2022-2023学年数学青岛版八年级上册3.6 比和比列 教案

第第页2022-2023学年数学青岛版八年级上册3.6比和比列教案3.6比和比列

课标分析1.对于分式的概念，《义务教育数学课程标准（2023年版）》的要求是“了解”，了解分式的概念．教学时，教师可从具体的实例出发，引导学生用分式表示问题的结果，体会分式与实际生活的紧密联系．2.对于分式有意义的条件，《义务教育数学课程标准（2023年版）》的要求．会求分式意义时字母的取值范围．教学时，要让学生体会是分母不为零而不是分母中的字母不为零．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算及解分式方程的前提，其中对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫．因此应让学生掌握．3．《义务教育数学课程标准（2023年版）》要求类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系．由于分式和分数具有类似的形式，因此也具有类似的性质和运算．在本节分式的基本性质、约分、通分、最简分式的概念都应从学生已有的分数的基本性质、约分、通分、最简分数类比引入，再去猜想、验证、归纳出新知识．4．《义务教育数学课程标准（2023年版）》要求能利用分式的基本性质，进行约分和通分，了解最简分式的概念．分式的约分和通分，是进行分式的四则运算所必须掌握的分式变形．在学习分式的基本性质时，就应训练学生灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形，为分式的约分、通分作好铺垫．在约分和通分的教学中，通过举例说明让学生了解分式的约分与通分，以及最简分式的概念，了解约分、通分的方法，能判别一个分式是否为最简分式．课堂上要注意抓住约分的关键——找出公因式，通分的关键——确定公分母进行教学，使学生更好地掌握分式的约分和通分．

学情分析学生已学过分数知识，头脑中已经形成了分数的相关知识，知道分数的分母、分子都是具体的数，因此学生会用学生会用学习分数的思维定势去认知、理解分式。但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。

教材分析本节课主要内容是介绍比的概念及各部分的名称.它既是一个知识点,又有助于进一步理解比的性质。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点,理解它们之间的关系,对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义,同时也是理解比的后项不能为零的认知基础。

教学目标一、知识与能力：1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称和求比值的方法。2.弄清比同除法、分数之间的关系。二、过程与方法：1.经历联系比的意义教学的过程,增强学生对数学与实际生活联系的感受,培养学生对美的感受能力,学到有价值的数学。2.经历自主探究、观察、比较的过程,培养学生的分析、比较、抽象和概括能力。三、情感、态度与价值观：1.通过教学,培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。2.体验发现数学规律的乐趣,培养学生用数学知识解决实际问题的能力。3.通过现实情境，培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，进一步培养学生的数学应用意识。加强学生体会数学与自然、社会的密切联系。

教学重难点教学重点：比的意义的理解,比同分数、除法的关系教学难点：在现实生活中发现比、感受比

教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：预习本课.

课时安排一课时

教学评价一、针对目标一80%的学生能够理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称和求比值的方法。通过课堂练习题，检测学生掌握情况。二、针对目标二80%的学生积极参与小组合作与交流，50%的学生能将实际问题数学化三、针对目标三课堂上积极参与,积极思维,积极动手、动脑,发言次数多。小组成员间配合默契,彼此协作愉快,互帮互助。对本内容兴趣浓厚,提出了有深度的问题。

教学活动设计教学过程创设情境，导入新课今年八年级一班植树20棵，八年级二班植树40棵，一班和二班植树的棵数的比是（20：40=1：2）。八年级三班男生21人，女生28人，男生与女生的人数比是（21：28=3：4）。实验探究1：线段的比自学课本98页例5以上的内容，在学习中找出下列问题：1、什么是线段的比？2、求线段的比应注意什么？在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。(1)选用cm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD(2)选用mm为单位长度,用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD（3）由（1）（2）你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度.练一练1.已知线段a=6cm,b=12cm,求a:b.2.已知线段a=3cm，b=1.8dm,求a:b3、已知线段a=1cm线段b=2cm,线段c=4cm,线段d=8cm,则a:b=——，c:d=——，你发现了什么结论？求两条线段的比时，一定要先统一单位，然后再化简实验探究2：比例线段在四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.思考：比例的基本性质，在成比例线段中适合吗？由于两条线段的比就是两个数的比，因此比例的基本性质也适合于比例线段,所不同的是在比例线段中这四个数都是正数。请同学们判断下面的每四条线段是否成比例（1）2cm，4cm，6cm，12cm（2）3cm，5cm，7cm，4cm分析：四条线段成比例，按线段的长短关系，从小到大的排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例。解：（1）2×12=4×6，则这四条线段成比例(2)3×7≠4×5，则这四条线段不成比例下列各组中的四条线段为成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,6cm(B)3cm,4cm，5cm，6cm(C)5cm,5cm,2cm，6cm(D)4cm,2cm,1cm,3cm实验探究3：连比在例5中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问题:(1)AD:DB=_______,DB:AB=_______.（2）这两个比有什么联系？(3)按照上面的结果，可以把这三条线段连起来写在一起AD:DB:AB=____:____:____前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8,这种形式叫做连比.1.已知a:b=2:3,b:c=3:5,求a:b:c.解：因为a:b=2:3b:c=3:5所以a:b:c=2:3:5.2.已知a:b=2:3,b:c=4:5,求a:b:c.解：a:b=2:3=8:12b:c=4:5=12:15所以a:b:c=8:12:15.连比的关键：把前一个比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。自我检测1、线段a=12cm,b=2.4dm,则a:b=1:22、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=4cm3、已知x:y=3:4,y:z=3:5,则x:y:z=9:12:20挑战自我1.如果（a,b,c都不为0），能得到a:b:c=2:3:4吗？为什么？2.如果a:b:c=2:3:4，能得到吗？为什么？实验探究从刚才的学习中你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度.在四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.由于两条线段的比就是两个数的比，因此比例的基本性质也适合于比例线段。练一练下列各组中的四条线段为成比例线段的是（）(A)4cm,2cm,1cm,3cm(B)1.1cm,2.2cm.3.3cm.4.4cm(C)2.5cm,3.5cm,4.5cm.5.5cm(D)1cm,2cm,4cm,8cm比例线段具有顺序性，已知四条线段a,b,c,d是成例线段，那么得到的比例式是a:b=c:d,其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项。当比例的两个内项相等，即当a:b=b:c时，b叫做a和c的比例中项。在谈到“四条线段成比例线段”时，要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒。1.已知x:y=2:5,y:z=3:5,求连比x:y:x.2.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？对连比的理解一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。练一练1.线段a=6cm,b=12cm,求a:b.2.已知线段a=3cm，b=1.8dm,求a:b求两条线段的比时，一定要先统一单位，然后再化简。化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互为质数与两条线段的比所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度。对连比的理解一般地，前一个比的后项与后一比的前项相同时可以把这两个比连起来写在一起，即a:b与b:c可以写成a:b:c的形式，这种形式叫做连比思考讨论：比和连比一样吗？a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.比的基本性质是比的前项和后项同乘（除）以一个不等于0的数，比值不变。连比也一样，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc)。巩固练习已知四条线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长？比例线段具有顺序性，如四条线段a,b,c,d是成比例线段，则可记作a:b=c:d而四条线段b,a,d,c成比例，则可记作b:a=d:c要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒。今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？这节课你有什么收获？1，选用同一单位长度表示两条线段长度，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。2.在四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.3.前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，可以把这两个比连起来写在一起，即a:b与b:c可以写成a:b:c的形式,这种形式叫做连比.作业P101习题3.6第6，8，10（2）题.巩固练习1、比的前项和后项为（）A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0