专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

专题1.7空间向量与立体几何全章八类必考压轴题【人教A版（2019）】【考点1空间向量的线性运算】1．（2023·全国·高三对口高考）12a+2b-3c-3a-2A．-52a-4c B．-2．（2023春·安徽合肥·高二校考期末）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，则2aA．(4,-2,0) B．(4,0,3)C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)3．（2023春·高二课时练习）已知向量a=-2,-3,1，b=2,0,3，c4．（2023春·高二课时练习）已知a=(1,-3,8)，b=(3,10,-4)，求a+b，5．（2023春·高二课时练习）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C(1)CB+(2)AC+(3)12【考点2空间向量数量积的应用】1．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为A．322 B．6 C．3 D2．（2023春·甘肃金昌·高二校考期中）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA．-36 B．36 C．-3．（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=AP=6，AD=2,∠BAD=∠4．（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD

(1)求BC⋅(2)已知F是线段CD中点，点E满足AE=2EB，求线段EF5．（2023春·江苏宿迁·高二统考期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：(1)BD1的长；(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.【考点3空间向量基本定理及其应用】1．（2023春·安徽池州·高二联考阶段练习）已知a,b,c是空间的一组基底，其中AB=2a-3b，AC=a-c，AD=2bA．-34 B．34 C．42．（2023春·江苏泰州·高二统考期末）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB=∠AA．3 B．2 C．5 D．63．（2022·湖北十堰·高三校考阶段练习）如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，若OG=x4．（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．(1)OQ=(2)PA=5．（2022·高二课时练习）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F(1)证明：A、E、C1、F(2)若EF=xAB【考点4空间线、面平行关系的判定及应用】1．（2023春·四川成都·高二校联考期中）已知直线l的方向向量为m=(1,-2,4)，平面α的法向量为n=(xA．12 B．C．10 D．-2．（2023春·高二课时练习）在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定3．（2023·全国·高三专题练习）已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1=2,-3,1，AB=1,0,-2，AC=1,1,14．（2023·江苏·高二专题练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段A1D上，点Q在线段AC上，线段PQ与直线A1D和AC都垂直，求证：PQ∥BD1.5．（2023·全国·高二专题练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1(1)AC1⊥(2)EF//平面A(3)平面B1EF∥【考点5空间线、面垂直关系的判定及应用】1．（2022秋·四川达州·高二统考期末）长方体ABCD-A1B1C1D1A．OA1 B．BC C．OB2．（2023·全国·高三专题练习）已知点P是正方体ABCD-A1①A1②A1③A1④A1P其中正确命题的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是4．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠求证：（1）CD⊥AE；（2）PD⊥5．（2023秋·湖南娄底·高二校联考期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠CAB=90∘，AB=(1)求证：平面APM⊥平面B(2)试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求【考点6利用空间向量研究距离问题】1．（2023春·江苏镇江·高二校考期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为上底面A

A．21111 B．1111 C．112．（2023秋·高二课时练习）正方体ABCD-A1B1C1D1A．2 B．3 C．23 D．3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AB=2，F为棱PD的中点，点M在PA上，且PM=2MA，则4．（2023春·高二单元测试）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，AD=2,AB=3，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PB上一点（不与P,B

(1)求证：AD//(2)若二面角E-AC-B的余弦值为330205．（2023春·高二课时练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A(1)求点A1到直线B(2)求直线FC1到直线(3)求点A1到平面A【考点7利用空间向量求空间角】1．（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3

A．π4 B．π3 C．π22．（2023·浙江·校联考二模）在平行四边形ABCD中，角A=π6,AB=3,AD=1，将三角形ABD沿BD翻折到三角形A'BD，使平面A'BDA．64 B．33 C．223．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则二面角A-PC4．（2023春·浙江宁波·高二统考期末）如图，正四棱锥P-ABCD的高为22

(1)求正四棱锥P-(2)若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD(3)求二面角A-PB5．（2023春·河南·高三阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB//CD，AB=2，AD=CD

(1)证明：平面PBC⊥平面ACF(2)若直线PE与平面PAB所成角的正弦值为1015，且PC>CD，求平面ACF与平面【考点8利用空间向量研究存在性问题】1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE，M,N分别是线段BCA．存在点Q，使得NQB．存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60C．三棱锥Q-AMND．当点Q自D向C处运动时，二面角N-2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，PA．若D1Q//平面AB．存在点Q，使得D1QC．当且仅当点Q落在C1处时，三棱锥QD．若D1Q=63．（2023春·江苏常州·高二统考期中）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB//CD，AB⊥BC，AP⊥

(1)求证：AB⊥(2)求直线PC与平面ABP所成角的余弦值；(3)线段PA上是否存在点E，使得PC//平面EBD？若存在，求出AE4．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折