《课程导报》2010-2011学年华东师大八年级第9-12期答案详解

版本华东师大年级八期数9-12（答案详解）PAGEPAGE8课程导报网KCDB.COM.CN第9期14.1.1直角三角形三边的关系1.A.2.144.3.13.4.（1）10；（2）；（3）6.5.．理由：在中，有，在中，有，在中，有，在中，有，所以，，所以．6.证明：∵S四边形ABFE＝S正方形ACFD＝b2，又∵S四边形ABFE＝S△ABE＋S△BFE＝c2＋(b＋a)(b－a)，∴b2＝c2＋(b＋a)(b－a).整理得a2＋b2＝c直角三角形的判定1.B.2.答案不唯一，如3，4，5；6，8，10.3.（1）∵a2=49，b2=576，c2=625，∴a2+b2=c2，即以a，b，c为边的三角形是直角三角形；（2）∵b2=1，a2=c2=，∴b2≠a2+c2.∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形.4.不合格.理由：∵∴.∴△ADC不是直角三角形.∴.∴该农民挖得不合格.5.B.6.解：(1)是直角三角形.∵，∴△ABC是直角三角形;(2)当时，仍然满足，∴△ABC仍为直角三角形;(3)当时，仍然满足a2+b2=c2，∴△ABC仍为直角三角形;(4)直角三角形的三边扩大或缩小同样的倍数时，所得的三角形仍是直角三角形.14.1习题课1.C.2.C.3.D.4.解：由图可知AC，△ABC是直角三角形.由勾股定理得AB．所以△ABC的周长为5+.5.解：三边长分别为n²-1，2n，n²+1（n是任意大于2的正整数）的三角形是直角三角形.

∵(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+1+2n2=(n2+1)2,∴该三角形为直角三角形.6.解：连结AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝152＋202＝625．在△ADC中，AD2＋CD2＝242＋72＝625＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．在四边形ABCD中，∠DAB＋∠DCB＝360°－∠D－∠B＝180°，即∠A与∠C互补．7.解：设.∵与重合，所以AF=AD=10，EF=DE=x.∵在Rt△ABF中，由勾股定理得，在Rt△EFC中，由勾股定理得.∴22+(6-x)2=x2.解得x=.即.14.1测试题基础巩固1.C.2.B.3.C.4.D.5.B.6.D.7.1∶1∶.8.直角三角形.9.16.10.80.11.合格.12.3.13.解：∵AB·BC=×12×BC=30，∴BC=5.∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==13.14.解：AD平分∠BAC.理由：∵在△ABD中，AB=25，AD=24，BD=7，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴AD平分∠BAC.15.S3＝12.16.作法不唯一，如下图.①在射线PM上取一点A，使PA＝3㎝，在射线PN上取一点B，使PB＝4㎝；②连结AB；③用刻度尺量取AB的长度，若AB恰为5㎝，则说明∠P是直角，否则∠P不是直角．理由：PA＝3㎝，PB＝4㎝，PA2＋PB2＝32＋42＝25，若AB＝5㎝，则PA2＋PB2＝AB2，所以△PAB是直角三角形，∠P是直角；否则，∠P不是直角．17.解：∵当点P，Q运动5s时，点P运动的距离为2×5＝10（cm），点Q运动距离为2.8×5＝14（cm），∴点P运动到点D，与点D重合.∵DC＝BC＝BA＝5cm，∴BQ＝14－10＝4（cm）.在△BPQ中，∵BP＝5cm，BQ＝4cm，PQ＝3cm，∴BQ2＋PQ2＝42＋32＝25＝BP2.∴△BPQ为直角三角形，且∠BQP＝90°.∴∠AQP＝90°，即△APQ为直角三角形.能力提高1.25.2.或或.3.解：第七组：＝2×7＋1＝15；＝2×7×（7＋1）＝112；＝2×7×（7＋1）＋1＝113；第组：＝2＋1，＝2（＋1）；＝2（＋1）＋1.验证：a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=4n4+8n3+8n2+4n+1=[2n(n+1)+1]2=c2.4.解：设正方形ABCD的边长为4，则AE＝EB＝2，AF＝，FD＝3，在Rt△AEF中，EF2＝＋＝5，在Rt△BCE中，CE2＝20，在Rt△CDF中，CF2＝25，∴CF2＝CE2＋EF2.∴△CEF是直角三角形.5.解：作BC边上的高AD，设BD=x，则CD=150-x.∵在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=1302-x2，在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=1402-（150-x）2.∴1302-x2=1402-（150-x）2.解得x=66.∴AD=.