山西省忻州市新高中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市新高中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化为（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．3.（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，公比，则的值为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：A【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A6.的值为（

）

；

；

；

；参考答案：D略7.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a．根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B．点评：本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．8.若函数是奇函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________．参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为12.设则f(f(-2))=________.参考答案：-213.已知，，函数的图象不经过第

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象限；参考答案：14.若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________．参考答案：略15.设，求函数的最小值为__________．参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.16.已知，则f（f（3））的值为．参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案为3．【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算．17.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数性质得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根据f（x）在[0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据向量的数量积和向量的模计算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根据二次函数的性质分类讨论即可【解答】解：（1）∵，∴==2+2cos2x=4cos2x．∵，∴cosx≥0，因此．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，∴f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，cosx∈，①当0＜λ＜1时，当cosx=λ时，f（x）有最小值，解得．②当λ≥1时，当cosx=1时，f（x）有最小值，（舍去），综上可得．20.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回归直线方程为=4.75x+．（3）当x=20时，=4.75×20+≈146．因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．21.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=﹣1．【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题．22.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）