重庆十一中教育集团2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷+

2023-2024学年重庆十一中教育集团九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有(

)A.=0 B.(x-1)(x+2)=1

C.2.下面计算正确的是(

)A.(-3)2=-3 B.2+3.八边形的外角和是(

)A.360°       B.    720°          4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：甲乙丙丁方差4259如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5

C.4，6，9 D.5，6.若方程3x2-10x+A.m≥0 B.m>0 C.0<m7.下列各命题中，属于真命题的是(

)A.若m>n，则1m<1n B.若m-n>0，则m>n

8.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=6，BD=10，则CDA.34 B.8 C.4 D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=3，A.125

B.95

C.210.如图，点E为矩形ABCD的边BC上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB.下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△A.1

B.2

C.3

D.411.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.12.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(

)A.-1<x<3 B.-1≤x<313.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.m2-9=(m-3)2 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则A.22°

B.27°

C.32°

D.40°

15.下列命题中正确的是(

)A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.菱形的对角线相等

C.矩形每一条对角线平分一组对角 D.有一组邻边相等的矩形为正方形16.估算15×3A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD=16cm，BC=6cmA.5cm B.7cm C.11cm18.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为(

)

A.36 B.40 C.49 D.5319.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则A.90-α

B.90+α

C.90+2α20.对任意非负数x，若记f(x)=x-1x+1，给出下列说法，其中正确的个数为(

)

①f(0)=1；

②f(x)=22A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共52.0分）21.若x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

22.如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为______．23.已知关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-24.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC=3DE，点F在BC边上(异于点C)，且∠AFE=∠AFB，则BF

25.若分式xx-2无意义，则x的值为______26.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠

27.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______

边形．28.如图，直线l1：y=x+1和直线l2：y=mx+n相交于P(2,

29.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AD平分∠BAC，若CD=3cm，则△

30.若关于x的一元一次不等式组x+2≤3x+642x<a+1的解集为x≤-231.如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为______

32.若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“双十数”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“双十数”.若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，当G(M)是整数时，|三、解答题（本大题共17小题，共168.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）33.(本小题8.0分)

解方程：(x-2)(34.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a2-1a+135.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A(3,5)，B(0,3)，C(2,0)．

(1)把△ABC平移，使得点A平移到点O，在所给的平面直角坐标系中作出OB'C36.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1)求证：OE=OF；

(2)连接BE、DF，试说明四边形BFDE是平行四边形．37.(本小题10.0分)

如图，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，连接BE，以BE为一边作等边三角形DBE，连接AD．

(1)在图中，找出一对全等三角形，并证明．

(2)若BC=8，BE=7，求△38.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线l1与直线l2：y2=2x相交于点B(m,4)．

(1)求直线l1的表达式；

(2)直线l1与y轴交于点M，求39.(本小题12.0分)

八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本，然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

(1)本次调查获取的样本数据的众数为______，中位数为______；在扇形统计图中，m的值为______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？

40.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ//AC，且BQ=CP，连接PD，PQ，AQ．

(1)求证：△PDC≌△QAB；

(2)若PA平分41.(本小题14.0分)

为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)销售单价x(元/件…556070…销售数量y(件…757060…(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．

①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；

②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．42.(本小题8.0分)

(1)解不等式组：2x-5x+12≤1①543.(本小题10.0分)

已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD．

(1)利用尺规作图作∠BAD的角平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：四边形ABEF是菱形.(请补全下面的证明过程)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴______①，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∴______②，

∴BA=BE

又∵AB=AF，

∴______③，

又∵______④，44.(本小题10.0分)

为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩(百分制)进行整理.描述和分析(成绩用x表示，共分成4组：A.60≤x<0；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100).下面给出部分信息：

七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．

八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，统计量平均数中位数众数七年级88a98八年级8889b根据以上信息，解答下列问题：

(1)请填空：a=______，b=______，扇形A的圆心角度数为______度；

(2)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；

(3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由(写出一条理由即可)45.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF=BE．

(1)求证：△ACF≌△BCE；46.(本小题10.0分)

某超市计划购进甲，乙两种商品进行销售.经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．

(1)求甲，乙两种商品的进价分别是多少？

(2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？47.(本小题10.0分)

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出点M，48.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B(-4,0)和点C，直线l1与直线l2交于点D(2,d)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交l1直线于点G，当EG+BF=253时，求△EGD的面积；

