2022新高考数学指对幂函数考点专项提高模拟试题（答案详解）

专练03指对事函数30题

一、单选题

2ex~2x<4

1.（2021•江西赣州•高三期中（理））已知函效/（x）=〈/2小，则〃f（4））=（）

log2（x-12J,x>4

A.1B.2C.eD.2e

2.（2021.福建宁德•高三期中）某种水果失去的新鲜度》与其采摘后时间r（小时）近似满足

函数关系式为y=&・，"'（£，"为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%,

采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间

后失去50%新鲜度（lg2,0.3）（）

A.33小时B.35小时

C.38小时D.43小时

3

3.（2021•天津市西青区张家窝中学高三月考）设高，b=9七U‘则乩'的

大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.ob>a

4.（2021.山西・太原市第五十六中学校高三月考（文））下列函数中，图象关于），轴对称的是

（）

A.y=log,xB.y=4xC.y=x|x|D.y=x2+4

5.（2021•河南南阳•高三期中（理））已知函数/（*）=1。8/》-。1的对称轴为直线*=2,则

函数f（x+D的对称轴为（）

A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=2D.直线x=3

6.（2021・山东师范大学附中高三月考）已知幕函数/（x）=W-在（0-8）上单调

递增，函数g（x）=2-a,Vx,e[l,5],训叩,5],使得成立,则实数。的取值

范围是（）

A.a>\B.a>-23C.a>31D.a>l

xx

7.（2021•山西省长治市第二中学校高三月考（文））若。>0且awl,则函数八为=<丁十：

a2

是（)

A.奇函数B.偶函数

C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与〃的具体取值有关

8.（2021.山西省长治市第二中学校高三月考（理））已知函数f（x）=lnf-l,若/5）=1,

2+x

则/（-a）=（）

A.1B.-1C.3D.-3

9.（2021•四川资阳.高三月考（理））三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，

其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三

千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界.为推测文物年代，考古

学者通常用碳14测年法推算（碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的

一种测量方法）.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代

测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%,已知碳14的半衰期是5730年（即每经过

5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）.以此推算出该文物大致年代是（）

（参考数据：log^10«-19034.7,10gM66=5-34634.4）

A.公元前1600年到公元前1500年B.公元前1500年到公元前1400年

C.公元前1400年到公元前1300年D.公元前1300年到公元前1200年

10.（2021・福建・三明一中高三月考）已知/（x）=sinx+h^M=/（log23）,b=/（log13）,则

2+15

a+b=（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2021・贵州・安顺市第三高级中学高三月考（理））已知命题P：函数人力=址*1在

（。，1）内恰有一个零点；命题4：函数在（0,+"）上是减函数.若〃A（F）为真命题，

则实数。的取值范围是（）

A.。,+8）B.（-<»,2]

C.（1,2]D.（f』U（2,”）

12.（2021•广西桂林•模拟预测（理））已知函数g（x）=x2-2x,

In光，e<x<e

设〃为实数，若存在实数〃?，使/（⑼-2g（a）=0,则实数。的取值范围为（)

A.[-L+OO）B.（F,-1]53,+OO）

C.[-1,3]D.（-8,3]

13.（2021.河南驻马店.高三月考（理））已知。=这23,函数/（x）=e'+mr-4的零点为

Z?,g（X）=x3-gx2-X的极小值点为G则（）

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

14.（2021・天津・南开中学高三月考）对于函数/（幻=二，下列说法不正确的是（）

ex-0

A.f（x）为奇函数B./J）在（-40）,（0,+«）上分别单调递减

C.f（x）的值域为D.若g（x）=/（2-x）,则

g（a）+g（4-a）=0（a丰2）

二、多选题

15.（2021•重庆一中高三月考）若a,b,meR,则下列说法正确的是（）

A.命题“Vx<0,2*<1"的否定为：“九20,2*21”

B.log,27-log325-log,8=18

C.若a+2%=2,则3"+9"26

2

D.“暴函数y=Z-在（0,+8）上单调递增，，的充要条件是“指数函数y=（m-2），单调递增”

