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第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例13.4功率谱密度与互功率谱密度信号分析主要包括两个方面：一是原域（比如：时域）的分析二是变换域（比如：频域）的分析。

周期信号非周期信号周期信号非周期信号确定信号随机信号信号21ttx(t)x(t)能量有限（能量信号）：能量谱能量无穷（功率信号）：功率谱

33.4.1基本概念X(t,ξ1)信号功率/能量与幅度有关R.S.的功率PX=E[P(ξ)]X(t,ξ2)X(t,ξ3)X(t,ξ4)P(ξ1)P(ξ2)P(ξ3)P(ξ4)43.4.1基本概念 设随机信号{X(t,ξ)，-∞<t<+∞}的样本ξ在t∈[-T,T]上的截断函数定义为：5

随机信号样本截断函数能量时频域关系,巴塞伐尔(Parserval)定理(能量定理):

其中

是的能量谱，它反映该截断函数的能量沿频率ω/2的分布。6随机信号的样本截断函数的功率为：随机信号的样本功率为

7随机信号样本功率谱给定随机信号{X(t,ξ)，-∞<t<+∞}，定义为随机信号X(t,ξ)的样本功率谱。样本的功率Ps(ξ)为8随机信号的平均功率P

时域分析9频域分析功率谱密度10随机信号的平均功率谱记为113.4.2

定义与性质1.功率谱密度定理3.4：（维纳－辛钦定理（Wiener-khintchine））广义平稳随机信号X(t)的功率谱密度满足：12证明：13证明（续）：14作变量代换，令积分变换区域如图所示15163.4.2

定义与性质定义3.7：将平稳随机信号X(t)的自相关函数的傅立叶变换

定义为功率谱密度(PowerSpectralDensity)，简记为功率谱PSD.173.4.2

定义与性质并且平稳信号的平均功率18例

已知一平稳过程X(t)的相关函数为求其功率谱密度及平均功率。

解：

19例

已知非周期广义平稳随机过程X(t)的功率谱密度为，求、 以及平均功率PX。解：

其中

20213.4.2

定义与性质例3.9正弦信号的功率谱其中随机变量A与Θ独立，Θ～u[0,2π]。解：由相关函数为

所以223.4.2

定义与性质233.4.2

定义与性质性质1：若随机信号X(t)为实的广义平稳随机信号，则：

243.4.2

定义与性质253.4.2

定义与性质2.互功率谱密度定义3.8

联合平稳信号X(t)与Y(t)的互功率谱密度定义为其互相关函数与的傅立叶变换，简称为互功率谱(CrossPowerSpectralDensity),即263.4.2

定义与性质性质

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