备考：高三物理光学复习：几何光学解析版

第页几何光学一、单项选择题〔30分〕一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上外表，经下外表反射从玻璃砖上外表射出，光线分为a、b两束，如下图.以下说法正确的选项是()A.在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度

B.在真空中用同一装置进行双缝干预实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距

C.a、b光在涂层外表一定不会发生全反射

D.在真空中，遇到障碍物时a光更容易产生明显的衍射现象

C〔物理备课组2023〕解：A、光路图如下图，在玻璃砖上外表折射时，a光的偏折程度较大，那么a光的折射率较大，由v=cn知，在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度.故A错误．

B、a光的折射率大，频率大，那么波长小，根据△=Ldλ知，a光的条纹间距小于b光的条纹间距.故B错误．

C、a、b光在涂层外表的入射角等于在玻璃砖上外表的折射角，由光路可逆性可知，a、b光在涂层外表一定不会发生全反射，故C正确．

D、b光的波长较长，波动性较强，遇到障碍物时b光更容易产生明显的衍射现象.故D错误．

应选：C

作出光路图，根据光线在玻璃砖上外表的偏折程度比拟两色光的折射率大小，从而由v=cn比拟光在玻璃中速度大小，比拟出频率的大小和波长的大小，通过波长大小，结合双缝干预条纹间距公式比拟条纹间距的大小.波长越长，越容易产生明显的衍射现象．

解决此题如下图，-细束光经玻璃三棱镜折射后分解为互相别离的a、b、c三束单色光.比拟a、b、c三束光，可知()A.假设它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出光电子的最大初动能最大

B.当它们在真空中传播时，a光的速度最大

C.分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干预实验，a光的干预条纹中相邻亮纹的间距最小

D.假设它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大

A〔物理备课组2023〕解：A、由图看出，c光的偏折程度最大，那么c光的折射率最大，其频率最大，根据光电效应方程知EKm=hv-W0，那么c光照射出的光电子最大初动能最大.故A正确．

B、在真空中各种色光传播的速度相等.故B错误．

C、a光的折射率最小，波长最长，而干预条纹的间距与波长成正比，那么使用同样的装置进行双缝干预实验，a光的干预条纹中相邻亮纹的间距最大.故C错误．

D、根据临界角公式sinC=1n，知c光的临界角最小.故D错误．

应选A．

根据光的偏折程度，得出三种色光在介质中的折射率大小，从而比拟出频率的大小以及波长和在介质中临界角的大小.即可进一步分析光电效应、干预氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级时发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定(A.Hα对应的前后能级之差最小

B.同一介质对Hα的折射率最大

C.同一介质中Hδ的传播速度最大

D.用HγA〔物理备课组2023〕解：A、四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，在真空中的波长由长到短，根据γ=cλ，可知，四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，的频率是由低到高；那么它们的能量也是由小到大，

而△E=Em-En=hγ，那么Hα对应的前后能级之差最小，故A正确；

B、当在同一介质，由于Hδ，能量最大，那么其的折射率也最大，而对Hα的折射率最小，故B错误；

C、在同一介质中，Hδ的折射率最大，由v=cn，可知，其传播速度最小，故C错误；

D、假设用Hγ照射某一金属能发生光电效应，由于Hβ的能量小于Hγ，即Hβ一束单色光从真空斜射向某种介质的外表，如下图.以下说法中正确的选项是()

A.介质的折射率等于2

B.介质的折射率等于1.5

C.介质的折射率等于22

D.增大入射角，可能发生全反射现象A〔物理备课组2023〕解：ABC、根据折射率的定义得：n=sinisinr=sin45∘sin30∘=2，故A正确，BC错误；

D、光从真空斜射向某种介质的外表，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，故D错误；

应选如下图，半圆形玻璃砖的折射率为n=2，有一束光线以45∘的入射角从O点入射到玻璃砖的水平外表上，O点半圆形玻璃砖的圆心，那么经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是()A.15∘ B.30∘ C.45∘A〔物理备课组2023〕解：设光线从O点入射到玻璃砖的水平外表上后的折射角为r，根据折射定律：

sin45∘sinr=2

得：sinr=12，r=30∘

光线再从圆弧外表垂直射出，角度不发生偏转，故经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是：θ=45∘-30∘=15∘二、多项选择题〔24〕以下说法中正确的选项是()A.如图甲所示，小球在倾角很小的光滑斜面上来回运动，小球做简谐运动

B.如图乙所示，a是一束白光，射向半圆玻璃砖的圆心O，经折射后发生色散，最左侧为紫光，最右侧为红光

C.如图丙所示为双缝干预示意图，双缝间距d越大，相邻亮条纹间距越大

D.如图丁所示为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率大

E.如图戊所示为单色光单缝衍射示意图，如果换成白光，屏上得到的条纹是彩色的BDE〔物理备课组2023〕解：A、小球在左右对称的两个斜面上来回滚动时，小球受到的力与位移不成正比，不属于简谐运动，故A错误；