16.（2020.福建罗源•高三月考）若小函数"，（%）的图象经过点（27,3）,则累函数在

定义域上是（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

17.（2021•辽宁・大连市第四十八中学高三期中）下列运算法则正确的是（）

2

2

A.log^b=-logab

m

B.（优尸=a"'

C.Iog„b=—（6>0,a>0且"1）

D.（ak0,加,〃6乂）

18.（2021•山东德州•高三期中）若则下列结论一定正确的是（）

1

A.0<-<—B.ea—a<eb—b

ab

C.2"<4%D.4"<2〃

19.（2021•湖南•高三月考）若a=30°3,c=lg3,且”>b>c,则匕的值可能是（)

A.Iogl23B.21g2C.9°D.1*0.5

20.（2021•广东•高三月考）已知函数/（x）=x"（a€R）,则（）

A.函数/（x）过点（1,-1）.

B.若函数Ax）过（-1,1）,函数/&）为偶函数.

C.若函数/*）过（-1,-1）,函数Ax）为奇函数.

D.当。>0时，玉eR,使得函数/（0）</⑴.

21.（2021・海南・北京师范大学万宁附属中学高三月考）下列说法正确的是（）

A.函数〃x）=x2-4x在区间（2,+?）上单调递增

B.函数〃x）=J”在区间（2,+?）上单调递增

C.函数/（x）=ln（d-4x）在区间（2,+?）上单调递增

D.若函数〃x）=k（or-l）|在区间（0,+?）上单调递增，贝心40

2sin—JC,--w!k—,

544

22.（2021•山东・嘉祥县第一中学高三期中）已知函数f（x）=5若存在

|log2（x-l）|,x>-,

实数尤I,%,与，匕（XI<X2<X3<X4）满足/（百）=/（电）=/（毛）=/（%）,贝IJ（）

A.Xx+X2=--B.工314=工3+工4

C.Xj2+X2>D.芍+犬；>8

三、填空题

23.（2021•北京四中高三月考）函数/。）="工+ln（x+3）的定义域是.

24.（2021•上海•曹杨二中高三月考）已知函数〃x）=log2X+lJ（x）的反函数为尸（x）,则

25.（2021•上海市晋元高级中学高三期中）已知｛q｝是各项均为正数的等比数列，且4=2,

则log?（4,%•g...%）=•

26.（2021.陕西.武功县普集高级中学高三月考（理））函数〃x）hIj）则/W）

r

log3,x>0L」

的值为.

27.（2021•浙江宁波•高三月考）若。=log32,则9"+3."=

28.（2021・河南•高三月考（理））已知匹［0,27］,函数/（x）=ln（x2sin，-x+cos，）在［0,1］上

是单调函数，则。的取值范围为.

29.（2021•山西运城•高三期中（理））已知，_/>0对任意xe（0,l）恒成立，则实数a的取

值范围是.

30.（2021•四川省内江市第六中学高三月考（理））己知函数/（力=嚏4/-以-。）对任意

3

2

两个不相等的实数为，々W/YO,-都满足不等式‘（”）一’（%）>0,则实数”的取值范

k?）x2-Xj

围是.

专练03指对惠函数30题

一、单选题

2ex~2x<4

1.(2021•江西赣州•高三期中(理))已知函效f(x)=,/；,则/(/(4))=()

2

log2(x-12],x>4

A.1B.2C.eD.2e

【答案】B

【分析】

根据题意给的函数解析式先求出/(4)=2,再求/(2)即可.

【详解】

由题意知，/(4)=log^d-⑵=logz4=2,

f(f(4))=f(2)=2e2-2=2.

故选：B

2.(2021•福建宁德•高三期中)某种水果失去的新鲜度y与其采摘后时间，(小时)近似满

足函数关系式为y=h加(4，，〃为非零常数).若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为

20%,采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过

多长时间后失去50%新鲜度(lg2yo.3)()

A.33小时B.35小时

C.38小时D.43小时

【答案】A

【分析】

根据已知条件，结合待定系数法，求出匕”的值，即可求得y=/(f)=0.05x(啦)'，再将

/(f)=0.5代入函数中，即可求解.

