福建省莆田市西许中学高一数学文期末试题含解析

福建省莆田市西许中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则边的中线长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设，则sin2θ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：A4.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A．B．

C．

D．参考答案：B略5.边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

参考答案：C6.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．8.（5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 常规题型．分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答： 将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．9.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.

（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1212.一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.参考答案：25由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.13.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．14.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）15.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．参考答案：96

乙【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60，80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解.平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.16.若=，=，则=_________.参考答案：略17.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．19.（1）计算

（2）已知，，试用a,b表示参考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略20.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．21.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，