线段、角的轴对称性

文新学堂数学学科导学案（第—次课）教师：陈晶学生: 年级:八年级上课时间： 年—月—日 段星期:课 题线段、角的轴对称性教学目标重点、难点［要点综述］新知导入：1、 回答：（1）线段是轴对称图形吗？为什么？（2）线段的对称轴是什么？2、 请按要求画图并回答问题（1） 画线段AE（2） 画线段AE的垂直平分线冊，垂足为0（3） 在MN上任取一点F,连接FA、FE（4） FA=FB吗？为什么？（5） 再在上任取一点Q,连接QA、QE,那么QA二QE吗？结论：1、 ；2、 。思考：不在垂直平分线上的点到两端点的距离相等吗？例1：如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等?必村川村*公路变式训练：2、利用网格线画线段PQ的垂直平分线:1、如下图，在直线AB上找一点P使PC=PD.2、利用网格线画线段PQ的垂直平分线:3、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。•C

4、已知A、B两点，在l点上找一点p,使得AP+BP最短。B«例2：如图，AABC例2：如图，AABC中，AB+AC=6cm,变式训练：1、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2、如图,AABC中，DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D，ZC=15°,ZBAD=60°，则△ABC是 三角形.3、如图，AABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线,且ZBAD：ZCAD=3：1,则ZB= .

若BC=8,4、如图，己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm,BC=10cm,ZA=49°,BCE的周长和Z若BC=8,5、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E,边AC的垂直平分线交BC于点D,ADE的周长.例3：已知，如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线11,求证：点O在BC的垂直平分线上变式训练：1、如图，已知：在ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD平分ZABC交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上.2、已知:如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,BE,CD相交于点o求证：点O在线段BC的垂直平分线上3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O是厶ABC内一点，且OB=OC，求证：AO丄BC.例4：在厶ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中线,ZCAD=20°,ZACB=70求证：BE=AC新知导入：1、 回答：(1)角是轴对称图形吗？为什么？(2)角段的对称轴是什么？2、 (1)画ZAOB，折纸使OA、0B重合，折痕与ZAOB有什么关系(2)在折痕上任取一点P,作PD丄OA,PE丄OB，垂足为D、E,那么PD与PE有什么关系？你有什么发现？结论：1、 ；2、 。例5:画一画：已知ZAOB和C、D两点，请在图中标出一点E,使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。

变式训练：1、已知ZBAC，点E、F分别位于ZBAC的两边上.在ZBAC的内部寻找一点P,使点P到点E、F的距离相等,且到ZBAC的两边距离相等.2、有AB、AC、BC三条高速公路，现有一个加油站，使得加油站到三条公路的距离相等。例6：如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于点D.TOC\o"1-5"\h\z（1）若BC=9,BD=5，则点D到AB的距离为 .⑵若BD：DC=3：2,点D到AB的距离为6,则BC= .思考：你能求出三角形的面积吗？变式训练：1、如图，ZAOB=60°,CD丄0A于D,CE丄0B于E,且CD=CE，贝VZDOC= .2、 如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6cm,贝JADEB的周长为（）A、4cm B、6cm C、10cm D、不能确定3、如图，在△ABC中，ZA=90°,BD平分ZABC,AD=3,BC=10，则△DBC的面积是 。4、 如图所示，AB=AD,ZABC=ZADC=90°，则①AC平分ZBAD；©CA平分ZBCD；3AC垂直平分BD；④BD平分ZABC,其中正确的结论有（）5、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

例7：如图，AABC中，例7：如图，AABC中，P是角平分线AD,BE的交点.求证：点P在ZC的平分线上.变式训练：1、如图所示，已知BD二CD,BF丄AC,2、 到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形（）A.三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3、 到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对4、 下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④厶ABC中ZBAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图，P是ZBAC内的一点，PE丄AB，PF丄AC,垂足分别为点E,求证： （1）PE=PF； （2）点P在ZBAC的角平分线上.6、如图，已知BE丄AC于E，CF丄AB于F，BE、CF相交于点D,求证：AD平分ZBAC7、如图，ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分ZADC,求证：AM平分ZDAB.例8：已知:如图,AD是厶ABC的角平分线,DE丄AB,DF丄Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.学生对于本次课的评价:O特别满意 O满意O—般O差学生签字:我的收获:学生签字:教师评定:1、学生上次课后作业评价:2、学生本次上课情况评价:3、学生上