《互换性与测量技术》第4章 几何公差及其检测

第四章

几何公差及其检测互换性与测量技术目录CONTENTS01概述020304050607几何公差在图样上的标注形状公差与误差方向、位置和跳动公差与误差几何公差与尺寸公差的关系几何公差的选择与应用举例几何误差的检测原则01概述第一节概述一、几何公差的研究对象———几何要素几何要素（简称要素）是指构成零件几何特征的点、线和面，零件的球面、圆锥面、圆柱面、端面、轴线和球心等。1.按结构特征分组成要素导出要素组成要素是指构成零件外形的点、线、面各要素。导出要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。第一节概述实际要素是指零件实际存在的要素。通常，用测量得到的要素来代替实际要素。理想要素是指具有几何学意义的要素，它们不存在任何误差。图样上表示的要素均为理想要被测要素是指图样上给出几何公差要求的要素，是检测的对象。基准要素是指用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。2.按存在状态分实际要素理想要素素。3.按所处地位分被测要素基准要素

4.按功能关系分单一要素关联要素单一要素是指仅对其本身给出形状公差要求的要素。关联要素是指对基准要素有功能关系而给出方向、位置或跳动公差的被测要素。第一节概述二、几何公差的特征项目及其符号按GB/T1182—2008的规定的几何公差特征项目共有14个，各项目的名称及符号见表4－1。第一节概述三、几何公差带几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征项目所确定。公差带的大小是由公差值t确定的，它指的是公差带的宽度或直径。几何公差带的方向是指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常为指引线箭头所指的方向。

