广东省深圳市中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略2.已知函数，则的图象大致为

A

B

C

D参考答案：A略3.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D4.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C5.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=﹣log（﹣x+1），计算g（﹣8）计算可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，又由f（x）=，则有f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）为奇函数，则有g（x）=﹣log（﹣x+1），故g（﹣8）=﹣log[﹣（﹣8）+1]=﹣2；故选：A．6.已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8.设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分公比q=1和q≠1两种情况，分别由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1两种情况推出a1＞0，从而得出结论．【解答】解：当公比q=1时，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0．当q≠1时，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，不等式性质的应用，属于基础题．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于

(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A10.设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为

A．

B．

C．（—1，0）

D．（1，0）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是__________团队.参考答案：D【分析】根据条件先假设第五名为C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得结果.【详解】将五个团队的猜测整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C

由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名B，从而第二名没有人猜对，不合题意要求.故获得第五名的是D团队.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析推理能力，属基本题.12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略13.文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（或）14.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略15.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=

．

参考答案：3考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答： 解：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．16.（5分）（2015?浙江模拟）设公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=，{an}的前n项和Sn=．参考答案：8n﹣5，4n2﹣n。【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论．解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴an=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，Sn==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．【点评】：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．17.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（Ⅱ）由，得，所以,则由，得…………8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列…………10分19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2．（1）当k=0时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当k=0时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求函数导数，讨论k的范围，结合函数的单调性研究最值即可求k的取值范围．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，则2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，则2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．

…．（2）由函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，则f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，则g'（x）=2e2x﹣k．

…由x≥0，所以，①当k≤2时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．

…②当k＞2时，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，则．即g（x）在上为减函数，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上为减函数，而f（0）=0，故此时f（x）＜0，不合题意．综上，k≤2．

…21.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得结论．（Ⅱ）用反证法证明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不为零，∴k=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知