山东省青岛市莱西兴华中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市莱西兴华中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（

）A.8 B.16 C. D.参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得，，再由斜二测画法求面积即可得解.【详解】解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.4.已知函数,对满足的任意，给出下列结论：（1）

(2)（3）

（4）正确结论的序号为（

）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）参考答案：C略5.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D6.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，则A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B略8.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．9.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x参考答案：D10.已知复数，其中.若，则a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

．参考答案：略13.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．参考答案：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数15.已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的

心；

参考答案：外心略16.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

17.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：，该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键．19.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(℃)91011812发芽数y（颗）3830244117

利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5℃，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日~4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x＝5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率．【详解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题．20.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．证明：左式-右式．若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.∴综上得：若且，，，则有成立．注：（3）中结论为：若且，，则有也对．

略21.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为：；（2）【分析】通过解析式首先确定函数的定义域为；（1）通过求导可知当时，；当时，，进而得到单调递增区间；（2）求导得到，分别在和两种情况下判断导函数的符号，从而得到的单调性，从而可确定符合题意的取值范围.【详解】由题意得：定义域为：（1）当时，，则当时，；当时，的单调递增区间为：（2）①当时，在上恒成立在上单调递增，可知满足题意②当时，当时，；当，在上单调递减；在上单调递增，不满足题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间、根据函数在区间内的单调性求解参数取值范围的问题，关键是能够明确导数和函数单调性之间的关系，根据导函数的符号来确定函数的单调性.22.在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再