济南大学大学物理2习题课2-振动与波动课件

振动与波动习题课2013.5振动与波动习题课2013.51基本要求一、掌握描述简谐运动的各物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系。二、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。三、掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动方程，并理解其物理意义。四、理解同方向、同频率的简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点。五、了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律。机械振动基本要求一、掌握描述简谐运动的各物理量（特别是相位）的二、掌2一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系。二、理解机械波产生的条件。掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法。理解波函数的物理意义。机械波一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系。二、理解机械波产3线索与联系机械振动是产生机械波的必要条件,机械振动在弹性介质中传播便形成了机械波。机械波的本质是大量质点的机械振动,波动是振动形式的传播,是振动能量的传播,是振动相位的传播。波源的振动决定机械波的周期,频率和振动速度,弹性介质的性质决定波传播的速度。孤立振动的质点机械能守恒,参与波动的质点机械能不守恒,不停地进行着能量传递。线索与联系机械振动是产生机械波的必要条件,机械振4知识点一、简谐振动的特征与定义1、动力学特征：2、运动学特征：知识点一、简谐振动的特征与定义1、动力学特53、能量特征动能：势能：特点：机械能守恒4、简谐运动的定义（1）在弹性力作用下的运动；（3）满足的运动。（2）满足微分方程的运动，是由系统本身性质决定的物理量。（普遍）3、能量特征动能：势能：特点：机械能守恒4、简谐运动的定义（6二、描写简谐振动的物理量1、振幅A2、周期、频率和角频率3、相位和初相位两振动相位相同，步调一致两振动相位相反，步调相反二、描写简谐振动的物理量1、振幅A2、周期、频率和角频率7三、描述简谐运动的方法Xox·

t+

t=0

Ax0x=Acos(

t+

)

x

t+

1、数学方法2、几何方法（旋转矢量法）3、图线方法三、描述简谐Xox·t+t=0Ax0x=A800.10-0.10-0.05T例1已知简谐运动曲线x-t如图所示，写出运动方程。解：由图可知=2/3X-A/200.10-0.10-0.05T例1已知简谐运动曲线x-9四、简谐振动的合成1、两个同方向同频率简谐运动的合成四、简谐振动的合成1、两个同方向同频率简谐运动的合成10四、简谐振动的合成2、同方向频率相近的两个简谐运动的合成拍频：3、两个相互垂直同频率的简谐运动：椭圆4、两个相互垂直不同频率的简谐运动：李萨如图五、描述波动的物理量周期：T由波源决定波速：u