(3)如图2，将l2向下平移3个单位长度得到直线l3，直线l3与直线l1交于点H，点D关于y轴的对称点为点49.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，连结CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E．

(1)如图1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面积；

(2)如图2，延长EB到点F使EF=CE，分别连结CF，AF，AF交EC于点G.求证：BF=2EG；

(3)如图3，若AC=AD，点M是直线AC上的一个动点，连结MD，将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D，点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是整式方程，故本选项错误．

B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

C、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；

D、方程含有两个未知数，故本选项错误．

故选：B．

本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C

【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；

B、2与3不能合并，所以B选项错误；

C、原式=2×3=6，所以C选项正确；

D、原式=9÷3=3，所以D选项错误．

故选：C．3.【答案】A

【解析】解：∵n边形的外角和是360°，

∴八边形的外角和是360°，

故选：A．

利用n边形的外角和是360°即可求解．

本题主要考查多边形的外角和，解题关键是掌握多边形的外角和是360°4.【答案】B

【解析】解：∵四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小，

∴乙同学状态稳定，

故选：B．

根据方差的性质判断即可．

本题考查的是方差的性质，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(6.【答案】C

【解析】解：∵a=3，b=-10，c=m，

又∵方程有两不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=100-12m>0，

∴m<253，

又∵两根同号，

∴x1x2=ca=m3>0，

∴m>0，

∴0<m<253．7.【答案】B

【解析】解：A、若m>n，则1m<1n，当m=1，n=-1时，1m>1n，原命题是假命题；

B、若m-n>0，则m>n，是真命题；

C、若m-n=0，则m8.【答案】C

【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，

∵∠BAC=90°，AC=6，BD=10，

∴BO=5，OA=3，

∴AB=B9.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴△BDC∽△BCA10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ABE=90°，AD//BC，AB=CD，

∵DF=AB，

∴DF=CD，

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=∠DFE=90°，

在Rt△DEF和Rt△DEC中，

DE=DEDF=DC，

∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正确；

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠DAF，

在△ABE和△DFA中，

∠11.【答案】B

【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

12.【答案】D

【解析】解：根据数轴表示得：-1<x≤3，

故选：D．

13.【答案】D

【解析】解：A.m2-9=(m+3)(m-3)，等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D14.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=12(180°-∠A)=12(180°-42°)=69°，

∵MN垂直平分线AB，

∴AD=BD，

15.【答案】D

【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，选项错误，不符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，选项错误，不符合题意；

C、菱形每一条对角线平分一组对角，选项错误，不符合题意；

D、有一组邻边相等的矩形为正方形，正确，符合题意；

故选：D．

根据平行四边形及菱形与正方形的性质求解即可．

本题主要考查平行四边形、矩形及菱形、正方形的性质，理解特殊四边形的性质是解题关键．16.【答案】C

【解析】解：∵15×3=45，且6<45<7，

∴6+2<15×3+2<7+2，

17.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OC=OA，

∵AC+BD=16cm，

∴OB+OC=8cm，

∵点E是OB的中点，点F是OC的中点，

∴EF=12BC=3cm，OE=18.【答案】D

【解析】解：第①个图形有4+1=5颗棋子，

第②个图形一共有4+4=8颗棋子，

第③个图形一共有4+9=13颗棋子，

第④个图形有4+16=30颗棋子，

……，

第n个图形一共有(4+n2)(颗)．

第⑦个图形一共有4+72=53(颗)．

故选：19.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，

∵DE=CF，

∴△DFC≌△AED(ASA)，

∴∠AED=∠DFC=2α，

∴∠ADF=∠DFC=2α，

20.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=x-1x+1，

∴f(0)=0-10+1=-1，

因此①不正确；

∵f(x)=x-1x+1，f(x)=22，

∴x-1x+1=22，

解得x=3+22，

经检验x=3+22是原方程的解，

因此②正确；

21.【答案】x≥6【解析】【分析】

根据二次根式有意义的条件列不等式求解．

本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．

【解答】

解：由题意可得x-6≥0，

解得x≥6，

22.【答案】4-【解析】解：∵点A、B表示的数分别是2，19，

∴AB=19-2，

∵点B，C关于点A对称，

∴AC=AB=19-2，

∴C表示的数是2-(19-2)=4-19；

故答案为：4-19．

根据A、B表示的数求出AB的长，再根据点23.【答案】1

【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1，

∴x=-1满足该方程，

∴a-1-b=0，

24.【答案】2.4

【解析】解：如图，连接AE，作AM⊥FE．

∵∠AFE=∠AFB，

∴AM=AB．

在Rt△ABF和Rt△AMF中，

AB=AMAF=AF，

∴Rt△ABF≌Rt△AMF(HL)

