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文档简介
12.1全等三角形第十二章全等三角形
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.根据刚才的图形回答:
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但___、___都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形
.能够完全重合的两个图形叫做全等形.形状大小全等你还能说出生活中的其他一些全等图形吗?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.ABC
如果△ABC与△DEF能互相重合,顶点A与顶点___重合,顶点B与顶点___重合,顶点C与顶点___重合.AB边与_____边重合,BC边与_____边重合,AC边与_____边重合.∠A与_____重合,∠B与_____重合,∠C与___重合.DEFDEEFDF∠D∠E∠FDEF看一看
在全等三角形中,互相重合的顶点称为对应顶点,互相重合的边称为对应边,互相重合的角称为对应角.对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角.全等三角形的对应边有什么关系?全等三角形的对应角有什么关系?全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.ABCDEF记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF注意:通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.任意剪两个全等的三角形,摆一摆它们的位置,使其符合下列图形;并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.1.全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.2.有公共边的,公共边是对应边;有公共角的,公共角是对应角.3.在全等三角形中相等的边是对应边;相等的角是对应角.如何找对应边、对应角?
你能否直接从∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角?角角角边边边AB=DFAC=DEBC=FE∠A=∠D∠B=∠F∠ACB=∠DEF1.如果∆ABC≌∆ADC,AB=AD,∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm.2.如果∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A,B分别与D,E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为()A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm70°3A【跟踪训练】MDANBC7cm5cm3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,则AN=___cm,NM=___cm.751.如图,已知△AOC≌△BOD,求证:AC∥BD.【证明】∵△AOC≌△BOD,∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)∴AC∥BD.(内错角相等,两直线平行)2.仔细观察,图中的全等三角形共有几对?各是哪些?EFN【解析】共有四对:分别是△ACM≌△BDM;
△EDN≌△FCN;△AEM≌△BFM;△DFM≌△CEM.通过本课时的学习,需要我们掌握:1.全等(三角)形的概念;2.全等三角形的性质;3.识别全等三角形的对应边、对应角.全等三角形第十二章全等三角形
情境引入学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.(重点)2.能找准全等三角形的对应边,理解全等三角形的对应角相等.(难点)3.能进行简单的推理和计算,并解决一些实际问题.(难点)观察与思考问题:观察下面各组图形,说说他们有什么共同特点.导入新课讲授新课全等三角形的定义及性质一问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?①②③问题2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?
④⑤
归纳总结全等形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等形?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)大小、形状完全相同找一找全等三角形能够完全重合的两个三角形叫_______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,
重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边,其中点A和
,点B和
,点C和__是对应顶点.
AB和
,BC和
,AC和
是对应边.∠A和
,∠B和
,∠C和
是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F△ABC≌△FDEA
BCEDF注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.典例精析分析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可.解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.ADFCEB12EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素?ABCDF寻找对应元素的规律1.有公共边的,公共边是对应边;2.有公共角的,公共角是对应角;3.有对顶角的,对顶角是对应角;4.两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;5.两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.方法总结AACBDEABDCABCDBCNMFE思考:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角
形全等吗?全等三角形的性质二全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但___和___都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形___.形状大小全等位置归纳总结全等变化∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE(全等三角形对应边相等)∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E(全等三角形对应角相等)A
BCEDF全等三角形的性质的几何语言试一试:
如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出
这两个三角形全等,并写出相等的边和角.解:△ABC≌△ADC;相等的边为:AB=AD,AC=AC,BC=DC;相等的角为:∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,∠ACB=∠ACD.例2
如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.典例精析分析:根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长.解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC-BF=7-4=3.例3
如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.典例精析解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)求线段NM及HG的长度;
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.解:∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,
EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm).解:结论:EF∥NM证明:∵△EFG≌△NMH,∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想:你还能得出其他结论吗?1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是()
A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中,∠CAB的对应角是()A.∠DAB
B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB当堂练习∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图,已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的,公共边一定是对应边.归纳BCDAEF如图:平移后△ABC≌△EFD,若AB=6,AE=2.你能说出AF的长吗?说说你的理由.解:∵△_____≌△_____,
∴AB=____=__,∴AB-_____=EF-____.
∴AF=EB=_____.变式:ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.
如图,已知△ABC≌△AED,请指出图中对应边和对应角.有公共角的,公共角一定是对应角.归纳5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.DANBC7cm5cm)39°7512°M6.如图△ABC
≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上,试说明图中有哪些线段平行,并说明理由.CDABEF12
解:AC∥DF,BC∥EF.理由如下:∵△ABC≌
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