B、a是一束白光，射向半圆玻璃砖的圆心O，经折射后发生色散，由于紫光的折射率大于红光，因此最左侧为紫光，最右侧为红光，故B正确；

C、根据干预条纹间距公式△x=Ldλ，双缝间距d越大，相邻亮条纹间距越小，故C错误；

D、依据光的全反射条件，可知，内芯的折射率比外套的折射率大，故D正确；

E、如果换成白光，因白光是各种色光组合而成的，因波长不同，导致屏上得到的条纹间距不同，因此是彩色的，故E正确；

应选：BDE。

做简谐运动的物体的回复力与物体的位移成正比，方向总是指向平衡位置；

紫光的折射率大于红光；

根据干预条纹间距公式△x=Ldλ；如下图，一束光斜射向水面，入水后分成a、b两束，以下说法正确的选项是()

A.a光比b光更容易发生衍射现象

B.a光的频率大于b光的频率

C.在水中a光的速度比b光的速度小

D.当a，b两种光从水射向空气时，a光的临界角大于b光的临界角

E.用同一双缝干预实验装置分别以a、b光做实验，a光的千涉条纹间距大于b光的干预条纹间距

ADE〔物理备课组2023〕解：A、由题图看出，a光的偏折程度小于b光的偏折程度，那么a光的折射率小于b光的折射率，a光的频率小，由c=λf知，波长大，因此a光比b光更容易发生衍射现象，故A正确．

B、a光的折射率小于b光的折射率，那么a光的频率小于b光的频率，故B错误．

C、由公式n=cv得v=cn，那么在同样介质中a光传播的速度比b光的大.故C错误．

D、因为a光的折射率小，由公sinC=1n知，a光的临界角大，故D正确．

E、a光的波长大，根据双缝干预条纹的间距公式△x=Ldλ知，a光产生的相邻亮条纹间距比b光的大.故E正确．

应选：ADE．

根据光线的偏折程度比拟折射率的大小，从而比拟出频率和波长的大小，由公式n=cv分析光在介质中传播速度的大小．

通过sin如下图，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下外表平行的厚玻璃砖的上外表，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，假设玻璃砖的上下外表足够宽，以下说法正确的选项是()A.光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光

B.玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率

C.改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行

D.通过相同的双缝干预装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度

AC〔物理备课组2023〕解：A、两种色光都在玻璃砖的上外表发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束I是复色光．而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折别离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光.故A正确．

B、由图知：光束Ⅱ的偏折程度大于比光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，故B错误．

C、一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射出，经过反射、再折射后，光线仍是平行，因为光的反射时入射角与反射角相等.所以由光路可逆可得出射光线平行.改变α角，光线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ仍保持平行.故C正确；

D、光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，那么光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ，光束Ⅱ的波长小于光束Ⅲ的波长，而双缝干预条纹间距与波长成正比，那么双缝干预实验中光Ⅱ产生的条纹间距比光Ⅲ的小.故D错误．

应选：AC

光束I是反射光线，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于两种色光的折射率不同，导致出现光线偏折别离.但根据光路可逆可知出射光线仍与入射光线平行.由光束Ⅱ、Ⅲ的位置可确定其折射率的不同，从而判定光的波长大小，可确定双缝干预条纹间距的大小．

要知道光线在两种介质分界面上都有反射，反射遵守光的反射定律.由于光线在玻璃中的折射率不同，可通过光的折射产生光的色散．

如下图，两束不同的单色细光束a、b，以不同的入射角从空气射入玻璃三棱镜中，其出射光恰好合为一束，以下判断正确的选项是

()

A.b光在玻璃中传播速度较大

B.以相同角度斜射到同一玻璃砖，通过平行外表后b光的侧移量更大

C.假设让a、b光分别通过同一双缝装置，在屏上形成干预图样，那么b光条纹间距较大

D.假设让a、b光分别照射同种金属，都能发生光电效应，那么b光照射金属产生光电子的最大初动能较大BD〔物理备课组2023〕解：A、根据光路图知，b光偏折比a光厉害，那么三棱镜对b光的折射率较大，根据v=cn知，b光在玻璃中传播速度较小.故A错误．

B、以相同角度斜射到同一玻璃砖，由于三棱镜对b光的折射率较大，所以通过平行外表后b光的侧移量更大，故B正确．

C、b光的频率较大，波长较小，根据△x=Ldλ知，b光的双缝干预条纹间距较小.故C错误．

D、由于b光的折射率大，那么b光的频率大，根据光电效应方程Ek=hγ-W知，让a、b光分别照射同种金属，都能发生光电效应时，那么b光照射金属产生光电子的最大初动能较大.故D正确．