【详解】

02=k-m20仅=0.05

由题意可得，30,解得历，

QA=k-mM的=即2

故K)=0.05x(啊'，

当/(『)=0.5时，0.05x(啦j=0.5,

解得t=log舷10=上=33.

故选：A

3.(2021•天津市西青区张家窝中学高三月考)设q=3：，匕=9；，0=(£]'，则。，b>。的

大小关系为()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【分析】

观察这三个数据，很容易将它们都化成同底数累进行比较.

【详解】

3

由题知，6=/=3：，,又，。)=3'在R上递增，由于

//W>叫｝mc>b>a.

故选：D

4.(2021•山西•太原市第五十六中学校高三月考(文))下列函数中，图象关于y轴对称的

是()

A.y=log2xB.y=y/xC.y=x\x\D.y=/+4

【答案】D

【分析】

AB是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意；

C.函数是奇函数，故故该选项不符合题意；

D.函数是偶函数，故该选项符合题意.

【详解】

A.y=log2x,是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意；

B.y=«,是一个非奇非偶函数，故该选项不符合题意；

C.设f(x)=x|x|,.1/.(-*)=-x|x|=-/(x),是奇函数，故故该选项不符合题意；

D.设/5)=/+4,/"(—)=(_4+4=/+4=/*),是偶函数，其图象关于V轴对称，故

该选项符合题意.

故选：D

5.(2021•河南南阳•高三期中(理))已知函数〃x)=log2lx-a|的对称轴为直线x=2,则

函数/(x+l)的对称轴为()

A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=2D.直线x=3

【答案】B

【分析】

根据图象的左右平移可得答案.

【详解】

因为函数fM的对称轴为直线将fM的图象向左平移1个单位可得到

=log2|x-a|x=2,

/(x+1)的图象

所以函数/(x+1)的对称轴为直线x=l

故选：B

6.(2021•山东师范大学附中高三月考)已知幕函数〃力=(m-1)2炉/i"2在(0,+8)上单调

递增,函数上使得/&)*(%)成立,则实数〃的取值

g(x)=2'-a,Vx,e[l,5],2Hl,5],

范围是()

A.a>\B.a>-23C.a>3\D.a>l

【答案】A

【分析】

首先根据另函数的性质得到/(x)=f,分别求出函数“X)和g(x)在区间[1,5]的值域,再

结合题意即可得到答案.

【详解】

因为基函数/(司=(〃?-1)2/~2在(0,+8)上单调递增，

所以<(：I)-1=>/«=0,即/(工)=/.

m2-4m+2>0'

xs[l,5],则=f的值域为[1,25],

又因为函数g(x)=2'-a在R上为增函数，

所以xc[l,5],g(x)的值域为[2-a,25一句，

因为办叫叩,5],使得“xJzgH)成立,

所以122-a,解得a21.

故选：A

7.(2021•山西省长治市第二中学校高三月考(文))若a>0且,件1,则函数/(x)=-7+5

ci—12

是()

A.奇函数B.偶函数

C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与”的具体取值有关

【答案】B

【分析】

根据奇偶性定义判断.

【详解】

函数定义域是{x|x#O},

故选：B.

8.(2021•山西省长治市第二中学校高三月考(理))已知函数=若f(a)=l,

贝！).仆)=

D.-3

【答案】D

【分析】

由已知并结合对数的运算化简可得〃X)+〃T)=-2,从而得出/⑷+〃-4)=-2,而

/5)=1,由此可得答案.

【详解】

解：因为/(x)=ln二一1,所以f(_x)=ln誓一1,

2+x2-x

2—x2+x2+x

In——+ln--------2=ln-2=-2,

2+x2-x2^x

则〃a)+f(-a)=-2,

又因为F3)=l,所以/(-a)=-3.

