进位制之间的转换

进位制间的转换主要内容1什么是进位计数制？2几种常用进位计数制及其转换。在我们生活中有哪些进位制数？

时间：1min=60s（六十进制）1天=24小时（二十四进制）货币：1元=10角（十进制）长度：1米=10分米（十进制）日常：1打火柴=12包火柴（十二进制）1双鞋=2只鞋（二进制）

想一想到底什么是进位计数制？？进位计数制：把数码按照先后顺序排列成

数位，由低到高位计数，且满进位。是

人们利用符号进行计数的科学方法。

在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。思考一下为什么计算机内部采用二进制？进位计数制的三个基本要素什么是基数？基数指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再拆分的数字。例如十进制是0-9，二进制是0和1，八进制是0-7，十六进制是0-9，A-F(大小写均可)。或者可以简单的这样记忆，假设是n进制的话，基数就是[0,n-1]的数字，基数的个数和进制值相同，十进制有十个基数，依次类推。在数学上表示一个数字是几进制，通常使用如下格式：[数值]进制数，例如[10]2表示二进制数值10。什么是权？权：把一种记数系统中相应于每一位数字的基数的幂次成为该位数字的权如：十进制数按从低位到高位的次序，各位的权分别是：100,101,102,103，根据权的定义可知，一个数的每位数字乘以其权所得的乘积之和即为该数的真实值。常用数制对照表：十进制数制系统（Decimalnotation,用D表示）

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9基数：10运算规则：逢十进一位权：10i二进制数制系统（Binarynotation,用B表示）

数码：0和1基数：2运算规则：逢二进一：（1+1）2=（10）2

位权：2i为什么又提出八进制十六进制？？用于缩短二进制的数字长度八进制数制系统（Octalnotation,用O表示）

数码：0、1、2、3、4、5、6、7基数：8运算规则：逢八进一，即(7+1)O=(10)B位权：8i十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15基数：16运算规则：逢十六进一位权：16i总一总一、十进制与二进制之间的转换

试一试试一试例：（0.65）10=(?)2要求精度为小数五位。

由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）2上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注意的是：

1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例将二进制数101.101转换为十进制数。得出结果：（101.101）2=(5.625)10大家在做二进制转换成十进制需要注意的是1）要知道二进制每位的权值2）要能求出每位的值二、二进制与八进制之间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。（1）二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。

如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，

如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例：（11010111.0100111）2=（327.234）82）将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换2）大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误

例：三、二进制与十六进制的转换

方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。例:(111011.10101)2=(3B.A8)16(1)十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.例:将(4AF8B)16转换为二进制数.解:4AF8B01001010111110001011所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2将十六进制转换为二进制方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。四、八进制与十六进制的转换

方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转五、八进制与十进制的转换

（1）八进制转换为十进制方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。例：①将八进制数67.35转换为十进制（2）十进制转换为八进制

十进制转换成八进制有两种方法：1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：十进制转换为八进制例：将十进制数796.703125转换为八进制数

解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125整数部分小数部分因