2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝04．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C．（﹣）2＝9 D．＝5．（3分）若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（）A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x16．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是边AB的中点，连结OE，若△AOE的周长为15，则△ACD的周长是（）A．15 B．20 C．25 D．307．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG，使FG经过点C，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）A．2 B．4 C．2 D．49．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或710．（3分）如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD，AD于点N，F，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，则AF的长是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为．12．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠ABC，若∠P＝105°，则∠C+∠D＝度．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（4分）已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）﹣（）2；（2）（2+）（2﹣）+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．19．（8分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），连结DE，DF，BE，BF．若，求证：四边形DEBF是平行四边形．请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．20．（10分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：年级平均数众数中位数方差七年级90b91d八年级a95c34.2根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c，d的值．（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形ABCD．（3）在图3中画一个面积最大且小于25的菱形ABCD．22．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定小于n”．你认为方方的说法正确吗？为什么？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合），连结AE．点D关于直线AE的对称点为P，连结PA，PB，PD，PD交AE于点F，延长PB交AE的延长线于点H．（1）依题意补全图形，并判断AP与AB是否相等．（2）求∠AHB的度数．（3）求证：BH+PH＝AH．

2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，因此选项A不符合题意；B.＝，因此选项B不符合题意；C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；D.＝2，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（3分）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0【解答】解：（2﹣x）（x+3）＝1，2x+6﹣x2﹣3x＝1，﹣x2﹣x+5＝0，x2+x﹣5＝0，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C．（﹣）2＝9 D．＝【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．5．（3分）若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（）A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1【解答】解：由题意得，x1+x2+x3＝3x，∴x1，﹣x，x2，0，x3的平均数为＝＝＝x，这组数据从小到大排列为﹣x，0，x1，x2，x3，处在中间位置的一个数是x1，因此中位数是x1，故选：A．6．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是边AB的中点，连结OE，若△AOE的周长为15，则△ACD的周长是（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC＝AC，∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，CD＝AB＝2AE，∴OE＝BC＝AD，∵△AOE的周长＝AE+OE+OA＝15，∴△ACD的周长＝CD+AD+AC＝2AE+2OE+2OA＝2（AE+OE+OA）＝30，故选：D．7．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：在反比例函数中，﹣6＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG，使FG经过点C，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：连接CE，过点C作CH⊥DE，如图：则S△DCE＝＝2，∴S矩形DEFG＝2S△DCE＝2×2＝4．故选：B．9．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能为3．故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD，AD于点N，F，且BE＝BN，若AB＝6，BC＝8，则AF的长是（）A．5﹣ B．10﹣2 C．4﹣ D．8﹣2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴∠C＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，CD＝AB＝6，∴BD＝＝＝10，∵BE＝BN，∴∠BEN＝∠BNE，∵∠BEN＝∠DFN，∠BNE＝∠DNF，∴∠DFN＝∠DNF，∴DF＝DN，由折叠得MD＝CD＝6，ME＝CE，∠DME＝∠C＝90°，∠FED＝∠CED，∵∠FDE＝∠CED，∴∠FED＝∠FDE，∴EF＝DF＝DN，设ME＝CE＝m，则BE＝BN＝8﹣m，∴EF＝DF＝DN＝10﹣（8﹣m）＝2+m，∴MF＝EF﹣ME＝2+m﹣m＝2，∵∠DMF＝180°﹣∠DME＝90°，∴DF＝＝＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2，故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5，故答案为：5．12．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≤1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤113．（4分）如图，在四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠ABC，若∠P＝105°，则∠C+∠D＝210度．