绝对值的概念及求解讲义

绝对值的概念及求解授课时间2小时教学背景教学目的教学背景教学目的试用教材：人教版试用对象：新升入初一的学生，数学成绩中等水平，讲解绝对值的相关概念时通过举例发现的方式引导学生自己发现和总结规律；对于绝对值的求解则重点注意求解过程中的易错点,比如变号等。整堂课的知识点讲解和习题以基础为主，侧重于培养学生对数学的兴趣和信心,掌握学习方法和思维。1、理解绝对值的意义，会求某个数的绝对值;2、会根据要求把给出的负责的绝对值进行化简，了解“分类讨论”在初中数学中的应用。教学内容问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。10-1010问：1、他们行驶的路线相同吗?2、他们行驶的路程（线段OA、OB的长度）相等吗?33问题2：在数轴上找到-5、5、「、=GH-5 -4 -3 -2-L0P L1 2 3 4 5 6问：1、-5在数轴上对应的点到原点的距离为（

）；5在数轴上对应的点到原点的距离为（32、「在数轴上对应的点到原点的距离为（

3）；=在数轴上对应的点到原点的距离为（a, a, 〔盘>0)-do(d<0)3、0到原点的距离是()由上述两问题我们得到什么启发？在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如在计算车所跑的路程中，与车跑的方向无关,这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念一一绝对值。一、绝对值♦数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”例如+5的绝对值等于5，记作1+51=5；-3的绝对值等于3，记作1-31=3。【注意】1、一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数和零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数，这就是绝对值的一个重要性质一一非负性。•绝对值的意义1、 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；反之离原点距离越近，绝对值越小2、 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即a.,(a>0)口|二‘0,(a=0)或”-昴(a<0)•绝对值的求法♦利用绝对值的代数定义求一个数的绝对值，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的(圧>0)(a=0)或绝对值是0【例题10】 化简：(1)一_f绝对值是0【例题10】 化简：(1)一_f+1]；(2)--1112丿3【例题讲解】【解析】1 1；= 922⑴+£【例题11】计算：(1)10.321+10.31；(2)1—4【例题11】计算：(1)10.321+10.31；(2)1—4.21—14.21；(3)I—2|-(-3)【解析】(1)0.62；(2)0；4(3)3【例题12】比较下列各对数的大小:1与一0.01；-2_1_(_丄］_丄与0；③一0.3与3；④19丿与_10且②—【解析】（1）这是两个负数比较大小，因为一11=1,—0.011=0.01,1>0.01，所以一1<—0.01。化简：一1一21=—2,因为负数小于0,所以一—21<0。这是两个负数比较大小，因为I—0.31=0.3,0.3<这是两个负数比较大小，因为I—0.31=0.3,0.3<°3，所以-03>_t分别化简两数，得:「9丿，因为正数大于负数，所以【巩固练习】1、 下列四个数的绝对值比2大的是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A、-3 B、0 C、1 D、22、 下列说法中①一a一定是负数；②I—a|一定是正数；③2的绝对值是2；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、绝对值不小于3但小于6的负整数有 个，他们分别 。答案：1.A；2.A；3、6个，3,4,5,-3,-4,-5。思考并回答下列问题：1、某个数的绝对值可以是负数？2、 “一2”的绝对值是多少？“2”的绝对值是多少？“一2”和“2”的绝对值有什么关系？3、 若甲、乙的绝对值都等于3,那甲是几？乙是几？甲和乙有什么关系？4、 若某个数的绝对值等于3,那这个数是多少？5、 若某个数的绝对值等于0,那这个数是多少？•绝对值的特殊性质1、 绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或零，即：|a|202、 互为相反数的两个数绝对值相等，即：a+b=0/a=-b* |a|=|b|。3、 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：|a|=|b|Ua=b或a=-b。4、 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，即：|x|=a二x=±a。5、 0的绝对值是0,绝对值等于0的数是0,绝对值最小的数是0,即：a=0■:L：|a|=06、 若几个数的绝对值的和为0,则这几个数分别为0,即|a|+|b|+|c|+|d|+……+|m|=0=>a=b=c=d= =m=0o•绝对值的应用♦负数的比较：由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小二、有理数大小的比较方法•四种情况：1、正有理数比较：小数：先看整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，依次看十分位、百分位