∴FM=BF．

同理可得ME=DE．

∵四边形ABCD为正方形，EC=3DE

∴DE=1，CE=3．

设BF=x，则FC=4-x，25.【答案】2

【解析】解：由题意得：

x-2=0，

∴x=2，

故答案为：2．

根据分式的分母为0，分式无意义，进行计算即可解答．26.【答案】40°

【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，

∴∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠AOC-∠COD27.【答案】六

【解析】解：设这个多边形的边数为n，

∴(n-2)⋅180°=2×360°，

解得：n=6，

故答案为：六．28.【答案】x≤2【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(2,a)，

∴观察图象可知：关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为x≤2．

29.【答案】15

【解析】【分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．

【解答】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=30.【答案】-7【解析】解：不等式组x+2≤3x+64①2x<a+1②，

解不等式①得，x≤-2，

解不等式②得，x<a+12，

由于不等式组的解集为x≤-2，

所以a+12>-2，

解得a>-5，

关于y的分式方程y-ay+1=-yy+1-1的解为y=a-13，

由于分式方程的解是非正数，31.【答案】145【解析】解：连接AF，交BD于点G，

∵将△ADE沿着DE翻折到△FDE，

∴BD垂直平分AF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AE=CE，AC=BD，

∴EG是△ACF的中位线，

∴CF=2EG，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=10，

∴AE=BE=5，

设EG=x，则BG=5-x，

∴62-32.【答案】6

7931

【解析】解：∵G(M)=c+d4为整数，1≤c≤9，1≤d≤9．

∴c+d为能被4整除．

∴c+d=4或c+d=8或c+d=12或c+d=16．

∴|c-d|得最大值等于6．

∵G(M)、P(M)均为整数，a+c=10，b+d=10；

∴F(M33.【答案】解：整理成一般式得，x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

∴x【解析】先将方程化为一般形式，再根据因式分解法解方程即可．

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．34.【答案】解：∵a=2-3，

∴a-1=1-3<0，

a2-1a+1-a【解析】运用平方差公式，二次根式的性质，分式的性质化简，代入求值即可．

本题主要考查乘法公式的运用，分式的性质化简求值，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．35.【答案】解：(1)如图所示：

(2)点B'的坐标为(-3,-2)，平移的距离为：32【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案；

(2)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案．

此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．36.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，

∴∠OED=∠OFB，

∵O为BD中点，

∴OD=OB，

在△OED和△OFB中，

∠OED=∠OFB∠DOE=∠BOFOD=OB，

∴△OED【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//CB，则∠OED=∠OFB，而OD=OB，∠DOE=∠BOF，即可证明△OED≌△OFB，得OE=OF；

(2)由OE=37.【答案】解：(1)△ABD≌△CBE．

证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ABD【解析】(1)由等边三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根据SAS可证明△ABD≌38.【答案】解：(1)将B(m,4)代入y2=2x得：4=2m，

解得m=2，

所以B(2,4)，

设直线l1的表达式为y1=kx+b，将(-6,0)、(2,4)代入得：-6k+b=02k+b=4，

解得k=12b=3，

所以直线【解析】(1)将B(m,4)代入y=2x可得m=2，从而得到B(2,4)，再用待定系数法即可得直线l1的表达式为y1=12x+3；

(2)在y=12x+3中，令x=0得y=3，即得OM=3，然后利用S△BOM39.【答案】6

6.5

40

【解析】解：(1)本次接受随机调查的学生人数为6÷30%=20(人)，

根据条形统计图可知众数为6本，中位数为=6+726.5(本)，

∵m%=820×100%=40%，

∴m=40，

故答案为：6，6.5，40；

(2)平均数为5×2+6×8+7×6+8×420=6.6(本)，

答：本次调查获取的样本数据的平均数6.6本；

(3)260×6.6=1716(本)，

答：估计这260名学生共捐赠图书1716本．

(1)根据中位数和众数的概念求解即可，由C40.【答案】证明：(1)∵BQ//AC∴四边形BCPQ是平行四边形，∴∠PCB∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠PCD+∠PCB∴∠PCD∴在△PDC和△CD=∴△PDC(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC又∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ//BC∴AD//PQ∴四边形DAQP是平行四边形，∠DAP又∵PA平分∠DPQ，