【解答】解：∵∠P＝105°，∴∠PAB+∠PBA＝180°﹣105°＝75°，∵AP，BP分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠PAB，∠ABC＝2∠PBA，∴∠DAB+∠ABC＝2∠PAB+2∠PBA＝2（∠PAB+∠PBA）＝2×75°＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠ABC）＝360°﹣150°＝210°，故答案为：210．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜2且m≠1．【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．15．（4分）已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是﹣12．【解答】解：∵点P的坐标为（a，1﹣a），∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位得到点为（a+9，1﹣a﹣6），即（a+9，﹣5﹣a）依题意得：k＝a（1﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），解得：a＝﹣3，∴k＝﹣3（1+3）＝﹣12，故答案为：﹣12．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，BC∥AD，∴∠FCD＝∠BFC，∵∠BFC＝2∠DCE，∴∠FCD＝2∠DCE，即：∠DCE+∠EFC＝2∠DCE，∴∠EFC＝∠DCE，延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，如图所示：∵BC∥AD，∠A＝60°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，由勾股定理得：，∵CD∥AB，∴∠G＝∠DCE＝∠EFC，∴CF＝GF，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△DEC和△AEG中，，∴△DEC≌△AEG（AAS），∴AG＝CD＝2x，∵AF＝2，∴GF＝CF＝AG+2＝2x+2，∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2，在Rt△FCH中，FH＝3x﹣2，，CF＝2x+2，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即（2x+2）2＝（3x﹣2）2+（√3x）2，解得：x＝2.5，∴BC＝2x＝5．即菱形的边长为5．故答案为：5．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）﹣（）2；（2）（2+）（2﹣）+．【解答】解：（1）﹣（）2＝5﹣3＝2；（2）（2+）（2﹣）+＝4﹣（）2+＝4﹣3+＝4﹣3+2＝3．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5．∴（x﹣2）2＝5．∴x﹣2＝．∴x＝2±．∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2，∴（x﹣3）（2x+1）﹣（x﹣3）2＝0．∴（x﹣3）[2x+1﹣（x﹣3）]＝0．∴（x﹣3）（x+4）＝0．∴x1＝3，x2＝﹣4．19．（8分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），连结DE，DF，BE，BF．若①或②，求证：四边形DEBF是平行四边形．请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．【解答】解：①或②，故答案为：①或②，证明如下：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（10分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：年级平均数众数中位数方差七年级90b91d八年级a95c34.2根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c，d的值．（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，a＝（83+95+86+84+95+82+89+95+91+100）＝90，七年级10名学生的竞赛成绩中，94出现的次数最多，故众数b＝94，把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是89，91，故中位数c＝＝90，d＝[3×（94﹣90）2+（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（88﹣90）2+（95﹣90）2+（87﹣90）2+（84﹣90）2]＝23.2；（2）七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；（3）圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．21．（10分）图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形ABCD．（3）在图3中画一个面积最大且小于25的菱形ABCD．【解答】（1）解：如图1所示平行四边形ABCD，即为所求（2）解：如图2所示矩形ABCD即为所求（3）解：图3所示，菱形ABCD即为所求，面积为：，22．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定小于n”．你认为方方的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）∵一次函数y2＝x+b的图象过点B（﹣2，2b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣2．∴一次函数的关系式为y2＝x﹣2．由B（﹣2，﹣4）在y1＝，∴﹣4＝．∴k＝8．∴反比例函数的表达式y1＝．（2）由题意，点A（a，2）在y1＝上，∴2＝．∴a＝4．∴A（4，2）．∵y1＝与y2＝x﹣2均经过一三象限，交于A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴当y1≤y2时，﹣2≤x＜0或x≥4．（3）方方的说法错误，理由如下：∵y1＝，图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当t＞0时，m＝＞＝n，即m＞n，当t＜0时，m＝＞＝n，即m＞n．∴方方的说法错误．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合），连结AE．点D关于直线AE的对称点为P，连结PA，PB，PD，PD交AE于点F，延长PB交AE的延长线于点H．（1）依题意补全图形，并判断AP与AB是否相等．（2）求∠AHB的度数．（3）求证：BH+PH＝AH．【解答】（1）解：如图1，连结PA，PB，PD，PD交AE于点F，延长BP、AE交于点H，AP＝AB，理由如下：∵点P与点D关于直线EF对称，∴AE垂直平分PD，∴AP＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴AP＝AB．（2）解：如图1，延长PA到点L，∵AP＝AB，AP＝AD，∴∠APB＝∠ABP，∠APD＝∠ADP，∴∠LAB＝∠APB+∠ABP＝2∠APB，∠LAD＝∠APD+∠ADP＝2∠APD，∴∠APB＝∠LAB，∠APD＝∠LAD，∵∠BAD＝90°，∴∠HPD＝∠APB﹣∠APD＝（∠LAB﹣∠LAD）＝∠BAD＝45°，∵∠PFH＝90°，∴∠AHB＝90°﹣∠HPD＝45°，∴∠AHB的度数是45°．（3）证明：如图2，连结并延长HD，作AK⊥AH交HD的延长线于点K，∵AE垂直平分PD，点H在直线AE上，∴DH＝PH，∴∠AHK＝∠AHB＝45°，∵∠HAK＝90°，∴∠K＝∠AHK＝45°，∴AK＝AH，∴HK＝＝＝AH，∵∠HAK＝∠BAD＝90°，∴∠DAK＝∠BAH＝90°﹣∠DAH，在△DAK和△BAH中，，∴△DAK≌△BAH（SAS），∴DK＝BH，∴BH+PH＝DK+DH＝HK，∴BH+PH＝AH．2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）代数式有意义时，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥13．