由介质决定波长：

四、简谐振动的合成2、同方向频率相近的两个简谐运动的合成拍11六、平面简谐波的波函数（波动方程）六、平面简谐波的波函数（波动方程）12七、描述波的几何方法及图线方法1、几何表示法波线（射线）、波面（同相面）、波前（波阵面）2、图线表示法X(m)A-AA/2Yu01七、描述波的几何方法及图线方法1、几何表示法2、图线表示法X131、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有偏移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其周期为T’，则T’/T为（A）2（D）1/2（C）（B）1答：D2k2kk’选择、填空1、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有偏移，测得142、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的答：E（A）1/2（D）1/4（C）（B）（E）3/42、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，答：E（A）153、两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为答：C3、两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若答：C164、一质点在OX轴上的A、B之间作简谐运动，O为平衡位置，质点每秒钟往返三次，若分别以X1和X2为起始位置，箭头表示起始时的运动方向，则它们的振动方程为x2x1OAB2cm1cm1cm4、一质点在OX轴上的A、B之间作简谐运动，O为平衡x2x1175、质点做简谐运动如图所示，振动方程为x.tO-11350.175、质点做简谐运动如图所示，振动方程为x.tO-11350.18x.tOBA6、有两个简谐振动，曲线如图所示，振动A的相位比振动B的相位，落后x.tOBA6、有两个简谐振动，曲线如图所示，振动A的相位比197、有一横波在时刻t的波形沿Ox轴负方向传播，则在该时刻yxOBACDu（A）质点A沿Oy轴负方向运动（B）质点B沿Ox轴负方向运动（C）质点C沿Oy轴负方向运动（D）质点D沿Oy轴正方向运动答：C7、有一横波在时刻t的波形沿Ox轴负方向传播，则在yxOBA20答：A8、设有两列相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源A、B相距，当A在波峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收波的能量，则两列波在点相遇P时,该处质点的振幅为ABuP答：A8、设有两列相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源219、实线表示t=0时的波形图,虚线表示t=0.1s时的波形图,该波的角频率为；周期为；波速为；波函数为Y/cm.X/cmO3.010209、实线表示t=0时的波形图,虚线表示t=0.1s时的波形图2210、下图为一平面简谐波在t=0时的波形图，波沿Ox轴正向传播，波速u=20m/s.写出点P点Q处质点的振动方程Y/mX/mO0.21020QPu4010、下图为一平面简谐波在t=0时的波形图，波沿Ox轴Y/m23Y/mX/mO0.21020QPu40Y/mt/s0.21.02.0QPOY/mX/mO0.21020QPu40Y/mt/s0.21.2411、三个频率和振幅都相同的简谐振动，设x1的图形如图，x2与x1的相位差，x3与x1的相位差。试作出它们的图形x.tOx1x2x3x2:把x1向前平移/3，x3:把x1向后平移/311、三个频率和振幅都相同的简谐振动，设x1的图形如图，x22512、已知一简谐振动，若计时起点提前0.5s,其振动式如何变化？试画出以上计时起点改变前和改变后t=0时的旋转矢量图。使初相位为零，则计时起点应提前或推迟多少？t=0t’=0/4-4+/4x解：(2)应提前12、已知一简谐振动2613、一简谐振动初相位为零，在哪些时刻物体的动能和势能相等？13、一简谐振动初相位为零，在哪些时刻物2714、当振动位移为其振幅一半时，在系统的总能量中动能占多大比例？势能占多大比例？14、当振动位移为其振幅一半时，在系统的总能量中动能占多大比28P15二、1解：（1）（2）（3）P15二、1解：（1）（2）（3）29P15二、2解：（1）（2）（3）P15二、2解：（1）（2）（3）30P17二、1解：P17二、1解：31P17二、2解：P17二、2解：32P183解：P183解：33P18二、解：P18二、解：34P20二、1解：（1）（2）P20二、1解：（1）（2）35P20二、2解：（1）（2）P20二、2解：（1）（2）36P22三、解：合振幅最大合振幅最小P22三、解：合振幅最大合振幅最小37P22三、解：P22三、解：38P22三、解：P22三、解：39P22三、解：P22三、解：40P22三、解：P22三、解：41P22三、解：P22三、解：42P22三、解：P22三、解：43P22三、解：P22三、解：44P22三、解：P22三、解：45P22三、解：P22三、解：46P22三、解：P22三、解：47振动问题9-1弹簧的劲度系数k是材料常数吗?若把一个弹簧均分二段,则每段弹簧的劲度系数还是k吗?将一质量为m的物体分别挂在分割前后的弹簧下面,问分割前后两个弹簧振子的振动频率是否一样?其关系如何?k不是材料常数,它由弹簧本身的性质(材料,形状,大小等)决定.若把一个弹簧均分二段,则每段弹簧的劲度系数是2k.FlFl1振动问题9-1弹簧的劲度系数k是材料常数吗?若把一个弹簧489-2把一单摆从平衡位置拉开,使悬线与竖直方向成一小角度,然后放手任其摆动,如果从放手时开始计算时间,此

角是否是振动的初相?单摆的角速度是否是振动的角频率?t=0角是振幅，振动初相位为0答：单摆的角速度振动的角频率单摆的角速度不是振动的角频率.9-2把一单摆从平衡位置拉开,使悬线与竖直方向成一小角4912/23

543/29-3把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成角,然后放手任其振动,试判断图中所示五种运动状态所对应的相位.t=T/2t=T/4t=3T/4t=Tt=054321它们所对应的相位分别为:0,/2,,3/2,2.xO12/23543/29-3把单摆从平衡位置拉开509-4指出在弹簧振子中,物体处在下列位置时的位移,速度,加速度和所受的弹性力的数值和方向：(1)正方向的端点；(2)平衡位置且向负方向运动；(3)平衡位置且向正方向运动；(4)负方向的端点；1243xO(1)位移A,速度0,加速度-

