人教版八年级数学下册 （菱形）平行四边形课件

八年级下册（RJ）菱形

自主学习反馈完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）学习目标1.理解菱形的定义，理解并掌握菱形的有关性质;2.能利用菱形的有关性质解决有关问题．自学释疑、拓展提升知识点一：菱形的定义与性质学生典型问题展示：自学问题：对平行四边形及矩形的性质欠熟练；观察力不够强，难以发现菱形的特殊性质.展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第1-4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点一中学生存在问题图片展示；教材中57页练习1做错学生的错题选项.自学释疑、拓展提升知识点一：菱形的定义与性质例1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠的度数比为1：2，周长是48cm，求：（1）求两条对角线的长度；（2）求菱形的面积．问题解决：自学释疑、拓展提升知识点一：菱形的定义与性质你能说说该题的解题思路吗？归纳总结：直接利用菱形的性质得出∠ABO=300，进而求出AO，BO的长即可得出答案；直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．同类题检测：平板推题已知，如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD=4．（1）求∠DAB的度数；（2）求AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．同类题检测：平板推题已知，如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD=4．（1）求∠DAB的度数；（2）求AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．自学释疑、拓展提升知识点二：菱形性质的实际应用学生典型问题展示：不能灵活地运用菱形的性质解决实际问题；计算出现错误.自学问题：展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第5-6题的正确率，以及做错的学生的错题选项.学案上知识点二中学生存在问题图片展示，教材中57页练习2做错学生的错题选项.自学释疑、拓展提升知识点二：菱形性质的实际应用典例分析：自学释疑、拓展提升知识点二：菱形性质的实际应用典例分析：同类题检测：平板推题菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）课堂总结1.什么叫菱形？2.类比平行四边形，说说菱形有哪些基本性质？（从边、角、线、对称性几方面来说）课堂总结123积分榜菱形第1课时第十八章平行四边形

学习目标2探索并证明菱形的性质定理.（重点）1应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．（难点）知识讲解思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.1.菱形的性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OC,OB=OD∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8△ABC,△DBC,△ACD,△ABDRt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.问题:猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，四边形ABCD是菱形.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵AB=CD，AD

=BC,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.例1如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.问题1

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E2.菱形的面积问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例2如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.随堂训练1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，则△ABD的周长是(

)A.10B.12C.15D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm3.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即