三角形的内切圆PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

3.2三角形的内切圆第1页

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？ABCABC三角形外接圆在实际中很有用,但还有用它不能处理问题.如第2页ABCM已知：△ABC（如图）求作：和△ABC各边都相切圆作法：1.作∠ABC、∠ACB平分线BM和CN，交点为I.NID例1作圆，使它和已知三角形各边都相切2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求圆.第3页mDnAElBCFO．

1.和三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆，内切圆圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆外切三角形.

2.内心是各角角平分线交点.读句画图：②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.第4页

1.如图1，△ABC是⊙O

三角形。⊙O是△ABC

圆，点O叫△ABC

，它是三角形

交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I

三角形，⊙I是△DEF

圆，点I是△DEF

心，它是三角形

交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三个角平分线DEFG.O3.如上图，四边形DEFG是⊙O

四边形，⊙O是四边形DEFG

圆.内切外切第5页三角形内心性质：1.三角形内心到三角形各边距离相等；2.三角形内心在三角形角平分线上；

1.三角形外心到三角形各个顶点距离相等；2.三角形外心在三角形三边垂直平分线上；

三角形外心性质：DEF．OCAB．I第6页（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度。解:13020（1）∵点O是△ABC内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°第7页理由：∵点O是△ABC内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BOC=90°+∠A（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）第8页COBA•如图,O是△ABC内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?试着作一推导.

∠BOC=90º+∠A12探讨1：结论：第9页CABOD例3、如图，一个木模上部是圆柱，下部是底面为等边三角形直棱柱．圆柱下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形内切圆．已知直三棱柱底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面半径。第10页探讨2：设△ABC

内切圆半径为r，△ABC

各边长之和为L，△ABC

面积S,我们会有什么结论?COBA•DEF三角形面积（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21=r第11页OBA•

探讨3：设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它内切圆半径为r，△ABC

各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c关系.C┛cbaFEDr结论：第12页已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5第13页

1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆作法.

2.经过类比三角形外接圆与圆内接三角形概念得出三角形内切圆、圆外切三角形概念，并介绍了多边形内切