人教版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形新课件(第3课时)

平行四边形的判定第3课时第十八章平行四边形

学习目标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点）通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力．12知识讲解

请同学们按要求画图：在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF

，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF

AD

．∴CF

BD

．∴DE∥BC，．又，∴DF

BC

．

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：

例:随堂训练1、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.5cm60°

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5ABCDEF

4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ADCBFE解：3个.平行四边形DFCE,平行四边形DFEB,平行四边形DEFA.

5.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

解:分别找出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．课堂小结1、三角形中位线的定义:______________________叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是__________的连线；中线是_________的连线.3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____．连接三角形两边中点的线段中点与中点顶点与中点平行一半再见BYYUSHEN第十八章平行四边形平行四边形的性质

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.理解平行四边形的概念。2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。3.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点AKEY02探索并证明平行四边形对边与对角相等。难点DIFFICULTY03利用平行四边形的性质解决实际问题。BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN生活中常见的平行四边形01尝试一些生活中常见的平行四边形的例子BYYUSHEN平行四边形01两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”ABＤＣ几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？BYYUSHEN探索与思考01对边相等、对角相等BYYUSHEN证明01ABＤＣ四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？1234证明：连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠4，∠2=∠3在∆BAC和∆ACD中∠1=∠4AC=CA∆BAC≌∆DCA∠2=∠3∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1+∠2∠BCD=∠3+∠4∴∠BAD=∠BCD

平行四边形对边相等、对角相等连接对角线BD，尝试证明BYYUSHEN02重点LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN练一练02如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．

BYYUSHEN练一练02ABＤＣ已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∠A+∠D=180°平行四边形相邻的两个角互补你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？BYYUSHEN探索两条平行线之间的距离02若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.HABCDGba∵

a//b，AD//GH//BC∴▱AGHD,▱ABCD,▱HGBC∴AD=GH=BC

两条平行线之间的平行线段相等BYYUSHEN探索两条平行线之间的距离02ABCDabHG若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.∵

DA、GH、CB垂直于a∴DA//GH//CB而a//b∴▱AGHD,▱ABCD,▱HGBC∴AD=GH=BC

如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练022．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；【详解】解：（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠E=∠F，

∴BE∥DF．BYYUSHEN练一练02

4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行