三角函数的应用 教学设计

第1页共5页§1.5三角函数的应用教学目标：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.教学重难点教学重点：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.教学过程设计教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》引导学生复习刚才大家欣赏了动画影片《船要触礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.板书课题：§1.5三角函数的应用引入新课回答问题1、欣赏动画影片《船要触礁了》.2、回答老师提出的问题.从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.（详细解答过程见课件展示）仅提供参考（二）探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)（详细解答过程见课件展示）仅提供参考1、在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.2、教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3、鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解.1、让学生在规定时间内完成并展示（投影）成果.2、巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.1、同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.2、学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备.3、学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计（三）探究三：楼梯加长了多少深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)（详细解答过程见课件展示）仅提供参考四、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).（详细解答过程见课件展示）仅提供参考1、继续引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.2、询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.3、重点指导第二个问要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.1、分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果.2、每位同学都应具有认真读题、认真审题的习惯和能力.踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来．深化认识、使自己又好又快的做完这些题.教学内容教师活动设计学生活动设计（二）问题二：大坝问题如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3)（详细解答过程见课件展示）仅提供参考1、引导学生展开合作，交流.2、选择具有代表性的解答方法投