2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一下学期期中数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat12页2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将已知等式平方后可直接构造方程求得结果.【详解】，.故选：C.2．若向量满足，，，则与的夹角为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】，求得，由即可求夹角.【详解】由题可知，，∴，∴向量与的夹角为.故选：C.3．若的外接圆半径，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理求得.【详解】由，则为锐角，所以，由，则为锐角，所以，则，可得：．故选：D4．已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由得，从而得，再求模长即可.【详解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故选：B.5．已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先计算，再根据投影公式计算投影向量的模.【详解】由投影公式可知.故选：A【点睛】本题考查投影的计算，属于基础题型.6．已知函数，则下列结论中错误的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减 D．的一个零点为【答案】D【分析】根据三角函数的图象与性质一一判定即可。【详解】根据，A正确；因为，所以的图象关于直线对称，B正确；由，而正弦函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，C正确；因为，又，所以不是的一个零点，D错误.故选：D7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先根据正弦定理化简已知，求得，再根据余弦定理求，最后代入面积公式求解.【详解】由正弦定理边角互化可知化简为，即，,，解得：，根据面积公式可知.故选：C【点睛】关键点点睛，本题考查数学文化，理解面积公式，对于面积公式可变形为.8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得,，，，．故A正确．【解析】三角函数单调性．二、多选题9．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB，利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子，再代值计算即可判断CD【详解】由题意可得，则，故A错误，B正确，所以，则C错误，D正确.故选：BD10．若函数是偶函数，则的值不可能为（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据题意，结合三角函数的性质，求得，结合选项，即可求解.【详解】由函数是偶函数，可得，即，则，解得，当时，可得，无论取何值，都不可能等于或或．故选：ABD．11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（

）A． B． C． D．外接圆的面积为【答案】ABD【分析】设的外接圆的半径为,利用正弦定理求出，再利用余弦定理和正弦定理求出和即得解.【详解】解：设的外接圆的半径为,因为，所以，所以，则外接圆的面积为.因为，所以所以，所以.所以ABD正确，C错误.故选：ABD12．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，下列结论正确的有（

）A． B．C．最小角的正弦值 D．最大角的余弦值为【答案】AD【分析】由正弦定理可判断A;由，可设，丛而可判断B;根据题意可判断出最小角和最大角，由余弦定理可求得其值，判断C,D.【详解】对于A，由正弦定理可得，故A正确；对于B，由，可设，故，故B错误；对于C，由可知角A为最小角，设，故，则，故C错误；对于D，由C的分析可知C为最大角，则，故D正确，故选：AD三、填空题13．已知与的夹角为，若，则k的值为．【答案】【分析】由，得到，再求出k的值.【详解】，则，则.故答案为：.14．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为.【答案】【分析】利用投影向量公式进行计算.【详解】由题意得：在上的投影向量的坐标为故答案为：15．在中，分别为内角的对边，且，若，，则的面积为．【答案】【分析】根据已知等式可配凑出余弦定理的形式，得到，利用正弦定理边化角可整理求得，得到；利用余弦定理构造方程求得后，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】由得：，，即，由正弦定理得：，，，，即，，，由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故答案为：.16．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是.【答案】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再根据正弦函数的单调增区间，求得的取值范围．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在区间上为增函数，则，且，求得，则的取值范围为，，故答案为：，．四、解答题17．已知向量；（1）若3与共线，求m；（2）若，求||.【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出，，由与共线，能求出；（2）由，求出，从而，由此能求出．【详解】解：（1），，∵与共线，∴﹣3（2m+6）﹣13（2﹣3m）＝0，解得；（2）∵∴，解得m＝4，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查向量平行与垂直的坐标运算，属于基础题．18．已知在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.(1)求的值;(2)若，且，求的值.【答案】(1)10;(2)【解析】（1）利用三角函数的定义得，代入所求式子即可得答案；（2）利用同角三角函数的基本关系求出，再利用角的配凑法得，两边取余弦函数，即可得答案.【详解】(1)由题意知，，故.(2)由，，得所以，.【点睛】本题考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19．在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若的面积等于，求，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可知：，进而可得结果；（Ⅱ）由的面积等于，可知，可得，再由余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得（Ⅱ）由的面积等于，可知，从而①，由余弦定理可得，②，联立①②得.20．已知函数，.(1)求的最大值和对应的取值；(2)求在的单调递增区间.【答案】(1)当，时，函数有最大值(2)【分析】（1）根据正弦型三角函数的最值列方程求解即可；（2）先确定函数在上的递增区间，结合已知区间求交集即可.【详解】（1）解：因为，，函数取最大值满足：，，可得，，当，时，函数有最大值；（2）解：函数在上的增区间满足：，，可得，，又，函数的单增区间为.21．在四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，先由余弦定理解得，在中，由正弦定理得解得；（2）设，因为，解得，从而利用和差角公式求得，在中，由正弦定理解得，利用面积公式分别求出和，即可求得四边形的面积.【详解】（1）在中，，，，由余弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，即，解得.（2）设，因为，所以，所以.因为，所以，因为，所以，在中，由正弦定理得，解得.所以，，∴四边形的面积为.22．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若关于的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先化简函数得，再利用三角函数的图象和性质求解；（2）转化得到