（3分）若点（﹣3，2）在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）4．（3分）方程的解为（）A． B． C． D．5．（3分）关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（3分）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．37．（3分）设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（）A．α＝β B． C．α＝2β D．α＝3β8．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧与BD交于点E，以点B为圆心，AB为半径作弧与BD交于点F．设AB＝a，AD＝b，则（）A．线段DF的长是方程x2+2ax＝b2的一个解 B．线段DF的长是方程x2﹣2ax＝b2的一个解 C．线段BE的长是方程x2+bx＝a2的一个解 D．线段BE的长是方程x2﹣bx＝a2的一个解9．（3分）已知点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在反比例函数的图象上，（）A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，则a＜﹣1，b＞2 C．若k＜0，则a＜2，b＞2 D．若k＜0，则﹣1＜a＜2，0＜b＜210．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上（不与点C，点D重合），点E是CB延长线上的一点，且满足BE＝DF，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足是点H，连接BH．设AB＝a，BE＝b，BH＝c，则（）A．2c＝a+b B． C． D．2c2＝a2+b二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，则m＝．12．（4分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是．13．（4分）小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，则小方在本学期的数学成绩是分．14．（4分）已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．请根据图象写出不等式的解集．16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E在边BC上，且满足AB＝2BE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，EF的延长线与边CD交于点G．若CG＝DG，则＝．解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题6分）17．（6分）计算：（1）．（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+x＝0；（2）4x2+1＝4x．19．（8分）为确保让学生吃得放心，全力守护学生“舌尖”上的安全，区食品安全检测员随机抽取某两所学校，并对两所学校食堂菜品进行检测评分（满分10分），并将数据进行整理和分析成如下统计图和未完成的分析表．A、B两校菜品评分情况分析表学校平均数众数中位数方差A校88bdB校a10c4.4根据以上信息，回答下列问题：（1）求分析表中a，b，c，d的值．（2）根据上述统计量对两校的菜品作出评价，并简述理由．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若CD＝3，，AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．21．（10分）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．（1）求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式．（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？22．（12分）如图，在菱形ABCD中，60°＜∠ABC＜90°，点E在边BC上（不与点B，点C重合），线段EC的中垂线交对角线BD于点F，连接AE，AF，EF，CF．（1）求证：AF＝EF．（2）设∠ABC＝α，∠AEF＝β．圆圆同学通过画图和测量得到以下近似数据：α70768088β35384044猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明．（3）若AB＝AE，AB∥FE，求证：BF＝CF+CE．23．（12分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/m2；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润﹣路面造价费用﹣果园承包费用﹣新苗购置费用﹣其余费用）（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）代数式有意义时，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：∵有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故选：D．3．（3分）若点（﹣3，2）在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A．（1，6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）【解答】解：∵点（﹣3，2）在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝（﹣3）×2＝﹣6．∵（﹣1）×6＝﹣6，∴点（﹣1，6）也在此函数图象上．故选：B．4．（3分）方程的解为（）A． B． C． D．【解答】解：的解为x＝，故选：C．5．（3分）关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣a）2﹣4×（﹣2）＝a2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．（3分）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．3【解答】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，∴＝a，解得：a＝3，故选：D．7．（3分）设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（）A．α＝β B． C．α＝2β D．α＝3β【解答】解：由题意可得α＝（5﹣2）×180°＝540°，β＝360°，则α＝β，故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧与BD交于点E，以点B为圆心，AB为半径作弧与BD交于点F．设AB＝a，AD＝b，则（）A．线段DF的长是方程x2+2ax＝b2的一个解 B．线段DF的长是方程x2﹣2ax＝b2的一个解 C．线段BE的长是方程x2+bx＝a2的一个解 D．线段BE的长是方程x2﹣bx＝a2的一个解【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝a，AD＝b，∴BD＝，由作法得BF＝a，DE＝b，∴DF＝﹣a，BE＝﹣b，解方程x2+2ax＝b2得x＝±﹣a，故A符合题意；解方程x2﹣2ax＝b2得x＝±+a，故B不符合题意；解方程x2+bx＝a2得x＝±﹣b，故C不符合题意；解方程x2﹣bx＝a2得x＝±+b，故D不符合题意．故选：A．9．（3分）已知点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在反比例函数的图象上，（）A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，则a＜﹣1，b＞2 C．若k＜0，则a＜2，b＞2 D．