北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理教育教学课件(第2课时)

探索勾股定理

第2课时第一章勾股定理

如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴交流.获取新知割补如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？割补ABCD活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？a+b大正方形ABCD的面积可以表示为：

或者

可得等式

毕达哥拉斯证法你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理小正方形ABCD的面积可以表示为：

或者

ABCD可得等式

赵爽弦图你能用右图验证勾股定理吗？ABCD也验证了勾股定理利用面积法进行证明1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.美国总统证法割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？1.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m500m思考：1.你能求出BC的长吗？你用的是什么方法？2.你能求出汽车的速度吗？例题精讲温馨提示：勾股定理的应用前提是在直角三角形中！400m500m我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.2.议一议：你是如何求出左侧图形中每个正方形的面积的？你得到什么结论？议一议：结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2.S=8

S=9

S=29

你是如何求出右侧图形中每个正方形的面积的？你得到什么结论？议一议：结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.S=5

S=8S=9

3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？30km40km50km120km30km40km50km120km该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．随堂演练解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC1525-x10探索勾股定理第一章

勾股定理

知识点1

勾股定理(直角三角形的三边的关系)1.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是(C)A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2知识点2

勾股定理的验证3.下面各图中,不能验证勾股定理的是(C)4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下面的图形,其中两个全等直角三角形的两边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(D)A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEBD.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD知识点3

勾股定理的实际应用5.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45°方向走了48米,乙往南偏东45°方向走了36米,这时两人相距

60

米.

6.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1).聪明的小红发现:先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.若m=2m,n=8m,求旗杆AB的长.7.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC.若EF=6,则CE2+CF2的值为(D)A.6B.9 C.18 D.368.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边长与一条直角边长之比为13∶5,则这个三角形的三边长分别是(D)A.25,23,12 B.13,12,5C.10,8,6 D.26,24,109.如图,若小方格都是边长为1的正方形,则△ABC中BC边上的高是(B)A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.210.如图,东西方向上的A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么甲、乙两人相距6千米时,最快需经过(A)11.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

19

.

12.下面是某外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为

150

mm.

13.如图,已知阴影部分是长方形,则阴影部分的面积是

51

cm2.

14.如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为

2

.

15.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,那么以x为边长的正方形的面积为

7或25

.

16.如图所示的是“赵爽弦图”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2.(1)正方形EFGH的面积为

4

,四个直角三角形的面积和为

96

;

(2)求(a+b)2的值.17.A,B两土特产品收购站(视为直线)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA=15km,CB=10km,现在要再建设一个土特产品收购站E(E与AB在同一条直线上),使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处?解:因为C,D两村到E站的距离相等,所以CE=DE.在Rt△DAE和