教师版角的平分线的性质习题及答案

..八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质【模拟试题】〔答题时间：90分钟〕一.选择题1.如下图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，那么PC与PD的大小关系是〔〕A.PC＞PD

B.PC＝PD

C.PC＜PD

D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，假设BC＝10，BD∶CD＝3∶2，那么点D到AB的距离是〔〕A.4

B.6

C.8

D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，那么〔〕A.BC＞AE

B.BC＝AE

C.BC＜AE

D.以上都有可能4.如下图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，那么点P到AB的距离是〔〕A.3

B.4

C.5

D.65.如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，以下结论中错误的选项是〔〕A.DC＝DE

B.∠AED＝90°

C.∠ADE＝∠ADC

D.DB＝DC6.到三角形三边距离相等的点是〔〕A.三条高的交点

B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点

D.不能确定7.如下图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，那么△DEB的周长为〔〕A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不对8.如下图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现方案修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有〔〕A.一处

B.二处

C.三处

D.四处二.填空题9.如下图，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．10.如下图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，那么∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．11.如下图，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．12.如下图，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，那么要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．13.如下图，C为∠DAB一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，那么点C在__________．14.如下图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．〔1〕假设BC＝8，BD＝5，那么点D到AB的距离是__________．〔2〕假设BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，那么BC的长为__________．15.〔1〕∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________〔依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等〕．〔2〕∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB〔依据：___________〕．三.解答题16.：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．〔1〕求证：BD平分∠ABC；〔2〕假设∠A＝36°，求∠DBC的度数．17.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．〔1〕求证：DE＝DF；〔2〕假设把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？18.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．19.如下图，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．〔1〕在图上标出仓库G的位置．〔比例尺为1∶10000，用尺规作图〕〔2〕求出仓库G到铁路的实际距离．四.探究题20.有位同学发现了"角平分线〞的另一种尺规作法，其方法为：〔1〕如下图，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；〔2〕以O为圆心，不等于〔1〕中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；〔3〕连接AD、BC相交于点E；〔4〕作射线OE，那么OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．【试题答案】一.选择题1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D二.填空题9.3cm

10.40°，50°

11.PD⊥OA，PE⊥OB12.角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边13.∠DAB的角平分线上14.〔1〕3〔2〕1515.〔1〕PD＝PE〔2〕到角的两边距离相等的点在角的平分线上三.解答题16.〔1〕证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．〔2〕∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．17.〔1〕证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．〔2〕仍成立．18.证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．19.〔1〕图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，〔2〕仓库G到铁路的实际距离是100m