等腰三角形的性质轴对称省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件

等腰三角形性质第1页生活中等腰三角形第2页生活中等腰三角形第3页为何是水平建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，假如系重物绳子恰好经过三角板底边中点，就说房梁是水平，你知道为何吗？第4页有两边相等三角形是等腰三角形知识回顾相等两边叫做腰，另一边叫做底边腰腰底边两腰夹角叫做顶角顶角腰与底边夹角叫做底角底角第5页知识回顾1．等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它周长是_______；2．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它周长是_______________；3．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为8cm，则它周长是_______________．10cm10cm或11cm19cm第6页动手操作如图，把一张长方形纸按图中虚线对折，再把它展开，得到△ABC

有什么特点？∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形第7页把三角形沿着折痕折叠，你能找到重合线段和角吗？思索重合线段重合角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD猜一猜，除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质呢？第8页怎么证实呢？猜测与证实等腰三角形两个底角相等先变成符号形式已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．怎样证实两个角相等呢？能够证实三角形全等怎样结构全等三角形呢？AD是中线or高or角平分线？第9页证法一：作底边上中线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证实：作底边中线AD，则BD=CD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)

∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)D第10页证法二：作顶角平分线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证实：作顶角平分线AD，则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)

∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)D第11页证法三：作底边高线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证实：作底边高线AD，则∠ADB=∠ADC=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)D第12页归纳总结等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等这个性质在证实中怎么写过程呢？在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）简称为“等边对等角”第13页思索经过刚才证实，除了能得到∠B=∠C，你还能发觉什么？重合线段重合角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CADAD同时是底边BC上中线，高和角平分线．第14页猜测等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．怎样把这个命题转化为符号形式呢？得写三个（1）如图，∠1＝∠2，AB＝AC．

求证：AD⊥BC，BD＝CD．（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．

求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．

求证：BD＝CD，∠1＝∠2．第15页证实（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．求证：BD＝CD，∠1＝∠2．证实：在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC第16页证实（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．

求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．证实：在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC第17页证实（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．

求证：BD＝CD，∠1＝∠2．证实：在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD＝CD，∠1＝∠2第18页归纳总结等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在直线也是等腰三角形对称轴第19页注意事项作出等腰三角形腰上中线，角平分线，高它们重合吗？显然不重合三线合一指是底边上

三线合一腰三线不一定合一第20页书写规范等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．“三线合一”有三种解读方式等腰三角形顶角平分线，

既是底边上中线，又是底边上高．应用时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，∠1＝∠2∴BD＝CD，AD⊥BC第21页书写规范等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．“三线合一”有三种解读方式方式二：等腰三角形底边上中线，

既是顶角平分线，又是底边上高．

应用时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，BD＝CD∴∠1＝∠2，AD⊥BC第22页书写规范等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合．“三线合一”有三种解读方式方式三：等腰三角形底边上高，

既是顶角平分线，又是底边上中线．

应用时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝CD第23页例题如图，△ABC中,AB=AC，∠A=36°,则∠B=________．答案：72°．第24页例题如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数．技巧：看到等腰，就把等角标出来．第25页练习如图，△ABC中,AB=AC，∠B=36°，则∠A=______．答案：72°．第26页练习判断：1．等腰三角形顶角一定是锐角．2．等腰三角形底角可能是锐角或者直角、钝角都能够．3．等腰三角形顶角平分线一定垂直底边．4．等腰三角形角平分线、中线和高相互重合．5．等腰三角形底边上中线一定平分顶角．第27页练习已知：如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE度数．答案：115°．第28页练习在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C度数．答案：76°或38°．第29页练习如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE度数为_______．答案：52.5°．第30页练习答案：20°．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP,NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ度数为

．第31页等边对等角多解问题已知等腰三角形一个内角为70°，则它另外两个内角度数分别是_________．提醒：要分类讨论．答案：70°，40°或55°，55°．第32页等边对等角多解问题等腰三角形一个角为110°，它另外两个角为________．答案：35°，35°．第33页为何是水平建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，假如系重物绳子恰好经过三角板底边中点，就说房梁是水平，你知道为何吗？由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子必定是竖直，所以房梁是水平．第34页例题已知：如图，房屋顶角∠BAC=100º,，过屋顶A立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD度数．答案：40°，40°，50°，50°．第35页练习如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上中点，∠B=30°，求∠１和∠ADC度数．提醒：60°，90°．第36页练习如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．提醒：AD是角平分线．第37页练习如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．提醒：先把图中相等和互余角标识出来．第38页练习已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则以下说法正确有（

）个（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；

（3）BD=CD；

（4）DE⊥AB．

A.1个B.2个C.3个D.4个C第39页练习1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们底角度数．第40页练习2．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC度数，并写出图中全部相等线段．第41页练习3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C度数．第42页与等腰三角形相关证实如图，点D，E在△ABC边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．提醒：证实△ABD≌△AEC或作BC中线．第43页与等腰三角形相关证实如图：△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．求证：AH=2BD．提醒：证实△AHE≌△CBE．第44页与等腰三角形相关证实如图，已知△ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA延长线上截取AE＝AF．求证：ED⊥BC．提醒：想想图中两个等腰三角形顶角有什么关系，底角有什么关系．第45页大边对大角已知：△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．提醒：结构等腰．第46页顶角外角与底角关系如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF度数是__________．答案：90°．第47页顶角外角与底角关系如图，在第1个

中，∠B=20°，AB=

，在

上取

一点C，延长

在

上取一点D，

延长

...，...，按此作法进行下去，第n个

三角形以

为顶点内角度数为