阿贝成像原理研究型报告

北航物理实验研究性报告阿贝成像原理的进一步分析和空间滤波的应用学院:姓名:班级:学号:目录摘要 2一、 实验目的 3二、 实验原理 31． 阿贝成像原理 32． 空间滤波 4三、 实验仪器 5四、 实验内容 51.阿贝成像原理实验 52.高低通滤波 63．θ调制实验 7五、 实验结果及现象解释 71. 阿贝成像原理实验 7（1） 一维光栅 7（2） 二维光栅 82. 高低通滤波 93. θ调制实验 9六、 阿贝成像原理的进一步分析 10七、 空间滤波器的应用 12八、 实验总结与感想 12九、 参考资料 13摘要本实验报告对阿贝成像原理及空间滤波的原理进行了说明，进而叙述了该实验的实验内容并对实验后的结果进行了处理，通过查阅资料和加入一些自己的思考对阿贝成像原理做了进一步分析，同时也将空间滤波的原理应用做了进一步推广，最后附上自己在这次试验中得收获和感想。AbstracttheexperimentreportonAbbeimagingprincipleandspatialfilteringprincipleareintroduced,andthendescribestheexperimentalcontentsandtheexperimentalresultswereprocessed,throughaccesstoinformationandaddsomeoftheirthinkingonAbbeimagingprincipletodofurtheranalysis,butalsotheprincipleofspatialfilteringapplicationtodofurtherpromotion,finallytoattachitselftothetestintheharvestandimpressions.关键词：阿贝成像原理空间滤波原理分析应用推广Keywords:Abbeimagingprinciplespatialfilteringprincipleanalysisapplication实验目的通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。结合阿贝成像原理和θ调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。实验原理在通信和声学等领域，人们常常习惯用频率特性来描述电信号或声信号，并把频率（横坐标）或电流（纵坐标）图形成为频域曲线。联系时间域和频率域关系的数学工具就是傅里叶分析，其实质就是把一个复杂的周期过程分解为各种频率的叠加。类似的再光学中也存在，及所谓的阿贝成像原理。阿贝成像原理阿贝（Abbe）按照波动光学的观点，把相干成像过程分成两步：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成衍射斑；第二步是这个衍射图上的各光点向前发出球面次波，干涉叠加形成目镜焦面附近的像，这个像可以通过目镜观察到。实际上，成像的这两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。第一步把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上空间频率分布g(x',y'如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有0级衍射（直流成分）能通过，则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。理论上可以证明，在透镜成像频谱面g(x',y')上，空间频率fxfx=其中，F为透镜的焦距。空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。实验仪器导轨及光具座，He-Ne激光器，白光光源（带透镜F050mm），会聚透镜5块L1--L5，可调狭缝两套，样品模板，滤波模板，实验内容1.阿贝成像原理实验（1）一维光栅如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，如图所示。用卡尺测量1、2、3级衍射点与0级衍射点间的距离，由此计算相应的空间频率fx和光栅的基频；另在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使通过的衍射点如下 （2）二维光栅将物面上一维光栅换为二维光栅，在频谱面上将观察到二维分立的光点阵，像面上可以看到放大的正交光栅的像。测出像面上x',y'2.高低通滤波（1）将物面上二维光栅换成带有小方格的透明高频滤波样品“光”字，然后在频谱面上分别放上d=1mm和d=0.4mm的圆孔光阑滤波器，观察并记录图像的变化特征。（2）将频谱面上的光阑作一平移，使不在光轴上的一个衍射点通过光阑，记录此时图像的变化特征。（3）将物面上换上透明低频滤波样品“十”字，然后在后焦面上放上d=6mm的高通滤波器，观察并记录实验现象。3．θ调制实验本实验所用透明图片由薄膜光栅制成，样品上的花、叶、背景等各部位光栅具有不同的取向，夹角为60°。如图整理好实验仪器，将样品放在调制片处，将一不透明的硬质块放在频谱面上，在适当的地方扎上孔，分辨出三条线各代表的花、叶、背景。然后重新在相应颜色的地方扎上小孔，即可在像面上呈现一幅红花、绿叶、蓝背景的彩色图像。