2024届浙江省杭州市文澜中学数学九上期末考试试题含解析

2024届浙江省杭州市文澜中学数学九上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．2．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A． B． C． D．4．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．6．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A． B． C． D．8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.12．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角θ及其所对的弦长l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．13．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．15．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.18．如果，那么______（用向量、表示向量）.三、解答题(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.21．（6分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）22．（8分）如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，，求的长．23．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．24．（8分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：∆ABM∽∆ECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为,∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).25．（10分）计算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°26．（10分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论．【题目详解】A.由可得，变形正确，不合题意；B.由可得，变形正确，不合题意；C.由可得，变形不正确，符合题意；D.由可得，变形正确，不合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形．2、C【分析】如图连接BF交y轴于P，由BC∥GF可得＝，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【题目详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.【题目点拨】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.3、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【题目详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，∴B选项符合题意，故选B.【题目点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形．4、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得．【题目详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．5、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【题目详解】移项得，x2=4开方得，x=±2，故选D．【题目点拨】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【题目详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【题目详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B.【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.8、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【题目详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【题目点拨】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.9、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【题目详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【题目点拨】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】∵点P的坐标为（3，4），∴OP=，∴.故答案为：.12、【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA=r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．【题目详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴设AB=l=2a，OA=r=3a，过点A作AE⊥OB于点E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．13、（2，1）【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【题目详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．14、80【解题分析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.15、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解．【题目详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【题目点拨】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、【解题分析】圆锥侧面积=×4×2π×6=cm2.故本题答案为：.18、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【题目详解】∵∴∴故答案为：【题目点拨】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.三、解答题(共66分)19、（1）t，；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE的长度，而当0≤t≤2.1时，；当2.1＜t≤1时，即可求解；（2）先通过SAS证明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【题目详解】（1）当0≤t≤2.1时，当2.1＜t≤1时，∴故答案为：t，（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四边形EGFH是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴GH＝BC＝4，∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键．20、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．【题目详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1，如下图所示，即为所求；过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵点A的坐标为∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【题目点拨】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．21、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．【题目详解】解：（1）有序数组(3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B．（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，故这种码放方式的有序数组为（，，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；故答案为：；；；；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，∴几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①当xyz=1×1×12时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；②当xyz=1×2×6时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；③当xyz=1×3×4时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；④当xyz=2×2×3时∵根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；∵∴这个有序数组为（，，），最小面积为．故答案为：；；；1．【题目点拨】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴且．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和