∴∠DAP∴D∴四边形AQPD为菱形．

【解析】此题考查了平行四边形和菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法．(1)根据题意证明出四边形PCBQ是平行四边形，然后根据平行四边形DABC的性质求出∠PCD=∠ABQ(2)首先根据题意证明出四边形AQPD是平行四边形，然后根据PA平分∠DPQ求出DA=DP41.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，

将(55,75)，(60,70)代入y=kx+b得：55k+b=7560k+b=70，

解得：k=-1b=130，

∴y与x之间的函数关系式为y=-x+130；

(2)①根据题意得：(x-50)(-x+130)=1375，

整理得：x2-180x+7875=0，

解得：x1=75，x2=105，

又∵销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%，

∴【解析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据给定数据，利用待定系数法出y与x之间的函数关系式；(2)①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②牢记“当Δ<0时，一元二次方程无实数根”．

(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，根据给定数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

(2)①利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%”，即可确定x的值；

②利用总利润=每件的销售利润42.【答案】解：(1)由①得，x≥-3，

由②得，x<2，

故不等式组的解集为：-3≤x<2；

(2)原式=x+1-2x【解析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(2)先算括号里面的，再算除法即可．

本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．43.【答案】∠FAE=∠AEB

∠BAE=∠AEB

【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BA=BE

又∵AB=AF，

∴BE=AF，

又∵AF//BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

又∵AB44.【答案】87

99

24

【解析】解：(1)七年级C组所占比例为：515=13，

七年级A组所占比例为：1-40%-20%-13=115，

扇形A的圆心角度数为：115×360°=24°；

由此可得七年级A组人数为：15×115=1，B组人数为：15×20%=3，

结合七年级C组数据，可知七年级15名学生中第7名和第8名的成绩分别为85、87，

故七年级学生成绩的中位数：a=85+872=86；

八年级学生成绩中99出现的次数最多，

故八年级学生成绩的众数：b=99，

故答案为：87，99，24；

(2)1200×40%+1100×615=920(人)，

答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和大约是920人；

(3)我认为该校八年级组的学生对国家安全知识掌握更好，理由如下：

因为七年级中位数是87，说明七年级有一半未达到超过87分，而八年级中位数是89，说明八年级有一半的同学不低于89分．

(1)根据七年级45.【答案】(1)证明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，

BC=ACBE=AF，

∴Rt△BCE≌Rt△ACF(HL)；

(2)∵∠ACB=90°，CA=CB，【解析】(1)由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△ACF；

(2)由等腰三角形的性质可得∠CAB46.【答案】解：(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据题意得，

1500(1+50%)x=2000x-50，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的根，

∴(1+50%)×20=30元，

答：甲商品的进价为30元，乙商品的进价为20元；

(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据题意得，

450-a≤2a，解得a≥150，

w=(45-30)×(450-a)+(30-20)a=-5a+6750，

∵-5<0，【解析】(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据“用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克”得到等量关系，列出分式方程，解方程即可．

(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据两种商品的进价和售价列出w关于a47.【答案】解：(1)∵菱形ABCD，AB=4，∠A=60°，

∴AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，

∴总的运动时间为：8÷1=8秒，

当点M在AD，点N在AB上运动时，即0<x≤4时，连接MN，

由题意得AM=AN，∠A=60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴y=x；

当点M在CD，点N在CB上运动时，即4<x≤8时，如图所示：△CMN是等边三角形，

∴CM=8-x，

∴y=8-x；

综上可得：y=x(0<x≤4)8-x(4<x≤8)；

(2)对于y=x，当x=4时，y=4，

对于y=8-x，当x=8【解析】(1)根据菱形的性质得出AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，得出总的运动时间为8秒，分两种情况：当0<x≤448.【答案】解：(1)∵直线l1与直线l2交于点D(2,d)，

∴当x=2时，d=-2+5=-3，

∴点D坐标为(2,3)，

设直线l2的解析式为y=kx+b，

把点B(-4,0)和D(2,3)分别代入y=