四川省绵阳市魏城中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

四川省绵阳市魏城中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、

B、

C、

D、0参考答案：B3.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C

4.若函数时取得最小值，则函数是（

）

A．奇函数且在处取得最大值

B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且在得取得最小值

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C5.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：6.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x

y

z

是否继续循环循环前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.等差数列中，则

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34参考答案：B9.参考答案：B10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是参考答案：2略12.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：13.(2013·新课标)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a>b>c14.若满足约束条件则的最大值为______．参考答案：915.在的展开式中，的系数是

．参考答案：18016.观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。17.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数在区间[0,1]上零点个数；（其中为f(x)的导数）（2）若关于x的不等式在[1,+∞)上恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：(1)只有一个零点；(2)【分析】（1）根据可得，为递增函数，再根据零点存在性定理得出答案.（2）将不等式整理转化为求函数在的最小值，利用导数判断单调性和取值范围，遂可得解.【详解】解：（1）函数的导数，则在区间递增，又，，则函数在区间上只有一个零点；（2）若关于的不等式在上恒成立，整理得，即求函数在的最小值由的导数，由的导数为，可得时，，函数递增，时，函数递减，则，即，当时，，则在递增，可得，则.【点睛】本题考查了导数的应用，零点存在性定理和恒成立问题，考查了计算能力和逻辑能力，属于中档题.19.在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1）， ～， 又 （5分）

（2）～， （10分）略20.已知函数．（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；（2）如果数列{an}满足a1=3，，试证明：当n≥2时，．参考答案：考点：数列递推式；函数的定义域及其求法．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由题意得f′（x）≤0在定义域[0，+∞）上恒成立，分离参数得到，利用基本不等式即可求得；（2）由a1=3可得a2=4，作差可判断an+1＞an，根据单调性可得对n∈N*（n≥2），都有an≥4．由及an≥4，得，两边取对数，借助（1）问结论，利用累加法即可证得；解答：解：（1）函数的定义域为[0，+∞），．依题意，恒成立，所以，由，知，∴p≥1，∴p的取值范围为[1，+∞）．（2）首先，由a1=3，得，而当an＞0时有，∴an+1＞an，所以，对n∈N*（n≥2），都有an≥4．再由及an≥4，又得，∴，∴．由（1）知当p≥1时f（x）为减函数，取p=1，则f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时f（x）＜f（0）=0，故ln（1+x）≤（x＞0），∴，∴，，…．，，将这n﹣2个式子相加得，∴，将a2=4代入得，故当n≥2时，．点评：本题考查数列递推式、利用导数研究函数的单调性、不等式的证明，考查累加法求和，考查学生分析解决问题的能力．21.直棱柱中，底面是直角梯形，,．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．………………5分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

…7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………11分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………13分同理，DP‖面BCB1．………………14分22.大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日温差x(℃)101113128发芽数y(粒)2326322616

科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.(I)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；(Ⅱ)