几何公差带的位置有两种情况：公差带的位置可以随实际被测要素的变动而变动，没有对其他要素保持一定几何关系的要求，这时公差带的位置是浮动的；若几何公差带的位置必须和基准要素保持一定的几何关系，公差带的位置是固定的。第一节概述02几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注一、几何公差的一般标注1.公差框格的标注方法几何公差的框格用细实线绘出，在图样上可沿水平或垂直方向放置。框格由两格或多格组成。框格从左到右顺序标注以下内容：第一格为几何公差项目符号，第二格为公差数值和有关符号，第三格和以后各格填写基准代号的字母和有关符号。第二节几何公差在图样上的标注2.被测要素的标注方法被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。第二节几何公差在图样上的标注3.基准要素的标注方法基准符号是带小圆的大写字母用细实线与一个涂黑（或空白）的三角形相连而成，无论基准符号在图样上方向如何，基准方格内的字母都应水平书写。基准用大写的拉丁字母表示，为避免引起误解，基准字母不采用E、I、J、M、O、P、L、R、F。当基准要素为组成要素时，基准符号的短横线放置在该要素的轮廓线或其延长线上方，并明显地与尺寸线错开。当基准要素为导出要素时，基准符号应与构成该要素的组成要素的尺寸线对齐。第二节几何公差在图样上的标注4.基准的标注第二节几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注二、几何公差的特殊标注第二节几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注第二节几何公差在图样上的标注03形状公差与误差第三节形状公差与误差一、形状公差与公差带形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。形状公差带是限制实际被测要素变动的一个区域。第三节形状公差与误差第三节形状公差与误差第三节形状公差与误差二、轮廓度公差与公差带轮廓度公差分为线轮廓度和面轮廓度。轮廓度无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差。无基准要求时，其公差带的形状由理论正确尺寸确定，而方向和位置是浮动的；有基准要求时，其公差带的形状、方向和位置由理论正确尺寸和基准确定，是固定的。第三节形状公差与误差第三节形状公差与误差第三节形状公差与误差三、形状误差及其评定形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量。形状误差值不大于相应的公差值，则认为合格。被测实际要素与其理想要素进行比较时，理想要素相对于实际要素的位置不同，评定的形状误差值也不同。为了使评定结果唯一，国家标准规定最小条件是评定形状误差的基本准则。形状误差值可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。最小包容区域是根据被测实际要素与包容区域的接触状态来判别的。04方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差一、方向公差与公差带方向公差是关联实际要素对其具有确定方向的理想要素的允许变动量，包括平行度、垂直度、倾斜度、线轮廓度和面轮廓度5项。理想要素的方向由基准及理论正确尺寸（角度）确定。第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差方向公差带具有如下特点：方向公差带相对于基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出方向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要素的形状有进一步的要求时，可再给出形状公差，且形状公差值应小于方向公差值。二、位置公差与公差带位置公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素的允许变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸（长度或角度）确定。位置公差包括同心度、同轴度、对称度、位置度、线轮廓度和面轮廓度6项。第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差二、位置公差与公差带位置公差带具有如下特点：位置公差带相对于基准具有确定的位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零。位置公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出方向公差和形状公差。第四节方向、位置和跳动公差与误差三、跳动公差与公差带跳动公差是针对特定的检测方式而定义的公差特征项目。它是被测要素绕基准要素回转过程中所允许的最大跳动量，也就是指示器在给定方向上指示的最大读数与最小读数之差的允许值。跳动公差可分为圆跳动和全跳动。第四节方向、位置和跳动公差与误差第四节方向、位置和跳动公差与误差四、位置误差的评定位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。判断位置误差的大小，常采用定向或定位最小包容区域去包容被测实际要素。第四节方向、位置和跳动公差与误差五、基准1.基准的种类基准是确定被测要素方向和位置的依据。图样上标出的基准通常分为以下三种：（1）单一基准；（2）组合基准（公共基准）；（3）基准体系（三基面体系）。第四节方向、位置和跳动公差与误差2.基准的建立和体现用基准实际要素的理想要素来建立基准，理想要素的位置应符合最小条件，这是建立基准的基本原则。在实际检测中，基准的体现方法有模拟法、直接法、分析法和目标法4种，其中用得最广泛的是模拟法。模拟法是用形状足够精确的表面模拟基准。第四节方向、位置和跳动公差与误差05几何公差与尺寸公差的关系第五节几何公差与尺寸公差的关系一、有关术语及定义局部实际尺寸在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离称为局部实际尺寸，简称实际尺寸。内、外表面的实际尺寸分别用Da、da表示。要素各处的实际尺寸往往是不同的。体外作用尺寸单一要素的体外作用尺寸是在被测要素的给定长度上，与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面或与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。内、外表面的体外作用尺寸分别用Dfe、dfe表示。第五节几何公差与尺寸公差的关系对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。第五节几何公差与尺寸公差的关系3.最大实体状态、尺寸、边界实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大（即材料最多）时的状态称为最大实体状态。最大实体状态下的尺寸称为最大实体尺寸。内、外表面的最大实体尺寸分别用DM、dM表示，即由设计给定的具有理想形状的极限包容面称为边界。它既包括内表面（孔），又包括外表面（轴）。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界，用MMB表示。第五节几何公差与尺寸公差的关系关联要素的最大实体边界的中心要素还必须与基准保持图样上给定的几何关系。第五节几何公差与尺寸公差的关系4.最小实体状态、尺寸、边界实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最小（即材料最少）时的状态称为最小实体状态。最小实体状态下的尺寸称为最小实体尺寸。对于内表面，它为上极限尺寸，用DL表示；对于外表面，它为下极限尺寸，用dL表示。即尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界，用LMB表示。第五节几何公差与尺寸公差的关系5.最大实体实效状态、尺寸、边界单一要素的最大实体实效状态是在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于内表面，它等于最大实体尺寸减其中心要素的几何公差值t，用DMV表示；对于外表面，它等于最大实体尺寸加其中心要素的几何公差值t，用dMV表示。即尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界，用MMVB表示。第五节几何公差与尺寸公差的关系二、独立原则独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与几何公差各自独立，应分别满足要求的公差原则。第五节几何公差与尺寸公差的关系三、相关要求相关要求是指图样上给出的尺寸公差与几何公差相互有关的设计要求。它分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。(一)包容要求1.图样标注在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后面注符号Ⓔ，则表示该要素遵守包容要求。2.表示的含义采用包容要求时，表示当实际尺寸处处为最大实体尺寸时，其形状公差为零，当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许形状误差可以相应增大，当实际尺寸处处为最小实体尺寸时，允许的形状误差最大，其允许值等于要素的尺寸公差。第五节几何公差与尺寸公差的关系3.遵守的理想边界及合格条件遵守包容要求时，被测要素应遵守最大实体边界，边界尺寸为最大实体尺寸。被测要素的合格条件为：其体外作用尺寸不得超过其最大实体尺寸，且局部实际尺寸不得超过其最小实体尺寸。即4.检测时所用的计量器具和方法常用光滑极限量规来检测遵守包容要求的要素。光滑极限量规是一种无刻度量具，它分为通规和止规。通规用来模拟和体现被测要素的最大实体边界，控制被测要素的体外作用尺寸。止规体现被测要素的最小实体尺寸，控制被测要素的局部实际尺寸（也可以用其他两点法检测局部实际尺寸）。第五节几何公差与尺寸公差的关系(二)最大实体要求1.最大实体要求用于被测要素图样标注