分数：同分母，分子大的分数大；异分母，先通分再比分子大小。小数与分数：先将小数化成分数，再比较大小。2、 负有理数比较：1） 先求绝对值，若异分母分数，先通分再求绝对值；2） 比较绝对值的大小；3） 根据绝对值大的数反而小来判断两个负有理数的大小。3、 正负有理数比较：正数〉负数4、 0的比较：正数>0>负数四种方法：1、 数轴：数轴上右边的点比左边的点大，例如a与b在数轴上的位置如图所示，贝yaVb。2、 差值：设a、b是任意的两个有理数，则a-b>0<_>a>b；a-bVO<—>aVb；a-b=0<_>a=b。a a a.3、 商值：设a、b是任意的两个有理数，则''>1<=>a>b；'<1<=<a<b；'=1<Oa=b。4、 绝对值：设a、b是任意的两个负有理数，|a|>|b|<<=a<b；|a|<|b|<=<a>b；|a|=|b|<=>a=b；【例题讲解】【例题13【例题13】 已知Ix1=5，求x的值。【解析】因为II=5，所以x=5或x=—5拓展：Ix—3l=5，求x的值.【解析】因为I解：因为丨x—3l=5所以x—3=5或x—3=—5，贝Vx=8或x=—2【例题14】【解析】1、【例题【例题14】【解析】1、【例题15】1、 数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是2、绝对值等于5的数有 个，它们分别是3、 的绝对值是7。±7；2、2个，分别是5和-5，是一对相反数；3、±7；4、x=±9十b的值。已知a=一5，b=一3，求，它们表示的是对.数.【解析】 因为a=-5，所以lal=5；因为b=-3,得出-b=-（-3）=3，所以l-b=3l,所以lal-l-bl=5-3=2TOC\o"1-5"\h\z6【例题16】比较一石和一石的大小。7【解析】 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们,7 7 49 , 6 48 49 48 7 6的大小。因为丨一〔==,丨一〔==, >，所以一<一8 8 56 7 7 56 56 56 8 7【巩固练习】1、 如果丨xA、91、 如果丨xA、92、 下列判断正确的有（ ）①1+21=2®|-2|=2I=9,那么x= B、-9C、3D、±9A、1个B、2个 C、3个X，则x一定是（ ）D、4个3、若；匕=A、负数B、负数或零 C、零D、正数4、化简（3—兀）-1兀-3丨的结果为（)A、6B、-2兀 C、2兀-6D、6-2兀5、比较卜列每对数的大小：(1)3 2叩与1--1；(2)—l—7|和—(-7)(3)1—41与一4；(4)1—(—3)I与一I31；875 7(5)—K与—(6)C与…；99，811答案：1、D；2、|C；3、A；4、B；5、>,V,>,>,V,③一丨一5丨=5④lal^O＞。【课堂练习】1、 绝对值小于4的整数 ，其中 最小， 是非负数，—的绝对值最小。TOC\o"1-5"\h\z2、 a-b的相反数 ，如果aWb,那么|a-b|= 。3、 设a是最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c的值为（）A、1 B、0C、一1D、24、 判断一下说法是否正确：若a+b=0,贝9|a|=|b| （ ）若|a|=|b|,贝9a=b （ ）若|a|=|b|,则a+b=0 （ ）答案：1.3,2,1,0,-1,-2,-3；-3最小;0,1,2,3是非负数；0的绝对值最小；2.b-a；b-a；3.A；4.V；X；XO【小结】教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容？应注意什么问题？由学生小结绝对值的求法和比较负

数大小的应用。【课后作业】一、填空题：21、 -I3的相反数 绝对值是 2、 若—x=3，贝yx= 13、—4 —5,（填“〉”“〈”或“=”）TOC\o"1-5"\h\z4、绝对值不大于9998的所有整数和为 它们的积为 。二、 判断题：1、 若ab^O,贝9a三0且b±0 ( )2、 若ab=0,贝9a=0或b=0 ( )3、 若a<b,贝9|a|<|b| ( )三、 选择题：1、 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是