∴S△ABC=BC·AD=×150×112=8400（m2）.第10期14.2勾股定理的应用（1）1.B.2.170.3.800.4.15.5.解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB＝（m）.又∵＝AB·CD＝BC·AC，∴500×CD＝400×300，解得CD＝240（m）.∵240＜250，即点C到AB的距离小于250m，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁.6.解：将正方体展开成平面图形，因为两点之间线段最短，所以爬行的路程应是线段MD1的长度.根据M点的位置，展开后有下列两种情况：图图1图图2（1）如图1，由勾股定理得MD1=；（2）如图2，由勾股定理得MD1=.比较（1）（2）中的结果知，蚂蚁爬行的最短距离为.14.2勾股定理的应用(2)1.答案不唯一，如6，8，10.2.-.3.6.4.解：∵AD=7，AB=25，DB=24，∴AD2+DB2=AB2.∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°.同理可得△CDB是直角三角形，∠CBD＝90°.∴S△ADB=AD·DB=×7×24=84.S△CDB=BC·DB=×10×24=120.∴四边形ABCD的面积是204.5.解：∵在△ABC中，AC＝2×30＝60，AB＝2×40＝80，BC＝100，∴AC2＋AB2＝BC2.∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°.∴乙船是按南偏东55°的方向航行.6.答案不唯一，如图3所示.图3图314.2习题课1.D.2.-2.3.60.4.解：小汽车超速了.理由：在RtΔABC中，由勾股定理得，BC=（m），则小汽车的速度是（m/s）=72（km/h），故小汽车超速.5.解：∵DG为EF边上的中线，EF=30cm，∴EG=EF=15cm.∵DE2=172＝289，=，＝152＝225，∴=+.∴△DEG是直角三角形，其中∠DGE=.∴DG⊥EF.∴DG是EF的垂直平分线.∴DE=DF.∴△DEF是等腰三角形.6.提示：旗杆的底端记作点C，将升旗用的绳子拉到旗杆的底端，并把绳子上与旗杆底端重合的部位，记作点A；然后将绳子拉离旗杆，使绳子底端与地面接触，接触点记作点B；测量AB，BC的长度，进而可算出旗杆的高度.14.2测试题基础巩固1.C.2.C.3.C.4.B.5.C.6.A.7.能.8.直角三角形.9.26.10.4个.11..12.略.13.证明：∵在Rt△DBC中，BC＝15，DB＝9，∴CD＝.∴在Rt△DAC中，AD＝.∵在△ABC中，AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形.14.解：由勾股定理得AB=，BC=，CD=，AD=，故四边形ABCD的周长是4+.∵AC=，∴AB2+BC2=AC2.∴∠B=90°.∵AB=BC，∴∠ACB=45°.又∵AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°.∴∠C=135°.15.解：如图4，过点C作CE⊥AB于点E.灯刚好打开时，AC=5.又AB=4.5，BE=CD=1.5，所以AE=3.在Rt△ACE中，CE=.即小明离门4m时，灯刚好打开.AABCDE图416.解：由折纸原理可知△ADE和△AFE形状大小完全一样，故AF＝AD，EF＝DE＝DC－CE＝8－3＝5.所以在Rt△ECF中，由勾股定理得CF＝4.设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝x+4.在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝(x+4)2.解得x＝6，故BC＝10cm.所以阴影部分的面积为8×10-2××5×10=80－50＝30（cm2）.能力提高1.7.2.③.3.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=m.沿AB行进的时间为500÷2=250（s），沿AC+CB行进的时间为400÷5+300÷2=230（s），因为250＞230，所以救生员的选择较合理．4.解：∵甲的航行距离AC＝120×＝12（海里），乙的航行距离BC＝50×＝5（海里），AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.∵乙的航向是北偏西40°，∴甲的航向是北偏东50°.5.分别以两个正方形的边长为两直角边作直角三角形，然后以其斜边为边长画正方形，则此正方形的面积等于已知两正方形的面积之和.第11期第14章综合测试题（一）1.D.2.C.3.D.4.B.5.A.6.B.7.A.8.C.9.A.10.C.11.50.12.6.13..14.90.15.0.8.16.18.17..18..19.36cm².20.如图1中的点A即表示的点.图1图121.