人教版八年级数学上册 （三角形的内角）三角形教学课件(第1课时)

第十一章三角形三角形的内角第一课时

学习目标12会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）新课导入我是直角三角形，我的内角和最大我有一个钝角，比你的三个角都大，所以我的内角和才是最大的我虽然是锐角三角形，但是我的个头最大，所以我的内角和才是最大的

一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.知识讲解★三角形内角和定理的证明三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的.你可以用推理的方法证明这一结论吗？三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证结论：三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.总结归纳

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.★思路总结为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.★作辅助线

★三角形内角和定理的应用例2如图所示，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于点G，已知∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数.1.与角平分线综合求角度在△CDB中，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠BCD＝180°-∠BDC＝40°.在△CGB中，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠BCG＝180°-∠BGC＝70°.解：如图所示，连接BC.∵BG，CG分别平分∠ABD，∠ACD，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠DCG＝30°.∴∠ABC+∠BCA＝2（∠ABG+∠ACG）+（∠DBC+∠BCD）＝2×30°+40°＝110°.在△ABC中，∠A＝180°-（∠ABC+∠BCA）＝80°.∴∠GBD+∠DCG＝∠GBC+∠BCG-（∠DBC+∠BCD）＝70°-40°＝30°.2.与高、角平分线结合求角度

3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用例4

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？北AD北CB东E...解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.随堂训练

C1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形D3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=_______;（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=

________.102°120°4.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.课堂小结三角形的内角和定理证明借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角内容三角形内角和等于180°第十一章三角形三角形的内角第二课时

会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）学习目标123了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）掌握直角三角形的判定.（难点）新课导入复习回顾1.什么样的三角形是直角三角形？有一个角是直角的三角形是直角三角形.其中，构成直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.2.直角三角形有什么性质呢？直角三角形直角边直角边斜边ABC知识讲解★直角三角形的性质

思考：由此，可以得到直角三角形的什么性质？ABCABC直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．例1如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.★直角三角形的判定思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.ABC直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．

随堂训练1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别