？转化、数形结合、列表法

探究2新知应用

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？平路：4km/h下坡路：5km/h上坡路：3km/h走上坡路的时间+走平路的时间=______．走平路的时间+走下坡路的时间=_______.42min54min平路时间坡路时间总时间甲到乙乙到甲解:设甲地到乙地平路长xkm,坡路长ykm.xkmykm甲地乙地++==解得x=1.6y=1.5所以1.6+1.5=3.1（km）答：甲地到乙地的距离是3.1千米。知识梳理

你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？

列方程组更加简单直接

知识梳理本节课你学到了哪些数学方法和数学思想？数学方法：数形结合法、列表格法数学思想：转化思想、建模思想

作业必做题：1.一个长方形的周长是200cm,长比宽的3倍少4cm,求长和宽各是多少.2.A市至