2A,弹性力-kA.(2)位移0,速度-A,加速度0,弹性力0.(3)位移0,速度A,加速度0,弹性力0.(4)位移-A,速度0,加速度

2A,弹性力kA.9-4指出在弹簧振子中,物体处在下列位置时的位移,速度519-5作简谐运动的弹簧振子,当物体处于下列情况时,在速度,加速度,动能,弹簧势能等物理量中,那几个达到最大值,那几个为零?(1)通过平衡位置时;(2)达到最大位移时.2211xO(1)通过平衡位置时;速度,动能达到最大值,加速度,弹簧势能为零.(2)达到最大位移时.加速度,弹簧势能达到最大值,速度,动能为零.9-5作简谐运动的弹簧振子,当物体处于下列情况时,在速529-6作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几?(1)由平衡位置到最大位移处;(2)由平衡位置到x=A/2处;(3)由x=A/2处到最大位移处.2A/21解：画出旋转矢量图。3(1)由平衡位置到最大位移处;xO旋转矢量从位置1转到位置3所需的时间.(2)由平衡位置到x=A/2处;旋转矢量从位置1转到位置2所需的时间.(3)由x=A/2处到最大位移处.旋转矢量从位置2转到位置3所需的时间.9-6作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试539-7已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=0.05cos(10t+0.75π)m;x2=0.06cos(10t+0.25π)m。求：(1)合振动的振幅和初相；(2)若有另一同方向、同频率的简谐运动x3=0.07cos(10t+

3)m，则

3为多少时，x1+x3的振幅最大？又

3为多少时，x2+x3的振幅最小？9-7已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为x54解:(1)同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为合振动初相位(2)要使x1+x3振幅最大，需两振动同相，即要使x2+x3振幅最小，需两振动反相，即解:(1)同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为合振动初相位(559-8有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为A=0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，若第一个振动的振幅为A1=0.173m。求第二个振动的振幅和两振动的相位差。解：采用旋转矢量合成图求解。取第一个振动的旋转矢量A1沿x轴，令其初位相为0；由题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角π/6。根据矢量合成法则，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为A20AA19-8有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为A=056由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A与A垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A与A垂直，即第57波动问题10-1机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,(1)在同一介质中,那些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的?同一介质中波速不变设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为,,T,u.进入另一种介质时,频率不变,周期不变T波速变为u1,波长变为

1=u1T.波动问题10-1机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,5810-2判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的?(1)机械振动一定能产生机械波;(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等;(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的;(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。错机械振动在弹性介质中传播形成机械波错对错10-2判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的?(1)机5910-3一横波在沿绳子传播时的波动方程为(1)求波的振幅,波速,频率,波长(2)求绳上的质点振动时的最大速度;(3)分别画出t=1s和t=2s时的波形,并指出波峰和波谷,画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.解:(1)已知波动方程为与一般表达式比较,得(2)绳上的质点振动速度10-3一横波在沿绳子传播时的波动方程为(1)求波的振幅60(3)t=1s和t=2s时的波动方程分别为波形如图x=1.0m处质点的运动方程已知波动方程为波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况.振动图形如图(3)t=1s和t=2s时的波动方程分别为波形如图x=1.06110-4波源作简谐运动，其运动方程为它所形成的波形以30m.s-1的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长;(2)写出波动方程.解：（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率=240s-1.根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有波长为（2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为10-4波源作简谐运动，其运动方程为它所形成的波形以30m.6210-5波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差.解:(1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得设波源为坐标原点距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为它们的初相分别为

10=-15.5和20=-5.5(2)距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,质点的初相为

0=-/210-5波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以1006310-6有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m.s-1,波线上右侧距波源o(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为求(1)波向x轴正方向传播时的波动方程;(2)波向x轴负方向传播时的波动方程;解把x=75.0m代入向x轴正方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较得:10-6有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m.s-64(2)波向x轴负方向传播时的波动方程;把x=75.0m代入向x轴负方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较得:(2)波向x轴负方向传播时的波动方程;把x=75.0m代入向6510-7图示为平面间谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上.求(1)该波的波动方程;(2)在距原点7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度.解由图得:u确定坐标原点的振动初相

0根据t=0点P的运动方向向上可知波沿Ox轴负向传播.t=0时位于原点处的质点将沿oy轴的负方向运动.yoA/210-7图示为平面间谐波在t=0时的波形图,