在图样上几何公差框格内公差值后标注Ⓜ，表示最大实体要求用于被测要素。表示的含义

最大实体要求用于被测要素时，表示被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。第五节几何公差与尺寸公差的关系（3）遵守的理想边界及合格条件

最大实体要求用于被测要素时，被测要素遵守最大实体实效边界。其合格条件是体外作用尺寸不得超过其最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在上与下极限尺寸之间。即检测时所用的计量器具和方法

被测要素采用最大实体要求时，根据合格条件，检测时，一是用综合量规检验被测要素是否超越最大实体实效边界；二是用通用计量器具测量被测要素局部实际尺寸是否在上、下极限尺寸之间。特殊情况——零几何公差

当关联被测要素采用最大实体要求且几何公差值为零时称为零几何公差，用0Ⓜ表示。零几何公差可视为最大实体要求的特例。第五节几何公差与尺寸公差的关系2.最大实体要求用于基准要素图样标注

图样上公差框格中基准字母后面标注符号Ⓜ时，表示最大实体要求用于基准要素。表示的含义

此时表示基准应遵守相应的边界。若基准的体外作用尺寸偏离边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之差。第五节几何公差与尺寸公差的关系（3）遵守的理想边界及合格条件

此时被测要素应遵守的理想边界、合格条件与最大实体要求用于被测要素时相同的是，都遵守最大实体实效边界，合格条件都是：（4）检测时所用的计量器具和方法

检测时，也是用综合量规检验被测要素是否超越最大实体实效边界；用通用计量器具测量被测要素局部实际尺寸是否在上、下极限尺寸之间。第五节几何公差与尺寸公差的关系(三)最小实体要求最小实体要求用符号Ⓛ表示。其含义是被测要素的几何公差是在该要素处于最小实体状态下给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态时，允许几何误差值增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增量等于被测要

