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WordWord文档WordWord文档几何辅助线之角平分线专题1、角平分线辅助线四种基本模型如图，在△ABC中，AD平分NBAC,则有AB:AC=BD:DCWordWord文档WordWord文档典型例题例2、已知：如图，在Rt△ABC中，NC=90°,沿过B点的一条直线8£折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当/A满足什么条件时，点D恰为人8中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为人8中点.例3、如图，AB=2AC,/BAD=/DAC,DA=DB，求证：DC1AC。WordWord文档WordWord文档例4、如图所示，已知AD是丛ABC的角平分线，DE工AB,DF,AC,垂足分别是E,FF.求证：AD垂直平分EF、例5例5、如图，在△ABC中，/人等于60°,8£平分/人80CD平分NACB求证：DH=EH例6、如图，已知等腰直角三角形ABC中，/人=90°,AB=AC,BD平分NABC,CE18口，垂足为£,求证：BD=2CE。例7、如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。变式练习请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：⑴如图，在△ABC中，NACB是直角，NB=60°,AD、CE分别是NBACNBCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断写出尸£与FDn间的数量关系；⑵如图，在△ABC中，如果/ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所WordWord文档WordWord文档得结论是否依然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。课后练习1、已知：如图所示，NC=2NB,NBAD=NCAD,求证：AB=AC+CD。2、已知，如图，BN平分/ABC,P为BN上一点，且PD1BC于D,AB+BC=2BD,求证：/BAP+/BCP=180°。3、如图，△ABC中，AC=BC,NBAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若NCAD=2

NADC,求NB的度数。4、如图，D是△ABC一个外角的平分线上一点。求证：AB+AC<DB+DC。5、如图所示，AB//CD,/B=90°,E是BC的中点。DE平分NADC,求证：人£平分/DAB。WordWord文档WordWord文档6、如图所示、在△ABC中，AB=7,BC=24,AC=25。求心到边的距离。7、如图所示，已知在△ABC中，分别以AC、BC为边向外作正△BCE、正aACD,BD与人£交于乂，求证：（1）AE=BD。（2）MC平分NDME。8、如图所示，AB=CD,4PCD的面积等于4PAB的面积，求证：0「平分」80口

9、如图所示，在△ABC中，ZB=60°,4ABC的角平分线人口（：£交于点0,求证：AE+CD10、如图所示，已如在四边形ABCD中，BD>AB,AD=DC,BD平分NABC,求证：NA+/C=180°o11、如图所示，△ABC中，人口是2人的平分线，E、尸分别为AB、AC上的点，且/EDF+28人尸=180°,求证：DE=

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