江西省萍乡市彭高中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省萍乡市彭高中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．参考答案：A略2.若全集U=R，集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性化简求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．则F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．4.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。故选B。

5.函数的零点个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.若实数x,y满足，则S=2x+y－1的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10．故选：B8.已知集合则(

)A. B. C. D.参考答案：B9.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D10.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则___

____．参考答案：24012.直线的倾斜角为_________．参考答案：30°【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题13.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

．参考答案：14.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．15.函数满足，，当时，，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_________．参考答案：∵，，∴，即，∴函数的周期为．由时，，则当时，，故，因此当时，．结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．又过点且斜率为的直线方程为．结合图象可得：当时，．与联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，所以当时有三个交点．综上可得的取值范围为．16.B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为

.参考答案：217.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为

.

参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设，已知在(0,+∞)上存在两个极值点，且，求证：（其中e为自然对数的底数）．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）函数关于原点对称的函数解析式为．函数与的图象上存在关于原点对称的点，等价于方程在有解．即，，令，，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．，,，，再利用导数研究函数的单调性、极值，利用分析法即可得证.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2），在上存在两个极值点，，且，所以因为且，所以，即设，则要证，即证，只需证，即证设，，则在上单调递增，，即所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

19.已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．参考答案：（1）由已知条件，，当时，，，当时，，所以所求切线方程为…………3分（2）由已知条件可得有两个相异实根，，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点，

…………6分当变化时，，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，…………10分．

…………12分另解：由已知可得，则，…………4分令则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得，

…………8分当时，，所以在区间上单调递增

…………10分所以．

…………12分20.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.21.某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为①求参数的估计值；②若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.参考答案：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，