若k＜0，则﹣1＜a＜2，0＜b＜2【解答】解：A、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵a＞2，∴a+1＞a﹣2＞0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第一象限，∴b＞0，故选项A错误；B、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵a＜﹣1，∴a﹣2＜a+1＜0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第三象限，∴b＜0，故选项B错误；C、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵﹣1＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，∴b＞0，不合题意，故选项C错误；D、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，点P2（a+1，b﹣2）在第四象限，∴，∴0＜b＜2，故选项D正确．故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上（不与点C，点D重合），点E是CB延长线上的一点，且满足BE＝DF，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足是点H，连接BH．设AB＝a，BE＝b，BH＝c，则（）A．2c＝a+b B． C． D．2c2＝a2+b【解答】解：连接AE，AF，过点H作MN∥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝∠ABC＝90°，AB∥CD，∴∠ABE＝90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE，∠DAF＝∠BAE，∵∠DAF+∠FAB＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠FAB＝90°，即∠EAF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵AH⊥EF，∴AH＝EH＝FH，即点H是EF的中点，∵MN∥BC，∴点N是CF的中点，∴NF＝NC，∵MN∥BC，AB∥CD，∴四边形MNCB是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形MNCB是矩形，∴MB＝NC，∠BMH＝∠MNC＝90°，∴∠AMH＝∠HNF＝90°，∴∠AHM+∠MAH＝90°，∵AH⊥EF，∴∠AHM+∠NHF＝90°，∴∠MAH＝∠NHF，在△MAH和△NHF中，，∴△MAH≌△NHF（AAS），∴NF＝MH，∴NF＝MH＝NC＝MB，∴△BMH是等腰直角三角形，∴，设NF＝MH＝NC＝MB＝x，∵CD＝AB＝DF+NF+NC，∴a＝b+x+x，∴，∴，∴，故选：C．二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，则m＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，代入方程x2﹣mx＝0得：∴1﹣m＝0，∴m＝1，故答案为：1．12．（4分）用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵“”是错误的，∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．13．（4分）小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，则小方在本学期的数学成绩是89分．【解答】解：小方在本学期的数学成绩为：90×30%+80×30%+95×40%＝89（分），故答案为：89．14．（4分）已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为38．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝14，BC＝AD＝18，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝14+6+18＝38．故答案为：38．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．请根据图象写出不等式的解集﹣3＜x＜0和x＞1．【解答】解：从函数图象看，当﹣3＜x＜0和x＞1时，一次函数y＝x+b的图象在反比例函数的图象的上方，故不等式的解集为﹣3＜x＜0和x＞1．故答案为：﹣3＜x＜0和x＞1．16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E在边BC上，且满足AB＝2BE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，EF的延长线与边CD交于点G．若CG＝DG，则＝．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝2BE，AD∥BC，∴∠AEB＝∠HAE，由翻折可知：∠AEF＝∠AEB，∴∠AEF＝∠HAE，∴HA＝HE，∵DG＝CG，∴CD＝2CG，设BE＝x，∴DG＝CG＝BE＝x，∴CD＝AB＝2BE＝2x，如图，延长AD，EG交于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠HDG＝∠C＝90°，∠DHG＝∠CEG，在△DHG和△CEG中，，∴△DHG≌△CEG（AAS），∴HG＝EG，DH＝EC，∴EH＝2EG，设EC＝a，∴DH＝EC＝a，∴AD＝BC＝BE+EC＝x+a，∴EH＝AH＝AD+DH＝x+a+a＝x+2a，∴EG＝EH＝x+a，在Rt△EGC中，根据勾股定理得：EG2＝CG2+EC2，∴（x+a）2＝x2+a2，整理得x2﹣ax＝0，∴a＝x，x＝0舍去，∴CE＝x，∴＝＝．故答案为：．解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题6分）17．（6分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝＝5+6＝11．18．（8分）解方程：（1）x2+x＝0；（2）4x2+1＝4x．【解答】解：（1）x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1；（2）方程整理得：4x2﹣4x+1＝0，（2x﹣1）2＝0，∴2x﹣1＝0，∴x1＝x2＝．19．（8分）为确保让学生吃得放心，全力守护学生“舌尖”上的安全，区食品安全检测员随机抽取某两所学校，并对两所学校食堂菜品进行检测评分（满分10分），并将数据进行整理和分析成如下统计图和未完成的分析表．A、B两校菜品评分情况分析表学校平均数众数中位数方差A校88bdB校a10c4.4根据以上信息，回答下列问题：（1）求分析表中a，b，c，d的值．（2）根据上述统计量对两校的菜品作出评价，并简述理由．【解答】解：（1）B校的平均数a＝（9+5+6+10+10）＝8，A校评分从小到大排列为：7、8、8、8、9，故中位数b＝8，B校评分从小到大排列为：5、6、9、10、10，故中位数c＝9，A校评分的方差d＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；（2）A校的菜品比较好，理由如下：虽然两校的平均数相同，但A校的方差比B校小．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若CD＝3，，AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，OB＝BD＝×2＝，∵AC⊥AB，∴∠BAO＝90°，∴AO＝＝＝2，∴AC＝2AO＝4，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC＝3×4＝12．21．（10分）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．（1）求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式．（2）小王以平