解：⑴在Rt△BCD中，CD＝＝，在Rt△ACD中，AD＝＝；⑵由⑴可得AB＝＋＝5，因为AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC为直角三角形．图4图5图6图4图5图6设当拖拉机行驶到点B处时，拖拉机与学校第二次相距100m，此时学校结束受噪音影响.在Rt△BOC中，由勾股定理得OB＝（m）.图2所以学校受噪音影响的时间是（s）.图223.答案不唯一，如图3.其中直角三角形的三边长度分别是2，2，；锐角三角形的三边长度分别是2，，；钝角三角形的三边长度分别是2，，.图3图324.解：在中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理得m.设扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：①如图4，当m时，可求m，所以的周长为32m．②如图5，当m时，可求m，由勾股定理得AD=m，所以的周长为（20+）m.③如图6，当为底时，设则CD=(x-6)m由勾股定理得m，所以的周长为第14章综合测试题（二）1.D.2.B.3.A.4.B.5.C.6.C.7.C.8.A.9.B.10.C.11.正北.12.7.13.216.14..15..16.4.17.25.18.12≤a≤13.19.（1）25cm2；（2）51cm2；（3）8πcm2．20.略.21.解：△BEC是直角三角形，理由：∵AD=50，AE∶ED=9∶16，∴AE=18，ED=32.∵由勾股定理得BE2=AB2+AE2=900，CE2=CD2+ED2＝1600.∴.∴△BEC是直角三角形.22．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得（m），所以张成所用时间是（720+210）÷100=9.3（min）；阳阳所用时间是750÷50=15（min）.因为9.3＜15，所以张成先到达凉亭．23．解：竹条的长度实际是如图7所示的圆柱侧面展开图的对角线长度.在Rt△A1CD中，A1C＝a，CD＝b，∴A1D＝.答：每一根这样的竹条的长度最短是.图图724.解：方法一：画△ABC的示意图，如图8，作BC边上的高AD，交BC于点D.设BD=x，则DC=5-x.∵在Rt△ACD中，AD2=AC2-DC2=29-（5-x）2，在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=8-x2，∴29-（5-x）2=8-x2，解得x=.∴AD=.∴S△ABC=×5×=7.图图8图图9方法二：如图9，在4×5的网格中画出△ABC，则S△ABC=4×5-×3×4-×2×2-×2×5=7.第12期期中综合测试题（一）1.C.2.D.3.B.4.A.5.A.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.-，±.12.3，2.13.-3或1.14.72.15.0.16.x2+5x+4.17.1或-9.18..19.（1）；（2）.20.解：当h=20m时，由h=4.9t2得，t＝（s）.即物体在地球上从20m的地方自由下落的时间约是2.02s.由h=0.8t2得，t＝（s）.即物体在月球上从20m的地方自由下落的时间是5s.21.解：方案一：小蚂蚁沿着上表面爬行，需爬行的距离是(cm)；方案二：小蚂蚁沿着侧表面爬行，需爬行的距离是(cm).因为，所以小蚂蚁沿着侧表面爬行的距离最短，则需要的时间也最短，最短时间是＝2.5（s）.答：小蚂蚁最少需要2.5s.22.（1）①＞；②＝；③＞；④＞；⑤＝；（2）＋≥2ab；（3）∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，由平方的意义可知(a-b)2≥0，∴－2ab＋≥0，即＋≥2ab.23.过点A作AD⊥MN，垂足为点D，则当行走到点D时距A最近.∵CA＝12，CB＝5，AB＝13，∴CA2＋CB2＝AB2，∠ACB＝90°.又∵∠α＝45°，∴∠ACD＝180°－∠α－∠ACB＝45°.∴∠ACD＝∠CAD＝45°.∴AD＝CD.在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD＝CD＝，÷3＝≈2.83（h），答：2.83h后距A最近.24.解：（1）设△DEF移动ts（0≤t≤5）时，△ADQ是直角三角形.过点D作DG⊥EF于点G，过点Q作QH⊥DG于点H，过点D作DM⊥AQ于点M，如图所示，则△CEQ是等腰直角三角形，∠EQC=45°.∴∠AQD=45°.∵AC≠DG，∴∠QAD≠90°.∴当△DEF移动ts时，∠ADQ=90°.又∵∠AQD=45°，∴当△DEF移动ts时，△ADQ是等腰直角三角形，且AD=QD.∵在Rt△DQH中，DH=QH=(5-t)cm，∴QD2=2(5-t)2.∵在Rt△ADM中，DM=(5-t)cm，AM=3cm，∴AD2=9+(5-t)2.∴9+(5-t)2=2(5-t)2，解得t=2.∴当t=2时，△ADQ是直角三角形.（2）在Rt△ADQ中，由勾股定