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2023年湖南省益阳市数学自考模拟考试十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

2.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

3.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

5.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

6.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

7.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

8.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

二、填空题(5题)9.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

10.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

11.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

12.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

13.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

三、计算题(2题)14.解下列不等式：x²≤9；

15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.B

2.D

3.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

4.D

5.B

6.D

7.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

8.D考点：中点坐标公式应用.

9.1/9

10.20

11.（3/2,3）

12.2n

13.（x-2）²+（y-1）²=1

14.解：因为x²

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