故选：D.

9.(2021•四川资阳•高三月考(理))三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一,

其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三

千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界.为推测文物年代，考古

学者通常用碳14测年法推算(碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的

一种测量方法).2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代

测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%,已知碳14的半衰期是5730年(即每经过

5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半).以此推算出该文物大致年代是()

(参考数据：log”9？10--19034.7,logs崛66--34634.4)

A.公元前1600年到公元前1500年B.公元前1500年到公元前1400年

C.公元前1400年到公元前1300年D.公元前1300年到公元前1200年

【答案】B

【分析】

设时间经过了X年，则(1)菽0.66,结合参考数据计算得到答案.

【详解】

X

设时间经过了尤年，则(£|祠=0.66,即晒)'=0.66,

X=l°g573烦。的=l°gk痂⑨7°&唾31加=l°g，7幅66-2lOg'7版10

=2x19034.7-34634.4=3435.

2021-3435=-1414.

故选：B.

QX+1

10.(2021•福建•三明一中高三月考)已知/(x)=sinx+k^〃=/(log,3)S=/(log13),则

2+12

a+b=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

设log23=，，则l°g「=T,带入计算得到a+b=〃r)+〃T)=2,得到答案.

【详解】

设log”",则log『=-bg23=T,

,+|,+1

,0、£(、,2,2一"|222'"+2c

a+b=f(r)+/(-?)=sinr+----sinH------=------F-----=------=2.

''''2'+12-,+12'+\2'+\2'+1

故选：C.

11.(2021•贵州•安顺市第三高级中学高三月考(理))已知命题P：函数〃x)=2m：2-x-l在

(0,1)内恰有一个零点；命题必函数)，=/"在(0,+e)上是减函数.若pA(「q)为真命题，

则实数”的取值范围是()

A.(1，+8)B.(Y°,2]

C.(1,2]D.(5]U(2,同

【答案】C

【分析】

根据零点存在性定理由/求出命题P为真命题时a范围；再由幕函数的单调性

求出命题9为真命题时。范围；由题意可知P真9假，即可求解.

【详解】

若命题P：函数〃力=2加在(0,1)内恰有一个零点为真命题，

由零点存在定理可知/(O))(l)=-lx(加一2)<0,解得：«>1；

若命题9：函数y=d-"在(0,yo)上是减函数为真命题，

则2—。<0,解得。>2；

因为〃A([g)为真命题，所以夕为真命题，F为真命题，4为假命题，

[a>1

所以〈可得

[a<2

所以实数。的取值范围是。,2].

故选：C.

12.(2021•广西桂林•模拟预测(理))已知函数/㈤乂1十“:7""。，g(x)=x2-2x,

设。为实数，若存在实数〃7,使/(，")-2g(a)=0,则实数”的取值范围为()

A.l-l,-KO)B.(^»,-lJu[3,+oo)

C.L-1,3]D.(3,3]

【答案】C

【分析】

由含绝对值的函数和对数函数的单调性，可求得=+[的值域记为A,若

[Inx,e"<x<e

存在实数"?，使/(M-2g(a)=0,即2g(“)eA,结合二次不等式的解法可解得。的取值范围

【详解】

当-74x40时,/(x)=|x+l|的值域为[0,6]

当厂WxWe时，/(x)=Inx的值域为[-2,1]

所以fM=卜+1"：4x40的值域记为A=『2,6]

Inx,e<x<e

若存在实数"？，使/(〃?)-2g(a)=0,即2g(a)eA,Bp2«2-4«6[-2,6],

解得。的取值范围为[7,3]

故答案为：C

13.(2021•河南驻马店•高三月考(理))已知。=侬23,函数/(x)=e'+/nr-4的零点为

6,g(x)=V-gx2-x的极小值点为仁则()

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先判断出b的范围，再求出。即可比较出三者的大小关系.