实验结果及现象解释阿贝成像原理实验一维光栅衍射级次一级衍射二级衍射三级衍射距离/mm1.53.14.5空间频率/Hz9.481.962.84基频γ=1滤波后成像特点及现象解释：序号通过的衍射点图像条纹间距简要解释（a）全部条纹较宽，间距较大，很清晰Δd=2.45mm光线几乎全部通过，光信息无损失，条纹亮度高，清晰度也高（b）0级只有红色圆斑，无条纹Δd=0mm只有0级光通过，无法形成干涉图像（c）0，±1级条纹宽，间距大，很清晰Δd=2.45mm只有0级、±1级低频光通过，干涉成像，显示大体的高频部分被滤去（d）0，±2级条纹变细，间距变小，一般清晰Δd=1.23mm仍未低频光线通过，但图像亮度较（c）有所降低（e）±1，±2级条纹较细，间距较小，比较清晰Δd=2.45mm0级低频部分被滤去，因此亮度明显降低，但高频部分较多，因此细节明显较清晰二维光栅形成的光点阵x',经过不同光阑后的成像特点及现象解释：序号图像特点条纹间距简单解释（a）形成光点阵，离轴越远光点越暗Δd=2.45mm光轴上为0级衍射条纹，汇聚了大部分光强（b）只有一个亮斑，不清晰，无条纹Δd=0mm仅0级分量，无法干涉成像（c）只有横向条纹，亮度变化不明显Δd=2.45mm通过纵向一维光栅信息后，干涉形成横条纹（d）只有纵向条纹，亮度变化不明显Δd=2.45mm通过横向一维光栅后，干涉形成纵条纹（e）45°斜向条纹，亮度较暗Δd=1.75mm形成的像成45°角，光点间距变大，形成条纹间距变小，亮度减小高低通滤波（1）换上透明“光”字后，像面上看到带有网格的放大的“光”字，分别放上d=1mm和d=0.4mm的圆孔光阑滤波器后“光”字中网格消失，清晰度及亮度降低。（2）平移光阑后“光”字中无网格，清晰度及亮度均降低。（3）换成“十”字后，字体边缘特别亮，内部则黑暗θ调制实验最终得到的图案如下图所示：阿贝成像原理的进一步分析（1）阿贝成像理论的实质，就是用两次傅里叶变换揭示了显微镜成像的机理。那么了解一下光学的傅里叶变化的一般表述有利于我们更加充分、全面的认识阿贝成像原理。在信息光学中，常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。现设一光场，在xoy平面上的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数的线性叠加，即（1）式中：、分别为x、y方向上的空间频率，量纲为[L]-1；是相应于空间频率为、的基元函数的权重，也称为光场g(x,y)的空间频率。可由g(x,y)的傅立叶变换求得，其关系为（2）g(x,y)和实质上是对同一光场的两种等效描述。当g(x,y)是一个空间的周期函数时，其空间频率函数是不连续的，例如空间频率为、光栅常数为的一维透射光栅，其透射光振幅分布可展开成傅立叶级数：（3）式中：不同的各项相应的空间频率用光学方法可以很方便地获得二维图像g(x,y)的空间频谱，只要在一焦距为F的会聚透镜的前焦面上放置一振幅透射率为g(x,y)的图像当做物，并以波长为的单色平面波垂直照射图像，则在透镜后焦面上得到的光场复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中、与坐标、的关系为（4）面称为频谱面（或称傅氏面）。我们称通过透镜实现二维傅立叶变换的方法为光学傅立叶变换。频谱面上的光强分布为，称为功率谱，也就是物的夫琅和费衍射图。（2）我们知道，阿贝成像时，由于透镜的孔径是有限制的，总会有一些高频成分不能通过透镜而丢失，而高频信息主要反应了物的细节，因此，当高频信息不能到达像平面时，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在相面上反应物的细节，这也就是显微镜分辨率受到限制的根本原因。在本实验中，由于只需重点观察图像的大体亮度及清晰度，或者在需要测量一下条纹的间距，对于图像的分辨率并没有太高要求，因此不需要特别注意这方面的问题。但是，在某些需要的场合下，比如有时需要观察一些比较细微的细胞结构，在使用显微镜时，如果没有很高的分辨率就很难观察到想要观察到的东西，此时，便可适当增大透镜的半径来接受更多的光线，通过更多的能显示细节的高频部分，以此增加显微镜的分辨率，观察到更加清晰真实的图像。或者可以去掉部分低频，比如可在物镜中心处点上墨点或通过其他方法遮住物镜中心，滤去光线中的亮度较大的低频部分，在利用外来光线观察图像。在通过高频多，低频少对比的情况下，图像可以更清晰一些。空间滤波器的应用本实验中所用滤波器都是一些较简单的滤波器，而且所起的作用也只是最基本的。在实际生活中，滤波器一族有着众多成员，也各自起着不同的重要作用。空间滤波器大致可分为振幅滤波器、位相型滤波器、复数型滤波器，其分别起着只改变傅里叶频谱的振幅分布和只改变频谱位相以及同时改变两者的作用。例如泽尔尼克相衬显微镜，就是利用位相滤波器将物体的相位变化转化成可以观测到的光的强弱变化。另外，本实验中也用到了圆屏滤波器，它将零频以及零频附近的低频部分吸收了，由此形成了一片暗场，利用此原理制造的显微镜，成为暗场相移显微镜。再如补偿滤波器，是在频谱面上放置适当的滤波器，使得滤波器的传递函数补偿原来系统传递函数的缺陷，使两者的成绩产生一个较为满意的频率响应，使照片的质量得到部分改善。实验总结与感想通过这次阿贝成像原理与空间滤波实验，让我第一次认识和掌握了阿贝的所谓二次成像的原理，虽然看似简单的一个理论，却奠定了空间滤波和光学信息处理的理论基础。同时，也理解了为什么显微镜放大倍数再大也无法提高显微镜分辨率的根本原因，可以说，为自己以后在应用这方面知识的时候有了一个参考。其次，通过查阅资料等过程，也让我了解了很多关于滤波器应用方面