素的尺寸公差值。第五节几何公差与尺寸公差的关系(四)可逆要求1.图样标注可逆要求用符号Ⓡ表示。2.表示的含义可逆要求与最大实体要求联合使用时，表示被测要素遵守最大实体要求的同时遵守可逆要求。3.遵守的理想边界及合格条件此时仍遵守最大实体实效边界。合格条件为：4.检测时所用的计量器具和方法检测时，仍是用综合量规检验被测要素是否超越最大实体实效边界；用通用计量器具测量被测要素局部实际尺寸，但其合格范围是在最小实体尺寸和最大实体实效尺寸之间。06几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例一、几何公差特征项目的选择几何公差特征项目的选择可从以下几个方面考虑：零件的几何特征零件的功能要求零件几何特征不同，会产生不同的几何误差。根据零件不同的功能要求，给出不同的几何公差项目。（3）检测的方便性确定几何公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。第六节几何公差的选择与应用举例二、几何公差值（或公差等级）的选择几何精度的高低是用公差等级来表示的。按国家标准规定，对几何公差特征，除线、面轮廓度和位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低；仅圆度和圆柱度划分为13级，如表4－9～表4－12所示（摘自GB/T1184—1996）。第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例对于位置度，由于被测要素类型繁多，国家标准只规定了公差值数系，而未规定公差等级。几何公差值（公差等级）常用类比法确定。主要考虑零件的使用性能、加工的可能性和经济性等因素。表4－14～表4－17可供类比时参考。第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例三、公差原则和公差要求的选择独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要应用在以下场合：尺寸精度和几何精度要求都较严，并需分别满足要求。尺寸精度与几何精度要求相差较大。为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。零件上的未注几何公差一律遵循独立原则。第六节几何公差的选择与应用举例四、未注几何公差的规定（1）对未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，如表4－18～表4－21所示。第六节几何公差的选择与应用举例第六节几何公差的选择与应用举例未注圆度公差值等于直径公差值，但不能大于表4－21中的径向圆跳动的未注公差值。未注圆柱度公差值不作规定，由要素的圆度公差、素线直线度和相对素线平行度的注出或未注公差控制。未注平行度公差值等于被测要素和基准要素间的尺寸公差和被测要素的形状公差（直线度或平面度）的未注公差值中的较大者，并取两要素中较长者作为基准。未注同轴度公差值未作规定。未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度的公差值均由各要素的注出或未注线性尺寸公差或角度公差控制。未注全跳动公差值未作规定。第六节几何公差的选择与应用举例五、几何公差选用标注举例图4－29所示为减速器的输出轴，根据对该轴的功能要求，给出了有关几何公差。07几何误差的检测原则第六节几何公差的选择与应用举例一、与拟合要素（理想要素）比较的原则1.用实物模拟拟合要素用有足够形状和位置精度的实物，如刀口尺的刃口、90°角尺或平尺的工作面、一条拉紧的钢丝绳、平台和平板的工作面以及样板的轮廓等都可作为拟合要素。第六节几何公差的选择与应用举例2.用光束模拟拟合要素用自准直仪测量直线度就是用光束模拟拟合要素的例子。自准直仪的工作原理测量方法数据处理第六节几何公差的选择与应用举例2.用光束模拟拟合要素用自准直仪测量直线度就是用光束模拟拟合要素的例子。自准直仪的工作原理测量方法数据处理第六节几何公差的选择与应用举例用水平线模拟拟合要素用水平仪测量直线度是用水平线模拟拟合要素的应用实例。水平仪是一种测量小角度变化量的常用量具。它的主要工作部分是水准器。用运动轨迹模拟拟合要素拟合要素也可用运动轨迹来模拟。第六节几何公差的选择与应用举例二、测量坐标值原则无论是平面的还是空间的被测要素，它们的几何特征总是可以在适当的坐标系中反映出来，因此用坐标测量装置（如三坐标测量机、工具显微镜等）测得被测要素各点的坐标值后，经数据处理就可获得几何误差。该原则对轮廓度、位置度的测量应用更为广泛。第六节几何公差的选择与应用举例三、测量特征参数的原则测量被测要素上具有代表性的参数（即特征参数）来近似表示该要素的几何误差，这类方法叫测量特征参数的原则。用该原则所得到的几何误差值与按最小区域法确定的几何误差值相比，只是一个近似值。但应用该原则往往可以简化测量过程和设备，也不需要复杂的数据处理，所以在满足功能要求的情况下，采用该原则可以取得明显的经济效益。这类方法在生产现场用得较多。第六节几何公差的选择与应用举例四、测量跳动的原则跳动公差是按检测方法定义的，所以测量跳动的原则主要用于图样上标注了圆跳动或全跳动时误差的测量。第六节几何公差的选择与应用举例五、控制实效边界原则按最大实体要求（或同时采用最大实体要求及可逆要求）给出几何公差时，意味着给出了一个理想边界——最大实体实效边界，要求被测实体不得超越该边界。判断被测实体是否超越最大实体实效边界的有效方法是用综合量规检验。综合量规是模拟最大实体实效边界的全形量规。若被测实际要素能被综合量规通过，则表示该项几何公差要求合格。思考题与习题4－1

几何公差特征共有几项？其名称和符号是什么？4－2

试解释图4－42注出的各项几何公差（说明公差特征名称、被测要素、基准要素、公差带形状、大小、方向和位置）。思考题与习题4－3

下列几何公差特征项目的公差带有何异同？圆度和径向圆跳动公差带。端面对轴线的垂直度和端面全跳动公差带。圆柱度和径向全跳动公差带