【详解】

因为f(l)=e_4<O,/(|)=e2+/〃|_4=V7+/〃|_4>Vi^+ln|_4>0

所以因为|=/。取亚</og?3,所以”>6/(犬)=3/7-1,

令g[x)=O,得户上巫.

6

因为g(x)在(­，匕普)(士普，内)上单调递增，在(匕普，匕普卜二单调递减，

所以C=l1巫，又因为11巫<1,所以c<6,故a”>c.

66

故选：B

14.(2021•天津•南开中学高三月考)对于函数"二，下列说法不正确的是()

e-e

A.〃x)为奇函数B.〃X)在(F,0),(0,*®)上分别单调递减

C.f(x)的值域为(-1,1)D.若g(x)=f(2-x),贝！j

g(a)+g(4-a)=0(“w2)

【答案】C

【分析】

利用奇偶性的定义，可判断A；

转化/*)==±l=l+r，，利用复合函数的单调性，可判断B；

e-1e-1

22K+12

转化了(幻=^^=1+^^,结合e2,-l的范围，可判断C；

e-1e-1

由g(“)+g(4-a)=/(2-a)+/(a-2),结合/⑴为奇函数，可判断D

【详解】

依题意，由e，-e-、0得函数/(*)=5£的定义域：(-8,0)U(0,+oo),

对于A,==/(x)为奇函数，A正确；

对于B,f(x)=QF=l+—_,显然e2-l在(7,0)、(0,+8)都是增函数，于是得f(x)

e-1e—1

在(7,0),(o,+8)上分别单调递减，B正确；

22

对于C,当x>0时，e2，-l>0,Wl+-T^->1.当x<0时，-l<e2t-l<0.Wl+^—<-1，

e-1g2A-1

即/(x)的值域为(YO，T)U(1,”)，C不正确；

对于D,因g(x)=/(2-x),则当〃二2时，g(a)+g(4-a)=/(2—〃)+/(4—2)=0,D正确.

故选：C

二、多选题

15.（2021•重庆一中高三月考）若则下列说法正确的是（）

A.命题“Vx<0,2，<:l”的否定为：“叫20,2**1”

B.log227-log,25-log,8=18

C.若a+2b=2,则3。+9〃26

2

D.“幕函数y=x™-在（0,+8）上单调递增，，的充要条件是，，指数函数y=（m-2）'单调递增”

【答案】BC

【分析】

根据全称命题的否定、对数运算的性质、基本不等式及等价法判断充分必要条件，即可知各

选项的正误.

【详解】

A：由全称命题的否定知:命题0,2,vl”的否定为“叫<0,2而21”,故错误；

B：log227-log325-log58=181og23-log35-log52=18-log25-log52=18,故正确；

C：由。=2（1-力，则3。+9"=拼+9〃22糕9=6,当且仅当。=1,〃时等号成立，故

正确；

D：幕函数y=x"T在包行）上单调递增，则%一2>0即m>2,而指数函数y=（〃?-2），单调

递增，则加-2>1即机>3,故“幕函数尸乂7在（0,+8）上单调递增”的必要不充分条件是“指

数函数>=。〃-2厂单调递增”，故错误：

故选：BC

16.（2020•福建罗源•高三月考）若幕函数y=〃x）的图象经过点（27,3）,则幕函数〃x）在

定义域上是（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

【答案】AC

【分析】

根据所给条件结合基函数的意义，求出事函数的解析式再探讨其性质即可得解.

【详解】

因y=/（x）是基函数，设〃x）=x",而其图象过点（27,3）,

即"27）=27"=3,解得〃=；,于是得〃力=£，且/（x）定义域为R,

显然〃x）是R上增函数，C正确；

/（_£）=（_6彳=_%=-/（力，则为R上奇函数.A正确.

故选：AC

17.（2021•辽宁•大连市第四十八中学高三期中）下列运算法则正确的是（）

2

A.log„,b-=-\ogab

C.log„b=——（6>0,a>0且awl）

Ina

D.•优（"0,

【答案】CD

【分析】

取8<0可判断A选项的正误：取。<0,可判断B选项的正误：利用对数的换底公式可

判断C选项的正误；利用指数的运算性质可判断D选项的正误.