应选：BD

根据光线的偏折程度比拟出玻璃对a、b两光折射率的大小，从而比拟出波长和频率的大小，根据v=cn比拟光在三棱镜中的速度大小，根据光电效应方程比拟最大初动能大小，根据公式△x=L三、填空题〔5〕如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30∘，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出。其折射角为60∘，那么玻璃对红光的折射率为______。

假设改用蓝光沿同一路径入射，那么光线在D点射出时的折射角______(填“小于〞“等于〞或“大于〞)60∘。3；大于〔物理备课组2023〕解：由以下图可知，当红光进入玻璃三棱镜后，在AB界面上垂直进入，到达AC界面发生了折射现象，根据几何关系可得：入射角的大小为∠1=30∘，又因为折射角的大小为γ=600，

利用折射定律可解得：玻璃对红光的折射率n=sinrsin∠1=sin600sin300=3。

假设改用蓝光沿同一路径入射，在AB界面上仍是垂直进入，由几何关系可知，其入射角不变；当到达AC界面发生折射现象，由于蓝光的折射率比红光的折射率大，再利用折射定律n=sinr'sin∠1四、实验题探究题〔25〕某同学用圆柱形玻璃砖做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图1所示。

①在图上画出所需的光路。

②为了测量出玻璃砖折射率，需要测量的物理量有______(要求在图上标出)。

③写出计算折射率的公式n=______。

④如图2所示，将刻度尺直立在装满某种透明液体的宽口瓶中(液体未漏出)，从刻度尺上A、B两点射出的光线AC和BC在C点被折射和反射后都沿直线CD传播，刻度尺上相邻两根长刻度线间的距离为1cm∠i和∠r；sinisin〔物理备课组2023〕解：①光路图如下图。

②为了测量出玻璃砖折射率，需要测量的物理量有∠i和∠r。

③折射率的公式为n=sinisinr。

④设从A发出的光线射到液面时入射角为i，折射角为r，那么由几何知识得：

sini=dd2+2．52=2.52．52+2．52=22

根据光的反射对称性可知：折射角的正弦为

sinr=dd2+1．52=2.52．52+1．52=2.5217

所以折射率为n=sinisinr一复色光中只含有a、b两种单色光，在真空中a光的波长大于b光的波长．

①在真空中，a光的速度______(填“大于〞、“等于〞或“小于〞)b光的速度．

②假设用此复色光通过半圆形玻璃砖且经圆心O射向空气时，以下四个光路图中可能符合实际情况的是______．

等于；BC〔物理备课组2023〕解：①在真空中所有色光的速度都相等，故在真空中，a光的速度等于b光的速度；

②AB、由题，在真空中a光的波长大于b光的波长，那么a光的频率小于b光的频率，玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，当光在分界面上同时发生折射和反射时，由折射定律得知，b光的折射角大于a光的折射角，B可能符合实际.故A错误，B正确．

CD、当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，由于b光的折射率大，其临界角小，先发生全反射，故C可能符合实际.故C正确，D错误．

应选：BC

故答案为：①等于；②BC．

①在真空中所有色光的速度都相等；

②在真空中a光的波长大于b光的波长，分析它们频率关系，从而确定出玻璃对两种色光折射率的大小.光在分界面上会发生折射和反射，根据折射率的大小确定a、b两种单色光，以及注意当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，根据折射率的大小，判断谁先会发生全反射．

此题可将两种色光与红光、紫光类比，即可得到折射率关系，轻松分析可能发生的光现象．

五、计算题〔48〕如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑屡次反射).求该玻璃的折射率．

解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：

设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，那么：

sini=nsinr…①

由正弦定理得：sinr2R=sin(i-r)R…②

由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L=0.6R

那么：sini=LR=〔物理备课组2023〕根据题意和光的折射规律画出光路图，由几何关系确定入射角的正弦值与折射角的正弦值，再由折射定律求玻璃的折射率；

此题是几何光学问题，其根底是作出光路图，根据几何知识确定折射角是关键，结合折射定律求解．

如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内外表反射后的光线).求：

(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(ii)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．解：(i)设光线在玻璃中的临界角为C，由全反射定律可得关系式有：sinC=11.5=23<122，C<45∘；

那么光线要从球面射出，那么在球面发生折射时，入射角θ≤C，如下图，

从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为：RsinC=23R；

(ii)距光轴R3的入射光线的折射光线如下图，

光线的入射角为：θ=arcsin13RR=arcsin13

由折射定律可得，出射角φ有关系式：sinφsinθ=n=1.5

所以有sinφ=1.5sinθ=12；〔物理备课组2023〕(1)由全反射定理得到可从球面射出的光线的范围.进而得到最大距离；

(2)由入射光线的位置得到入射角，进而得到折射光线，从而得到折射光线与光轴的交点到O点的距离．

光能发生折射，即光不发生全反射，所以，入射角小于临界角，由此得到可发生折射的光线范围．

一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如下图.容器右侧内壁涂有反光