【详解】

对于A选项，若b<0,则log,4无意义，A选项错误；

对于B选项，若a<0,”=则/=筋无意义，B选项错误；

对于C选项，由换底公式可得log“匕=”（6>0,“>0凡。片1）,C选项正确；

m+

对于D选项，当awO,m、〃eN+时，a"=a"'-a",D选项正确.

故选：CD.

18.（2021•山东德州•高三期中）若则下列结论一定正确的是（）

ah

A.0<1<1B.e-a<e-b

ab

C.2"<4hD.4"<2h

【答案】BC

【分析】

对选项A,利用作差法比较即可判断A错误，对选项B,首先构造f（x）="-x,再根据

的单调性即可判断B正确，对选项C,根据2"<2〃，2h<4h，即可判断C正确，对选项D,

利用特殊值即可判断D错误.

【详解】

因为所以e°<e"<e〃，即匕>a>0.

对选项A,，一!="，因为人>“>0,所以，一：=幺—>0,

abababab

即故A错误.

ab

对选项B,设/(x)=e*—x,/'(x)=e*—l,

因为xe(0,+oo)时,r(x)>0,所以/(x)为增函数，

因为人>a>0,所以/g)</(。)，即e"_a</—6,故B正确.

对选项C,因为所以2"<2〃，

又因为2〃<4〃，所以2〃<型，故C正确.

对选项D,因为b>a>0,当力=2,a=l时，4"=2"，

故D错误.

故选：BC

19.(2021•湖南•高三月考)若〃=3"%c=lg3,且”>b>c,贝@的值可能是()

001

A.logl23B.21g2C.9D.log040.5

【答案】BCD

【详解】

由指数黑的运算性质，可得3°m>30=l>g=lgJid>lg3,所以0<c<g,a>\,

因为log「3=M<lg3<21g2=lg4<lglO=l,

lgl2

所以匕的值可能是21g2,但不可能是logi”.

0,),002

又因为1<9=3<«,1=log(X440A<log0,40.5<log。.0.4=1,

所以人的值可能是炉⑼，也可能是logg0.5.

故选：BCD.

20.(2021•广东•高三月考)已知函数/(x)=j(aeR),贝I()

A.函数/*)过点(1,-1).

B.若函数f(x)过(-1,1),函数Ax)为偶函数.

C.若函数，x)过(-1,-1),函数f(x)为奇函数.

D.当a>0时，玉eR，使得函数/(0)<_/'⑴.

【答案】BC

【分析】

将点带入函数验证和基函数的单调性和奇偶性依次判断每个选项得到答案.

【详解】

f(x)=x°(aGR),则/⑴=1"=1,故A错误；

函数过(-1,1),则〃-1)=(一1)“=1,/(-%)=(-xf=(-l)a-xa=xa=f(x},即函数

偶函数，B正确；

若/(x)过(-1,-1),则/(—1)=(—1)“二-1,/(-%)=(-x)a=(-1)"-%«=-xa=-f(x),

即函数为奇函数，C正确：

当a>0时，/(x)在(0,+8)上单调递增，故/(血)>_/•⑴，D错误.

故选：BC.

21.(2021•海南•北京师范大学万宁附属中学高三月考)下列说法正确的是()

A.函数,"x)=x2-4x在区间(2,+?)上单调递增

B.函数=在区间(2,+?)上单调递增

C.函数./•(k=111任一甸在区间(2,+?)上单调递增

D.若函数”x)=k(ox-1)|在区间(0,+?)上单调递增，贝「VO

【答案】ABD

【分析】

根据二次函数单调性及符合函数单调性直接判断即可.

【详解】

A选项：二次函数/(x)=x2—4x开口向上，对称轴为x=-9=2,在区间(2,+?)上单调递

增，正确：

B选项：函数〃x)=e"j由y=d与/=丁-4》复合而成，函数y=/在fwR上单调递增，

”f-4x在区间(2,+?)上单调递增，故函数〃力=/4区间(2,+?)上单调递增，正确；

C选项：函数〃x)=ln(x2-4x)由y=lnr与f=x2-4x复合而成，函数y=Inf在/>0单调递

增，f=d-4x在区间(2,+?)上单调递增，又〃x)=ln(d—4x)的定义域为X2-4X>0,即

XW(F,0)U(4,+8),综上，函数〃x)=ln(x2-4x)在区间(4,y)上单调递增，C选项错误:

D选项：“*)=,(奴-1)卜辰2-乂，当〃=0时，f(x)=\-x\,函数在(0,+?)单调递增，

成立；当a>0时，函数f(x)=|x(ar-l)|在(-?,0),J上单调递减，在(0或，g+s)

单调递增，不成立，当4<0时,（0产）上单调递增，在

18,：）,（*,o）单调递减，成立，故“VO,D选项正确；

故选：ABD.

2sin—x,

54

22.（2021•山东•嘉祥县第一中学高三期中）已知函数〃x）=54若存在

|log2（x-l）|,x>-,

实数为，x2,X,,七（当〈当<83〈匕）满足/（百）=/（々）=/（鼻）=/（七），贝（J（）

5

A.+x2=--B.x3x4=x3+x4

C.+x-,~>D.x；+x：>8

【答案】ABCD

【分析】

画出函数图像，根据图像得到X+马=-1,故百2+*22=2卜+'|）2+/，计算函数最值，

化筒得到$X4=%+X4,再利用均值不等式得到答案.

【详解】

,所以/（"w|-2,2],Mg2（x—l）|*°,如

图，画出函数的图象，

/（与）=/（%）=/（毛）=/（匕）=。，根据图像知：0<4<2,

王，入2关于不二一]对称，•,•X+W=-5，A」T二确；

*+/2=1|_同2+%2=212+£|一+1，*2｛0，；)，函数单调递增，故演2+年>等,

C正确；

又降2(电T)|=睡2(匕-l)|,.,.log2(x5-l)+log2(x4-l)=0,

.".log2(x3-l)(x4-l)=0.(x,-l)(x4-l)=l,即％3。=%3+*4,B正确;

x3x4>4,x；+x：>2毛玉>8,D正确;

故选：ABCD.

三、填空题

23.(2021•北京四中高三月考)函数f(x)=>/^+ln(x+3)的定义域是.

【答案】(-3,2]##

【分析】

根据函数的解析式，列出使得函数有意义的不等式组，求出解集即可.

【详解】

解：由题意得

,.1f(x)=y/2-x+In(x+3)

f2-x>0

5=>—3<x<2

[x+3>0

••・函数的定义域为(-3,2]

故答案为：(-3,2]

24.(2021•上海•曹杨二中高三月考)已知函数，(%)=1呜％+1，/。)的反函数为尸⑶,则

/'(1)=-

【答案】1

【分析】

根据函数与其反函数之间的关系进行求解即可.

【详解】

/(x)=l=>log2x+l=l=>log2%=0=>x=l,所以尸⑴=1,

故答案为：1

25.(2021•上海市晋元高级中学高三期中)已知｛%｝是各项均为正数的等比数列，且%=2,

则log?•心•%...%)=•

【答案】11

【分析】

根据等比数列的性质可得。「4……%=（%）”，代入求解即可.

【详解】

因为｛4｝是各项均为正数的等比数列，

所以4•色•%....如门必守•&=（%）”，

所以log2（4yq.......«n）=log22"=11,

故答案为：11

1

'X‘°,则/f

26.（2021•陕西•武功县普集高级中学高三月考（理））函数=3

log3\x>0

的值为

【答案】27

【分析】

根据函数解析式，代入自变量的值，求得函数值即可.

【详解】

由题知，，（段）=log3T7=-3,

则/"号)]=/(-3)=(旷=27

故答案为：27

27.（2021•浙江宁波•高三月考）若